Lăng trụ đứng tam giác. Lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.

Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.

Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và $A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC$ nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$

 Vì $AB \bot BC$ (do $ABCD$ là hình thang vuông) và $AB \bot BB'$ (tính chất lăng trụ đứng)

Nên $AB \bot \left( {BCC'B'} \right)$ , tương tự ta có $A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)$

Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$

Đặt $AD = x$ .

Diện tích xung quanh bằng:

$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$

Tổng diện tích hai đáy bằng  $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$

Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$

Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .

Gọi $a$  và $b$  là các kích thước của đáy.

Ta có $V = 6ab$ nên $V$  lớn nhất $\Leftrightarrow$ $ab$  lớn nhất

${S_{xq}} = 120$ nên $2\left( {a + b} \right).6 = 120$ hay $a + b = 10$.

Ta có: $ab = a\left( {10 - a} \right) =  - {a^2} + 10a =  - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25$.

Suy ra $V = 6ab \le 6.25 = 150$.

Thể tích lớn nhất bằng $150$ ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ khi $a = b = 5$, tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy $S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm$ .

Thể tích lăng trụ đứng là $V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}$ .

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là

$3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;$  hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là $2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.$

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là:   ${V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}$

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là:  ${V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}$

Thể tích hình lăng trụ đứng là:  $V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}$

Diện tích xung quanh ${S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}$

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:$V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}$