Tập hợp R các số thực

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $- 5,07 <  - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: $- \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}$  và $0,5;\dfrac{4}{5}$.

Nhóm 1: vì $\dfrac{3}{4} < \sqrt 2  + \dfrac{3}{4}$ nên $- \dfrac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \dfrac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}$.

Lại có $\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow  - \dfrac{1}{2} >  - \dfrac{3}{4}$  nên $- \sqrt 2  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{1}{2}$.

Nhóm 2: $0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \dfrac{4}{5}$.

Vậy ta có dãy số tăng dần là  $- \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}$.

Ta có ${x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}$.

Suy ra $x = \sqrt 7$ hoặc $x =  - \sqrt 7$

$\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)$

$= \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)$

$= \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)$

$= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5}$

$= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}$

Ta có

$A = \left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}$

$A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}}$

$A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}$

$A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25$

$A =  - 3,4.1,25$

$A =  - 4,25$

Và

$B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$

$B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$

Từ đó $A < B$.

$\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].$

$=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}$

$\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{1}{{35}}.$

Ta có

$\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}$

$1,3.\left( {2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3$

$2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3$

$2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1$

$2\sqrt x  = 1 - \dfrac{9}{{11}}$

$2\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}$

$\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}:2$

$\sqrt x  = \dfrac{1}{{11}}$

$x = \dfrac{1}{{121}}$

 Vậy $x = \dfrac{1}{{121}}$ nên $0 < x < 1$.

Ta có $\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}$

$\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}$

$\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}$

Trường hợp 1: $\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}$

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x  = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: $\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}$

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x  =  - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x  = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

$\sqrt x  =  - \dfrac{3}{2} < 0$ (vô lý)

Vậy có một giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = \dfrac{{25}}{9}$

Ta có

$\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7$

$\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3$

$\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90$

$\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7$

$\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223$

$7 + 0,004x = 2223.0,9$

$7 + 0,004x = 2000,7$

$0,004x = 1993,7$

$x = 498425$

Vậy $x = 498425$.

Ta có: $D = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}$ $= \dfrac{{\sqrt x  + 2 - 5}}{{\sqrt x  + 2}}$ $= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}}$

Để $D \in Z$ thì $\left( {\sqrt x  + 2} \right)$ phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$

Vì $\left( {\sqrt x  + 2} \right) > 0$ nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: $\sqrt x  + 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 1$ (vô lý)

Trường hợp 2: $\sqrt x  + 2 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9$(thỏa mãn).

Vậy để $D \in Z$ thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).