Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.

Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau, hai góc so le ngoài bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Nên cả (I), (II), (III), (IV) đều đúng.

 Vì $\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 120^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ$

Tương tự vì $\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ$

Nhận thấy $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vậy A sai.

Vì $\widehat {{E_1}}$ và $\widehat {BEF}$ là hai góc kề bù (gt)

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}}$$= {180^0} - {125^0} = {55^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}$

Mà $\widehat {BEF}$ và $\widehat {CFE}$ là hai góc so le trong nên suy ra $AB//C{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có $\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {{AEF}}=125^0$

Vậy cả A, B đều đúng.

Ta có: $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}$ (kề bù)

Vì $x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}$ (2 góc đồng vị)

Vì $a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}$ (hai góc so le trong)

Lại có: $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat {{B_2}} = {180^0} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}.$

Vì $\widehat A + \widehat {ABE} = 50^\circ  + 130^\circ  = 180^\circ$ mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $AD//BE.$

Vì $\widehat {CBE} + \widehat C = 140^\circ  + 40^\circ  = 180^\circ$ mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $BE//CG.$

Vậy cả A, B đều đúng.

Theo đề bài: $a \bot c$ và $b \bot c$ nên $\widehat {{A_1}} = \,\widehat {{B_1}} = {90^o}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vì $a//b\,\,(cmt)$ nên $\widehat {{C_4}} + \widehat {{D_5}} = {180^o}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)     (1)

Lại có: $2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}$ suy ra $\widehat {{C_4}} = \dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2}$    (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}\dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2} + \widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \dfrac{5}{2}\widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {{D_5}} = {180^o}:\dfrac{5}{2} = {72^0}\end{array}$

Vậy $\widehat {{D_5}} = {72^o}$.