Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Ta có

+ $25 = {5^2}$ nên phân số $\dfrac{2}{{25}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng.

+ $\dfrac{{55}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 11}}{{60}}$ . Thấy $60 = {2^2}.3.5$ (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số $\dfrac{{ - 55}}{{300}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng.

+ Xét $\dfrac{{63}}{{77}}$ thấy $77 = 7.11$ (chứa các thừa số $7;11$ khác $2;5$) nên phân số $\dfrac{{63}}{{77}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.

+ Xét   $\dfrac{{93}}{{360}} = \dfrac{{31}}{{120}}$ có $120 = {2^3}.3.5$ (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số $\dfrac{{93}}{{360}}$viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.

Ta thấy $45 = {3^2}.5;18 = {2.3^2}$  nên các phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}$ đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phân số $\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}} = \dfrac{1}{{48}}$ có $48 = {2^4}.3$ nên phân số $\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Như vậy cả bốn phân số $\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}$đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ta có $0,35 = \dfrac{{35}}{{100}} = \dfrac{7}{{20}}$

Tổng tử số và mẫu số là $7 + 20 = 27.$

Ta có $0,016 = \dfrac{{16}}{{1000}} = \dfrac{2}{{125}}$

Ta có $\dfrac{{11}}{{24}} = 11:24 = 0,458\left( 3 \right)$

Ta có $0,\left( {66} \right) = \dfrac{{66}}{{99}} = \dfrac{2}{3}$

Hiệu tử số và mẫu số là $2 - 3 =  - 1.$

Ta có $0,\left( 3 \right) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$ và $0,4\left( 2 \right) = \dfrac{{42 - 4}}{{90}} = \dfrac{{19}}{{45}}$

Do đó $0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)$$= \dfrac{1}{3} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{19}}{{45}}$$= \dfrac{{15}}{{45}} + \dfrac{{50}}{{45}} + \dfrac{{19}}{{45}} = \dfrac{{84}}{{45}} = \dfrac{{28}}{{15}}$

Ta có $0,\left( {37} \right) = \dfrac{{37}}{{99}}$ nên $0,(37).x = 1$$\Rightarrow \dfrac{{37}}{{99}}x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{99}}{{37}}$

Vậy $x = \dfrac{{99}}{{37}}.$

Ta có $0,4818181... = 0,4\left( {81} \right) = \dfrac{{481 - 4}}{{990}} = \dfrac{{477}}{{990}} = \dfrac{{53}}{{110}}$

Khi đó tử số nhỏ hơn mẫu số số đơn vị là $110 - 53 = 57$ đơn vị.