Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau \( - x\dfrac{2}{5}{y^2}{x^2};\,2 + x{y^3};{\left( { - x} \right)^3}6y;xy^2z;\dfrac{{xyz}}{{x - 1}}\) ?
Các đơn thức là \( - x\dfrac{2}{5}{y^2}{x^2};{\left( { - x} \right)^3}6y;xy^2z\)
Vậy có ba đơn thức tìm được.
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2{x^3}{y^4}\) là:
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2{x^3}{y^4}\) là \( - \dfrac{1}{4}{x^3}{y^4}\)
Bậc của đa thức \({x^3}{y^2} - x{y^5} + 7xy - 9\) là:
\({x^3}{y^2}\) có bậc là \(5\) ; \( - x{y^5}\) có bậc là \(6\) ; \(7xy\) có bậc là \(2\) và \(7\) có bậc là \(0\) .
Vậy bậc của đa thức \({x^3}{y^2} - x{y^5} + 7xy - 9\) là \(6\) .
Tính $A + B$ tại \(x =- 1;y = 2;z = - 2.\)
Theo câu trước ta có
$A = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5;$\(B = - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A + B = \left( { - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5} \right) + \left( { - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7} \right)\\\; = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5 - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7\\ = \left( { - 8{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {5xyz + xyz} \right) + \left( {4x + 9xy} \right) + 5 - 7\\ = - 11{x^2}y - 3x{y^2} + 6xyz + 13xy - 2.\end{array}\)
Thay \(x = - 1;\;y = 2;\;z = - 2\) vào đa thức A + B ta được:
\(\begin{array}{l}A + B = - 11.{( - 1)^2}.2 - 3.( - 1){.2^2} + 6.( - 1).2.( - 2) + 13.( - 1).2 - 2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 11.1.2 - 3.( - 1).4 + 6.( - 1).2.( - 2) + 13.( - 1).2 - 2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 22 + 12 + 24 - 26 - 2 = - 14.\end{array}\)
Tính $A-B\;$ rồi tìm bậc của các đa thức thu được.
+ Thu gọn các đa thức A, B ta có
\(\begin{array}{l}A = 5xyz - 5{x^2}y + 8xy + 5 - 2x{y^2} - 3{x^2}y - 4xy\\\;\;\; = \left( { - 5{x^2}y - 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + 5xyz + \left( {8xy - 4xy} \right) + 5\\\;\;\; = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = 3{x^2}y + 2xyz - x{y^2} + 9xy - 6{x^2}y - xyz - 7\\\;\;\; = \left( {3{x^2}y - 6{x^2}y} \right) - x{y^2} + \left( {2xyz - xyz} \right) + 9xy - 7\\\;\;\; = - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A - B = \left( { - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5} \right) - \left( { - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7} \right)\\ = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5 + 3{x^2}y + x{y^2} - xyz - 9xy + 7\\ = \left( { - 8{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {5xyz - xyz} \right) + \left( {4x - 9xy} \right) + 5 + 7\\ = - 5{x^2}y - x{y^2} + 4xyz - 5xy + 12.\end{array}\)
Ta có: \( - 5{x^2}y\) có bậc là $3;$ \( - x{y^2}\) có bậc là 3; \(xyz\) có bậc là $3;$ \( - 5xy\) có bậc là $2$ và $12$ có bậc là $0.$
Vậy đa thức $A-B$ có bậc là $3.$
Tính $A-B\;$ rồi tìm bậc của các đa thức thu được.
+ Thu gọn các đa thức A, B ta có
\(\begin{array}{l}A = 5xyz - 5{x^2}y + 8xy + 5 - 2x{y^2} - 3{x^2}y - 4xy\\\;\;\; = \left( { - 5{x^2}y - 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + 5xyz + \left( {8xy - 4xy} \right) + 5\\\;\;\; = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = 3{x^2}y + 2xyz - x{y^2} + 9xy - 6{x^2}y - xyz - 7\\\;\;\; = \left( {3{x^2}y - 6{x^2}y} \right) - x{y^2} + \left( {2xyz - xyz} \right) + 9xy - 7\\\;\;\; = - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A - B = \left( { - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5} \right) - \left( { - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7} \right)\\ = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5 + 3{x^2}y + x{y^2} - xyz - 9xy + 7\\ = \left( { - 8{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {5xyz - xyz} \right) + \left( {4x - 9xy} \right) + 5 + 7\\ = - 5{x^2}y - x{y^2} + 4xyz - 5xy + 12.\end{array}\)
Ta có: \( - 5{x^2}y\) có bậc là $3;$ \( - x{y^2}\) có bậc là 3; \(xyz\) có bậc là $3;$ \( - 5xy\) có bậc là $2$ và $12$ có bậc là $0.$
Vậy đa thức $A-B$ có bậc là $3.$
Chọn câu đúng.
+ Theo câu trước ta có \(f\left( x \right) = 2{x^6} + 3{x^4} + {x^2} + 1.\) Nên
\(\begin{array}{l}f( - 1) = 2.{( - 1)^6} + 3.{( - 1)^4} + {( - 1)^2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7\\f(1) = {2.1^6} + {3.1^4} + {1^2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7\end{array}\)
Suy ra \(f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right)\)
+ Ta có : \({x^6} \ge 0;\,{x^4} \ge 0;\,{x^4} \ge 0\) với mọi x nên \(f(x) = 2{x^6} + 3{x^4} + {x^2} + 1 \ge 1>0\) với mọi x.
Do đó không tồn tại $x$ để $f\left( x \right) = 0.$
Vậy đa thức $f\left( x \right)$ không có nghiệm.
Vậy cả A, B đều đúng.
Thu gọn đa thức $f\left( x \right)$ ta được
Ta có:
\(\begin{array}{l}f(x) = 2{x^6} + 3{x^2} + 5{x^3} - 2{x^2} + 4{x^4} - {x^3} + 1 - 4{x^3} - {x^4}\\ = 2{x^6} + \left( {4{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) + 1\\ = 2{x^6} + 3{x^4} + {x^2} + 1.\end{array}\)
Thu gọn đa thức $f\left( x \right)$ ta được
Ta có:
\(\begin{array}{l}f(x) = 2{x^6} + 3{x^2} + 5{x^3} - 2{x^2} + 4{x^4} - {x^3} + 1 - 4{x^3} - {x^4}\\ = 2{x^6} + \left( {4{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) + 1\\ = 2{x^6} + 3{x^4} + {x^2} + 1.\end{array}\)
Với giá trị nào của \(x\) thì \(P\left( x \right) = Q\left( x \right)\)
Ta có \(P\left( x \right) = Q\left( x \right) \Leftrightarrow P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 0\)
Mà theo câu trước ta có \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = x +3\) nên \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x +3 = 0 \Leftrightarrow x = -3.\)
Vậy với \(x = -3\) thì \(P\left( x \right) = Q\left( x \right).\)
Tính \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\)
Ta có \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( { - 3{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( { - 3{x^2} + x - 2} \right)\)\( =- 3{x^2} + 2x + 1 + 3{x^2} - x + 2 \\= \left( { - 3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {1 + 2} \right) = x +3\)
Vậy \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = x +3.\)
Tính \(P\left( 1 \right);Q\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\)
+ Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(P\) ta được \(P\left( 1 \right) = - {3.1^2} + 2.1 + 1 = 0.\)
+ Thay \(x = - \dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(Q\) ta được \(Q\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - 3{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 2 = \dfrac{{ - 13}}{4}.\)
Vậy \(P\left( 1 \right) = 0;Q\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 13}}{4}.\)
Tính \(P\left( 1 \right);Q\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\)
+ Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(P\) ta được \(P\left( 1 \right) = - {3.1^2} + 2.1 + 1 = 0.\)
+ Thay \(x = - \dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(Q\) ta được \(Q\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - 3{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 2 = \dfrac{{ - 13}}{4}.\)
Vậy \(P\left( 1 \right) = 0;Q\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 13}}{4}.\)
Tích của hai đơn thức \(6{x^2}{y^3}\) và \(\dfrac{{ - 2}}{3}x{\left( { - 3y{z^2}} \right)^2}\) là:
\(\left( {6{x^2}{y^3}} \right)\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}x{{\left( { - 3y{z^2}} \right)}^2}} \right) = \left( {6{x^2}{y^3}} \right)\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}x.9{y^2}{z^4}} \right) = \left( {6.\dfrac{{ - 2}}{3}.9} \right)\left( {{x^2}x} \right)\left( {{y^3}{y^2}} \right){z^4} = - 36{x^3}{y^5}{z^4}\)
Vậy tích của hai đơn thức đã cho là \( - 36{x^3}{y^5}{z^4}\).
Chọn câu sai.
Ta có \(A = \dfrac{1}{3}{\left( {xy} \right)^2}.\dfrac{3}{5}{x^3} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{5}{x^2}{y^2}.{x^3} = \dfrac{1}{5}{x^5}{y^2}\) ;\(F = \dfrac{1}{2}xy\) ;
\(\,C = - 2{x^3}y.\dfrac{1}{5}{x^2}y = \dfrac{{ - 2}}{5}.{x^5}{y^2}\) ; \(D = - \dfrac{2}{5}x{y^3}.\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}{y^2}} \right) = \left( { - \dfrac{2}{5}} \right).\left( {\dfrac{1}{4}} \right)x{y^3}{x^2}{y^2} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}{x^3}{y^5}\)
Từ đó ta có
\(A.F = \dfrac{1}{5}{x^5}{y^2}.\dfrac{1}{2}xy = \dfrac{1}{{10}}{x^6}{y^3}\) nên A đúng
\(A + C = \dfrac{1}{5}{x^5}{y^2} + \left( { - \dfrac{2}{5}{x^5}{y^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{5} + \left( { - \dfrac{2}{5}} \right)} \right){x^5}{y^2} = - \dfrac{1}{5}{x^5}{y^2}\) nên B đúng
\(A - C = \dfrac{1}{5}{x^5}{y^2} - \left( { - \dfrac{2}{5}{x^5}{y^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{5} - \left( { - \dfrac{2}{5}} \right)} \right){x^5}{y^2} = \dfrac{3}{5}{x^5}{y^2}\) nên C sai
\(A.D = \dfrac{1}{5}{x^5}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{{10}}{x^3}{y^5}} \right) = - \dfrac{1}{{50}}{x^8}{y^7}\) nên D đúng
Các đơn thức trong các biểu thức trên là
Nhận thấy biểu thức \(B\) chứa phép tính cộng và biểu thức \(E\) chứa phép tính trừ nên \(B\) và \(E\) không là đơn thức
Các đơn thức là \(A = \dfrac{1}{3}{\left( {xy} \right)^2}.\dfrac{3}{5}{x^3}\) ; \(\,C = - 2{x^3}y.\dfrac{1}{5}{x^2}y;D = - \dfrac{2}{5}x{y^3}.\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}{y^2}} \right)\);\(F = \dfrac{1}{2}xy\) .
Các đơn thức trong các biểu thức trên là
Nhận thấy biểu thức \(B\) chứa phép tính cộng và biểu thức \(E\) chứa phép tính trừ nên \(B\) và \(E\) không là đơn thức
Các đơn thức là \(A = \dfrac{1}{3}{\left( {xy} \right)^2}.\dfrac{3}{5}{x^3}\) ; \(\,C = - 2{x^3}y.\dfrac{1}{5}{x^2}y;D = - \dfrac{2}{5}x{y^3}.\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}{y^2}} \right)\);\(F = \dfrac{1}{2}xy\) .
Chọn câu sai.
+ Đáp án A: \({x^2}yz{\left( {{x^2}} \right)^2}{y^3} = {x^2}yz.{x^4}{y^3} = {x^6}.{y^4}z\) có phần hệ số là \(1\) và phần biến là \({x^6}{y^4}z\) nên A đúng
+ Đáp án B: \(ax\dfrac{1}{2}{y^2}z = \dfrac{a}{2}x{y^2}z\) (\(a\) là hằng số) có phần hệ số là \(\dfrac{a}{2}\) và phần biến là \(x{y^2}z\) nên B đúng
+ Đáp án C: \(\dfrac{4}{5}{x^2}{y^2}z.5 = 4{x^2}{y^2}z\) có phần hệ số là \(4\) và phần biến số là \({x^2}{y^2}z\) nên C đúng
+ Đáp án D: \({a^2}{x^2}\dfrac{1}{4}{y^2}x = \dfrac{{{a^2}}}{4}{x^3}{y^2}\) (\(a\) là hằng số) có phần hệ số là \(\dfrac{{{a^2}}}{4}\) và phần biến số là \({x^3}{y^2}\) nên D sai.
Thu gọn đơn thức \(A = \left( { - \dfrac{1}{3}xy} \right)\left( { - 3{y^2}} \right)\left( { - x} \right)\) ta được kết quả là
Ta có \(A = \left( { - \dfrac{1}{3}xy} \right)\left( { - 3{y^2}} \right)\left( { - x} \right) = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right).xy.{y^2}.x = \left( { - 1} \right){x^2}{y^3} = - {x^2}{y^3}\)
Bậc của đơn thức \(\left( { - \dfrac{1}{3}x{z^2}} \right)by\left( { - \dfrac{2}{5}xyz} \right)\) (với \(b\) là hằng số) là
Ta có \(\left( { - \dfrac{1}{3}x{z^2}} \right)by\left( { - \dfrac{2}{5}xyz} \right) = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).b.\left( { - \dfrac{2}{5}} \right).x{z^2}.y.xyz = \dfrac{{2b}}{{15}}{x^2}{y^2}{z^3}\)
Bậc của đơn thức là \(2 + 2 + 3 = 7.\)
