Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5

$\dfrac{{8.2 - 8.5}}{{16}} = \dfrac{{8.(2 - 5)}}{{16}} = \dfrac{{ - 3}}{2}$

Góc lớn hơn góc vuông có thể là góc bẹt $\Rightarrow$ đáp án A sai.

Góc nhỏ hơn góc bẹt có thể là góc nhọn $\Rightarrow$ đáp án B sai.

Góc lớn hơn góc nhọn có thể là góc vuông, góc bẹt $\Rightarrow$  đáp án C sai.

Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù $\Rightarrow$  đáp án D đúng.

Tia $Ox$ (không trùng với $OA,\,OB)$ cắt đoạn thẳng $AB$ tức là tia $Ox$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm nằm giữa $A$ và $B$ nên $Ox$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB$.

Ta có: $\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2} = 1$.

Vậy số nghịch đảo của $\dfrac{2}{3}$ là $\dfrac{3}{2}$.

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2.\left( {x + 1} \right) = 4.1\\ \Rightarrow 2.x + 2.1 = 4\\ \Rightarrow 2x = 4 - 2\\ \Rightarrow 2x = 2\\ \Rightarrow x = 2:2 = 1\end{array}$

$\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0$

$\dfrac{1}{{27}} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{27}} - \dfrac{3}{{27}} = \dfrac{{1 - 3}}{{27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}$

$\begin{array}{l}\dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{ - 4}}{{16}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\\dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\end{array}$

Phân số tối giản là $\dfrac{{ - 3}}{4}.$

$\dfrac{{ - 6}}{{27}} = \dfrac{{ - 2}}{9};\,\dfrac{{ - 10}}{{45}} = \dfrac{{ - 2}}{9};\,\dfrac{2}{{ - 9}} = \dfrac{{ - 2}}{9}$

Số học sinh của trường X là:

$25:20\%  = 25:\dfrac{{20}}{{100}} = 125$ (học sinh).

Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOt}$ bù nhau nên ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {yOt} + {50^o} + \widehat {yOt} = {180^o}\\ \Rightarrow 2\widehat {yOt} = {180^o} - {50^o}\\ \Rightarrow 2\widehat {yOt} = {130^o}\\ \Rightarrow \widehat {yOt} = {130^o}:2 = {65^o}.\end{array}$

Tia $Ox$ và $Oy$ đối nhau nên $\widehat {xOy} = {180^o}.$

Ta có: $\widehat {xOz} = \dfrac{4}{9}\widehat {xOy} = \dfrac{4}{9}{.180^o} = {80^o}.$

Vì $\widehat {xOz}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {yOz} = {180^o} - \widehat {xOz} = {180^o} - 80$$\, = {100^o}.$

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5 \cdot \dfrac{{12}}{5} + 5\% \\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{12}}{5} + \dfrac{5}{{100}}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{{20}}\\ = \dfrac{5}{{20}} - \dfrac{{30}}{{20}} + \dfrac{{24}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 0\end{array}$

Vì $\widehat {AOB}$ và $\widehat {MIN}$ phụ nhau nên ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {AOB} + \widehat {MIN} = {90^o}\\ \Rightarrow 2\widehat {MIN} + \widehat {MIN} = {90^o}\\ \Rightarrow 3\widehat {MIN} = {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {MIN} = {90^o}:3 = {30^o}.\end{array}$

$\left( {A;2cm} \right)$ cắt $AB$ tại $M$ nên $M$ nằm giữa $A$ và $B$ ; $AM = 2cm$.

Ta có: $AM + MB = AB$

$\Rightarrow MB = AB - AM = 4 - 2 = 2\left( {cm} \right).$

$\left( {B;1cm} \right)$ cắt $AB$ tại $N$ nên $N$ nằm giữa $A$ và $B$; $BN = 1cm$.

Trên tia $BA$ có $BM = 2cm;BN = 1cm$ nên $N$ nằm giữa hai điểm $B$ và $M.$

Ta có: $BN + MN = BM$

$\Rightarrow MN = BM - BN = 2 - 1$$\, = 1\left( {cm} \right).$

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{4}{6}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{2}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{1}{6}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Các số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $- 3 \le x < 4$ là: $- 3; - 2; - 1;0;1;2;3.$

Tổng của các số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $- 3 \le x < 4$ là:

$\begin{array}{l}\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\\ = 0 + 0 + 0 = 0\end{array}$

$\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}$

$\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}$

$\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{2}}}{{\rm{4}}}$

$\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}$

TH1: $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}$

         $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}$

         $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{2}}}{{\rm{4}}}$

         $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}$

          ${\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{:}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}$

          ${\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}$

          ${\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}$

TH2: $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} = \dfrac{{ - {\rm{3}}}}{{\rm{4}}}$

         $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{3}}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}$

         $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{3}}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{2}}}{{\rm{4}}}$

         $\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{4}}}$

          ${\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{4}}}{\rm{:}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}$

          ${\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{4}}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}$

            ${\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{3}}}$

Đổi đơn vị: $2$  phút = $\dfrac{{\rm{2}}}{{{\rm{60}}}}\,\left( {\rm{h}} \right) = \dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{30}}}}\,\left( {\rm{h}} \right)$

Quãng đường chiếc xe lửa đi được trong $2$ phút là:

${\rm{45}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{30}}}} = {\rm{1,5}}\left( {{\rm{km}}} \right) = {\rm{1500}}\left( {\rm{m}} \right)$

Trong $2$ phút, xe lửa đi đoạn đường dài bằng chiều dài đường hầm cộng với chiều dài xe lửa, tức là bằng: $9 + 1 = 10$ lần chiều dài xe lửa.

Chiều dài xe lửa là: $1500:10 = 150\left( m \right).$

$A = \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{11}}{{30}} - \dfrac{{13}}{{42}} + \dfrac{{15}}{{56}} - \dfrac{{17}}{{72}} + \dfrac{{19}}{{90}}$

$= \dfrac{3}{{1.2}} - \dfrac{5}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} - \dfrac{9}{{4.5}} + \dfrac{{11}}{{5.6}} - \dfrac{{13}}{{6.7}} + \dfrac{{15}}{{7.8}} - \dfrac{{17}}{{8.9}} + \dfrac{{19}}{{9.10}}$

$= \dfrac{3}{1} - \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3} - \dfrac{7}{4} - \dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{5} + \dfrac{{11}}{5} - ... + \dfrac{{17}}{9} + \dfrac{{19}}{9} - \dfrac{{19}}{{10}}$

$= 3 - 4 + 4 - 4 + 4 - ... + 4 - \dfrac{{19}}{{10}}$$\,= 3 - \dfrac{{19}}{{10}} = \dfrac{{30}}{{10}} - \dfrac{{19}}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}}$