Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân \(0,032\)
Ta có: \(0,032 = \dfrac{{32}}{{1000}} = \dfrac{4}{{125}}\)
Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân \(0,175\)
Ta có: \(0,175 = \dfrac{{175}}{{1000}} = \dfrac{7}{{40}}\)
Chọn câu đúng.
Ta có:
+) \(12 = {2^2}.3\) nên phân số \(\dfrac{{11}}{{12}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó A sai.
+) \(\dfrac{{74}}{{500}} = \dfrac{{37}}{{250}}\). Thấy \(250 = {2.5^3}\) nên phân số \(\dfrac{{74}}{{500}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó B sai.
+) \(33 = 3.11\) nên phân số \(\dfrac{2}{{33}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.
+) \(45 = {3^2}.5\) nên phân số \(\dfrac{{11}}{{45}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.
Trong các phân số \(\dfrac{5}{{14}};\dfrac{1}{{20}};\dfrac{3}{{75}};\dfrac{{ - 11}}{{ - 100}};\dfrac{6}{{15}}\). Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Ta có:
\(14 = 2.7\) nên phân số \(\dfrac{5}{{14}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
\(20 = {2^2}.5\) nên phân số \(\dfrac{1}{{20}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{3}{{75}} = \dfrac{1}{{25}}\) có \(25 = {5^2}\) nên phân số \(\dfrac{3}{{75}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{{ - 11}}{{ - 100}} = \dfrac{{11}}{{100}}\) có \(100 = {2^2}{.5^2}\) nên phân số \(\dfrac{{ - 11}}{{ - 100}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{2}{5}\) có \(5 = 5\) nên phân số \(\dfrac{6}{{15}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Như vậy, trong năm phân số \(\dfrac{5}{{14}};\dfrac{1}{{20}};\dfrac{3}{{75}};\dfrac{{ - 11}}{{ - 100}};\dfrac{6}{{15}}\) có một phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số thập phân \(0,44\) được viết dưới dạng phân số tối giản thì hiệu của tử số trừ mẫu số của phân số đó là:
Ta có: \(0,44 = \dfrac{{44}}{{100}} = \dfrac{{11}}{{25}}\)
Hiệu của tử số trừ đi mẫu số là: \(11 - 25 = - 14.\)
Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân \(0,055?\)
Ta có: \(0,055 = \dfrac{{55}}{{1000}} = \dfrac{{11}}{{200}}\).
Viết phân số \(\dfrac{{16}}{{15}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được:
Ta có: \(\dfrac{{16}}{{15}} = 16:15 = 1,0(6).\)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(1,\left( {22} \right)\) được viết dưới dạng phân số tối giản, khi đó hiệu của tử số và mẫu số là:
Ta có: \(1,(2) = 1 + 0,(2) = 1 + \dfrac{2}{9} = \dfrac{9}{9} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{{11}}{9}\).
Hiệu của tử số và mẫu số là \(11 - 9 = 2.\)
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,1\left( {24} \right)\); \(4,0\left( {25} \right)\) dưới dạng phân số tối giản ta được hai phân số lần lượt là:
Ta có: \(0,1\left( {24} \right) = 0,1\left( {24} \right) =\dfrac{{124 - 1}}{{990}}\) = \(\dfrac{{123}}{{990}} = \dfrac{{41}}{{330}}\)
\(4,0\left( {25} \right) = 4 + 0,0\left( {25} \right) = 4 + \dfrac{{25}}{{990}} = 4 + \dfrac{5}{{198}} = \dfrac{{792}}{{198}} + \dfrac{5}{{198}} = \dfrac{{797}}{{198}}\)
Vậy hai phân số lần lượt là \(\dfrac{{371}}{{330}};\,\dfrac{{797}}{{198}}.\)
Tính \(0,(5) - 1\dfrac{1}{3} + 1,1\left( 4 \right)\), ta được kết quả là:
Ta có: \(0,(5) = \dfrac{5}{9}\) và \(1,1(4) = 1 + \dfrac{{14 - 1}}{{90}} = 1 + \dfrac{{13}}{{90}} = \dfrac{{103}}{{90}}\)
Do đó \(0,(5) - 1\dfrac{1}{3} + 1,1\left( 4 \right)\)\( = \dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{3} + \dfrac{{103}}{{90}} = \dfrac{{50}}{{90}} - \dfrac{{120}}{{90}} + \dfrac{{103}}{{90}} = \dfrac{{33}}{{90}} = \dfrac{{11}}{{30}}\)
Cho \(A = \dfrac{2}{5} + 0,\left( {54} \right) - 7,\left( 2 \right)\) và \(B = \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{44}}{{20}} - \left( { - \dfrac{7}{{10}}} \right).2,\left( 5 \right) + \dfrac{{11}}{9}\). So sánh \(A\) và \(B\).
Ta có: \(0,\left( {54} \right) = \dfrac{{54}}{{99}} = \dfrac{6}{{11}};\) \(7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + \dfrac{2}{9} = \dfrac{{65}}{9};\) \(2,(5) = 2 + 0,(5) = 2 + \dfrac{5}{9} = \dfrac{{23}}{9}\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{2}{5} + 0,\left( {54} \right) - 7,\left( 2 \right)\\ = \dfrac{2}{5} + \dfrac{6}{{11}} - \dfrac{{65}}{9}\\ = \dfrac{{198}}{{495}} + \dfrac{{270}}{{495}} - \dfrac{{3575}}{{495}}\\ = \dfrac{{ - 3107}}{{495}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{44}}{{20}} - \left( { - \dfrac{7}{{10}}} \right).2,\left( 5 \right) + \dfrac{{11}}{9}\\ = \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{11}}{4} - \left( {\dfrac{{ - 7}}{{10}}} \right).\dfrac{{23}}{9} + \dfrac{{11}}{9}\\ = \dfrac{5}{4} - \left( {\dfrac{{ - 161}}{{90}}} \right) + \dfrac{{11}}{9}\\ = \dfrac{{225}}{{180}} + \dfrac{{322}}{{180}} + \dfrac{{220}}{{180}}\\ = \dfrac{{767}}{{180}}\end{array}\)
Nhận thấy \(A = \dfrac{{ - 3107}}{{495}} < 0\) và \(B = \dfrac{{767}}{{180}} > 0\) nên \(B > A.\)
Tìm \(x\) biết: \(2,\left( {45} \right):x = 0,5\)
Ta có: \(2,\left( {45} \right) = 2 + 0,\left( {45} \right) = 2 + \dfrac{{45}}{{99}} = \dfrac{{198}}{{99}} + \dfrac{{45}}{{99}} = \dfrac{{243}}{{99}} = \dfrac{{27}}{{11}}\)
\(2,\left( {45} \right):x = 0,5\)
\(\dfrac{{27}}{{11}}:x = \dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{{27}}{{11}}:\dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{{54}}{{11}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{54}}{{11}}\).
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(0,\left( {18} \right).x = 2,0\left( {15} \right)\).
\(0,\left( {18} \right) = \dfrac{{18}}{{99}} = \dfrac{2}{{11}};\) \(2,0\left( {15} \right) = 2 + 0,0\left( {15} \right) = 2 + \dfrac{{15}}{{990}} = 2 + \dfrac{1}{{66}} = \dfrac{{133}}{{66}}\)
\(0,\left( {18} \right).x = 2,0\left( {15} \right)\)
\(\dfrac{2}{{11}}.x = \dfrac{{133}}{{66}}\)
\(x = \dfrac{{133}}{{66}}:\dfrac{2}{{11}}\)
\(x = \dfrac{{133}}{{12}}\)
Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,5165165165...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?
Ta có: \(0,5165165165... = 0,\left( {516} \right) = \dfrac{{516}}{{999}} = \dfrac{{172}}{{333}}\)
Khi đó tử số nhỏ hơn mẫu số số đơn vị là \(333 - 172 = 161\) đơn vị.
Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,4818181...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu là?
Ta có \(0,4818181... = 0,4\left( {81} \right) = \dfrac{{481 - 4}}{{990}} = \dfrac{{477}}{{990}} = \dfrac{{53}}{{110}}\)
Khi đó tổng của tử và mẫu là \(53 + 110 = 163\) đơn vị.
Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,5165165165...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tổng của từ và mẫu là?
Ta có: \(0,5165165165... = 0,\left( {516} \right) = \dfrac{{516}}{{999}} = \dfrac{{172}}{{333}}\)
Khi đó tổng của tử và mẫu là \(172+333 = 505\).
Tìm \(x\) biết \(0,(36).x = 0,0(42)\)
\(\begin{array}{l}0,(36).x = 0,0(42)\\\dfrac{{36}}{{99}}.x = \dfrac{{42}}{{990}}\\\dfrac{4}{{11}}.x = \dfrac{7}{{165}}\\x = \dfrac{7}{{165}}:\dfrac{4}{{11}}\\x = \dfrac{7}{{60}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{7}{{60}}\).
Tìm \(x\) biết \(x.0,(60) = 0,1(75)\)
\(\begin{array}{l}x.0,(60) = 0,1(75)\\x.\dfrac{{60}}{{99}} = \dfrac{{175 - 1}}{{990}}\\x.\dfrac{{20}}{{33}} = \dfrac{{29}}{{165}}\\x = \dfrac{{29}}{{165}}:\dfrac{{20}}{{33}}\\x = \dfrac{{29}}{{100}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{29}}{{100}}\).
Cho \({x_0}\) là số thỏa mãn \(0,(37).x = 1\), khẳng định nào sau đây đúng:
Ta có \(0,\left( {37} \right) = \dfrac{{37}}{{99}}\) nên \(0,(37).x = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{{37}}{{99}}x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{99}}{{37}}\)
Ta có: \(x = \dfrac{{99}}{{37}}>\dfrac{{74}}{{37}}=2.\)
Vậy \({x_0} > 2\).
Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\) và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{28}}{9}} \right)\). So sánh \(A\) và \(B\).
Ta có \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right)\) \( = 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}\) và \(0,\left( {13} \right) = \dfrac{{13}}{{99}}\) ;
Lại có \(2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{22}}{9}\)
Nên \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\)
\( = \dfrac{4}{9} + \dfrac{{1219}}{{990}} + \dfrac{{13}}{{99}} = \dfrac{{440 + 1219 + 130}}{{990}} = \dfrac{{1789}}{{990}}\)
Và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{28}}{9}} \right)\)
\( = \dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left( {\dfrac{{22}}{9}.\dfrac{{27}}{{11}}} \right):\left( { - \dfrac{{28}}{9}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{{14}} + 6.\dfrac{9}{{28}} = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{27}{14} = 2\)
Nhận thấy \(A = \dfrac{{1789}}{{990}} < \dfrac{{1980}}{{990}} = 2\) nên \(A < B.\)
