Kết quả khi rút gọn phân số \(\dfrac{{8.2 - 8.5}}{{16}}\) là:
\(\dfrac{{8.2 - 8.5}}{{16}} = \dfrac{{8.(2 - 5)}}{{16}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Góc lớn hơn góc vuông có thể là góc bẹt \( \Rightarrow \) đáp án A sai.
Góc nhỏ hơn góc bẹt có thể là góc nhọn \( \Rightarrow \) đáp án B sai.
Góc lớn hơn góc nhọn có thể là góc vuông, góc bẹt \( \Rightarrow \) đáp án C sai.
Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù \( \Rightarrow \) đáp án D đúng.
Cho ba điểm \(O,A,B\) không thẳng hàng. Tia \(Ox\) (không trùng với \(OA,\,OB)\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\) khi tia \(Ox\) cắt:
Tia \(Ox\) (không trùng với \(OA,\,OB)\) cắt đoạn thẳng \(AB\) tức là tia \(Ox\) cắt đoạn thẳng \(AB\) tại điểm nằm giữa \(A\) và \(B\) nên \(Ox\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\).
Số nghịch đảo của \(\dfrac{2}{3}\) là:
Ta có: \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2} = 1\).
Vậy số nghịch đảo của \(\dfrac{2}{3}\) là \(\dfrac{3}{2}\).
Biết \(\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{1}{2}\). Giá trị của \(x\) là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2.\left( {x + 1} \right) = 4.1\\ \Rightarrow 2.x + 2.1 = 4\\ \Rightarrow 2x = 4 - 2\\ \Rightarrow 2x = 2\\ \Rightarrow x = 2:2 = 1\end{array}\)
Kết quả phép tính \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}}\) là:
\(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0\)
Phép toán \(\dfrac{1}{{27}} - \dfrac{1}{9}\) được thực hiện đúng là:
\(\dfrac{1}{{27}} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{27}} - \dfrac{3}{{27}} = \dfrac{{1 - 3}}{{27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}\)
Trong các phân số sau, phân số nào là tối giản:
\(\begin{array}{l}\dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{ - 4}}{{16}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\\dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Phân số tối giản là \(\dfrac{{ - 3}}{4}.\)
Phân số không bằng phân số \(\dfrac{{ - 2}}{9}\) là
\(\dfrac{{ - 6}}{{27}} = \dfrac{{ - 2}}{9};\,\dfrac{{ - 10}}{{45}} = \dfrac{{ - 2}}{9};\,\dfrac{2}{{ - 9}} = \dfrac{{ - 2}}{9}\)
Biết số học sinh lớp 6A là \(25\) em chiếm \(20\% \) tổng số học sinh của trường X. Số học sinh của trường X là:
Số học sinh của trường X là:
\(25:20\% = 25:\dfrac{{20}}{{100}} = 125\) (học sinh).
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOt}\) bù nhau. Biết \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt} + {50^o}.\) Số đo \(\widehat {yOt}\) bằng:
Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOt}\) bù nhau nên ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {yOt} + {50^o} + \widehat {yOt} = {180^o}\\ \Rightarrow 2\widehat {yOt} = {180^o} - {50^o}\\ \Rightarrow 2\widehat {yOt} = {130^o}\\ \Rightarrow \widehat {yOt} = {130^o}:2 = {65^o}.\end{array}\)
Cho hai tia \(Ox\) và \(Oy\) đối nhau. Vẽ tia \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOz}\) bằng \(\dfrac{4}{9}\)\(\widehat {xOy}.\) Số đo \(\widehat {yOz}\) bằng:
Tia \(Ox\) và \(Oy\) đối nhau nên \(\widehat {xOy} = {180^o}.\)
Ta có: \(\widehat {xOz} = \dfrac{4}{9}\widehat {xOy} = \dfrac{4}{9}{.180^o} = {80^o}.\)
Vì \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = {180^o}\)
\(\Rightarrow \widehat {yOz} = {180^o} - \widehat {xOz} = {180^o} - 80\)\(\, = {100^o}.\)
Kết quả của phép tính: \(\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5 \cdot \dfrac{{12}}{5} + 5\% \) là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5 \cdot \dfrac{{12}}{5} + 5\% \\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{12}}{5} + \dfrac{5}{{100}}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{{20}}\\ = \dfrac{5}{{20}} - \dfrac{{30}}{{20}} + \dfrac{{24}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 0\end{array}\)
Biết \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {MIN}\) phụ nhau và \(\widehat {AOB} = 2\widehat {MIN}\). Số đo \(\widehat {MIN}\) bằng:
Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {MIN}\) phụ nhau nên ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} + \widehat {MIN} = {90^o}\\ \Rightarrow 2\widehat {MIN} + \widehat {MIN} = {90^o}\\ \Rightarrow 3\widehat {MIN} = {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {MIN} = {90^o}:3 = {30^o}.\end{array}\)
Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(4cm\). Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(2cm\) cắt \(AB\) tại \(M\) và đường tròn tâm \(B\) bán kính \(1cm\) cắt \(AB\) tại \(N\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) bằng:
\(\left( {A;2cm} \right)\) cắt \(AB\) tại \(M\) nên \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) ; \(AM = 2cm\).
Ta có: \(AM + MB = AB\)
\( \Rightarrow MB = AB - AM = 4 - 2 = 2\left( {cm} \right).\)
\(\left( {B;1cm} \right)\) cắt \(AB\) tại \(N\) nên \(N\) nằm giữa \(A\) và \(B\); \(BN = 1cm\).
Trên tia \(BA\) có \(BM = 2cm;BN = 1cm\) nên \(N\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(M.\)
Ta có: \(BN + MN = BM\)
\( \Rightarrow MN = BM - BN = 2 - 1\)\(\, = 1\left( {cm} \right).\)
Biết \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{2}{3}\). Giá trị của \(x\) là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{4}{6}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{2}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{1}{6}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Tổng của các số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \( - 3 \le x < 4\) là:
Các số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \( - 3 \le x < 4\) là: \( - 3; - 2; - 1;0;1;2;3.\)
Tổng của các số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \( - 3 \le x < 4\) là:
\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\\ = 0 + 0 + 0 = 0\end{array}\)
Biết: \(\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\) khi đó \(x\) nhận các giá trị là:
\(\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\)
\(\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\)
\(\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{2}}}{{\rm{4}}}\)
\(\left| {\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right| = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\)
TH1: \(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\)
\(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\)
\(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{2}}}{{\rm{4}}}\)
\(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}\)
\({\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{:}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\)
\({\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}\)
\({\rm{x}} = \dfrac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}\)
TH2: \(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} = \dfrac{{ - {\rm{3}}}}{{\rm{4}}}\)
\(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{3}}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\)
\(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{3}}}}{{\rm{4}}} + \dfrac{{\rm{2}}}{{\rm{4}}}\)
\(\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{4}}}\)
\({\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{4}}}{\rm{:}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\)
\({\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{4}}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}\)
\({\rm{x}} = \dfrac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{3}}}\)
Một xe lửa chạy với vận tốc \(45km/h\). Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp \(9\) lần chiều dài của chiếc xe lửa và cần \(2\) phút để xe lửa vào và ra khỏi đường hầm. Chiều dài của xe lửa là:
Đổi đơn vị: \(2\) phút = \(\dfrac{{\rm{2}}}{{{\rm{60}}}}\,\left( {\rm{h}} \right) = \dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{30}}}}\,\left( {\rm{h}} \right)\)
Quãng đường chiếc xe lửa đi được trong \(2\) phút là:
\({\rm{45}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{30}}}} = {\rm{1,5}}\left( {{\rm{km}}} \right) = {\rm{1500}}\left( {\rm{m}} \right)\)
Trong \(2\) phút, xe lửa đi đoạn đường dài bằng chiều dài đường hầm cộng với chiều dài xe lửa, tức là bằng: \(9 + 1 = 10\) lần chiều dài xe lửa.
Chiều dài xe lửa là: \(1500:10 = 150\left( m \right).\)
Tính giá trị biểu thức \(A = \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{11}}{{30}} - \dfrac{{13}}{{42}} + \dfrac{{15}}{{56}} - \dfrac{{17}}{{72}} + \dfrac{{19}}{{90}}\)
\(A = \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{11}}{{30}} - \dfrac{{13}}{{42}} + \dfrac{{15}}{{56}} - \dfrac{{17}}{{72}} + \dfrac{{19}}{{90}}\)
\( = \dfrac{3}{{1.2}} - \dfrac{5}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} - \dfrac{9}{{4.5}} + \dfrac{{11}}{{5.6}} - \dfrac{{13}}{{6.7}} + \dfrac{{15}}{{7.8}} - \dfrac{{17}}{{8.9}} + \dfrac{{19}}{{9.10}}\)
\( = \dfrac{3}{1} - \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3} - \dfrac{7}{4} - \dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{5} + \dfrac{{11}}{5} - ... + \dfrac{{17}}{9} + \dfrac{{19}}{9} - \dfrac{{19}}{{10}}\)
\(= 3 - 4 + 4 - 4 + 4 - ... + 4 - \dfrac{{19}}{{10}}\)\(\,= 3 - \dfrac{{19}}{{10}} = \dfrac{{30}}{{10}} - \dfrac{{19}}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}}\)
