Giá trị tuyệt đối của một số thực

Vì \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

nên nếu \(x < 0\) thì  $\left| x \right| =  - x$

Ta có \(\left| { - 1,5} \right| =  - \left( { - 1,5} \right) = 1,5\)

Ta có \(\left| x \right| = 2\) suy ra \(x = 2\) hoặc \(x =  - 2\).

Mà \(x > 0\)(gt) nên \(x = 2\) (TM).

Có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có $\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} =  - {\rm{ }}\left( { - 0,4} \right) = 0,4$

Ta có $\left| x \right| = \dfrac{1}{2}$ suy ra \(x = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x =  - \dfrac{1}{2}\).

Ta có $M{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {-2,8} \right|{\rm{ }}:\left( {-0,7} \right)$\( = 2,8:\left( { - 0,7} \right) =  - 4\)

Ta có \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| - 2 =  - \dfrac{1}{4}\)

$\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| =  - \dfrac{1}{4} + 2$

\(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| =  - \dfrac{1}{4} + \dfrac{8}{4}\)

\(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = \dfrac{7}{4}\)

TH1: \(x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{4}\)

\(x = \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\)

\(x = \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)

\(x = \dfrac{{27}}{{20}}\)

TH2: \(x + \dfrac{2}{5} =  - \dfrac{7}{4}\)

\(x =  - \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\)

\(x =  - \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)

\(x = \dfrac{{ - 43}}{{20}}\)

Tổng các giá trị của \(x\)  là \(\dfrac{{27}}{{20}} + \dfrac{{\left( { - 43} \right)}}{{20}} = \dfrac{{ - 16}}{{20}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) .

Ta có \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| =  - 4,5\,\)

\(3\left| {5 - 2x} \right| = 7,5 - \left( { - 4,5} \right)\)

\(3\left| {5 - 2x} \right| = 12\)

\(\left| {5 - 2x} \right| = 12:3\)

\(\left| {5 - 2x} \right| = 4\)

TH1: \(5 - 2x = 4\)

\(2x = 5 - 4\)

\(2x = 1\)

\(x = \dfrac{1}{2}\)

TH2: \(5 - 2x =  - 4\)

\(2x = 5 - \left( { - 4} \right)\)

\(2x = 9\)

\(x = \dfrac{9}{2}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{1}{2};\,x = \dfrac{9}{2}\) .

Ta có $21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3$\( = \left( {21,6 + 78,4} \right) + \left( {34,7 + 65,3} \right)\)\( = 100 + 100 = 200.\)

Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0;\,\left| x \right| = \left| { - x} \right|\) và \(\left| x \right| \ge x\).

Nên B sai.

Thay \(x =  - 1\) vào \(A\) ta được

\(A = \left| { - 1 + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right| = \left| {1,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|\) \( = 1,3 - 1,5 =  - 0,2\).

Ta có \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\)

\( = \left[ {\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 5,9} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 13,7} \right) + \left( { - 6,3} \right)} \right] + 31\)

\( =  - 10 + \left( { - 20} \right) + 31\)

\( =  - 30 + 31\)

\( = 1\)

Ta có \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\)

\( = \left[ {\left( { - 0,5} \right).2} \right].\left[ {\left( { - 50} \right).0,02} \right].\left[ {5.\left( { - 0,2} \right)} \right]\)

\( = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) =  - 1\)

Ta có \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0\)  với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)  nên \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) suy ra \(\dfrac{1}{5} - x = 0\) suy ra \(x = \dfrac{1}{5}\) .

Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) khi \(x = \dfrac{1}{5}\) .

Vì \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \le 2\)với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x + \dfrac{2}{3} = 0\) suy ra \(x =  - \dfrac{2}{3}\).

Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(2\) khi \(x =  - \dfrac{2}{3}\).

Vì \(\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên

\(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\)

Dấu “=” xảy ra khi \(5x - 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y =  - 4\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y =  - 4\).

Vì \(\left| {x - 3,5} \right| \ge 0;\left| {x - 1,3} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| \ge 0\,\) với mọi \(x\).

Để \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,\) thì \(x - 3,5 = 0\) và \(x - 1,3 = 0\) suy ra \(x = 3,5\) và \(x = 1,3\)(vô lý vì \(x\) không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).

Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Ta có \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\)\( = \dfrac{5}{9} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{5} = \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{5} - \dfrac{3}{5}} \right)\) \( = 1 + 1 = 2\)

Vậy \(P = 2 > 1.\)

Ta có: \(x <  - 0,8\) hay \(x + 0,8 < 0\) nên \(\left| {x + 0,8} \right| =  - (x + 0,8) =  - x - 0,8\)

Vì \(x <  - 0,8\) nên \(x - 2,5 < 0\). Do đó \(\left| {x - 2,5} \right| =  - (x - 2,5) =  - x + 2,5\)

Khi đó \(A = \left| {x + 0,8} \right| - \left| {x - 2,5} \right| + 1,9\)

\( =  - x - 0,8 - ( - x + 2,5) + 1,9\) 

\( =  - x - 0,8 + x - 2,5 + 1,9\)

\( = ( - x + x) - (0,8 + 2,5 - 1,9)\)

\( =  - (0,8 + 2,5 - 1,9)\)

\( =  - 1,4\).