Tỉ lệ thức

Ta có: $\dfrac{a}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}$

Do $\dfrac{d}{c} = \dfrac{2}{3}$ nên $\dfrac{c}{d} = \dfrac{3}{2}$

Suy ra:

$\dfrac{a}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{1.2.2.3}}{{2.3.2}} = 1$

Ta có: $\dfrac{a}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}$

Do $\dfrac{c}{b} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \dfrac{b}{c} = 5$

Suy ra: $\dfrac{a}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{4}{5}.5.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{4.5.1}}{{5.2}} = 2$.

Ta có $\dfrac{{2x - y}}{{x + y}} = \dfrac{2}{3}$

nên $3\left( {2x - y} \right) = 2\left( {x + y} \right)$

$6x - 3y = 2x + 2y$

$6x - 2x = 2y + 3y$

$4x = 5y$

 $\dfrac{y}{x} = \dfrac{4}{5}$

Vậy  $\dfrac{y}{x} = \dfrac{4}{5}$.

$\dfrac{{x + 3y}}{{x - 2y}} = \dfrac{4}{3}$

 $3.(x + 3y) = 4.(x - 2y)$

$3x + 9y = 4x - 8y$

$9y + 8y = 4x - 3x$

$17y = x$

 $\dfrac{y}{x} = \dfrac{{1}}{17}$

Vậy $\dfrac{y}{x} = \dfrac{{1}}{17}$.

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}:\left( {4 - x} \right) = \dfrac{1}{5}:\dfrac{3}{{10}}\\\dfrac{2}{3}:\left( {4 - x} \right) = \dfrac{1}{5}.\dfrac{{10}}{3}\\\dfrac{2}{3}:\left( {4 - x} \right) = \dfrac{2}{3}\\4 - x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{2}{3}\\4 - x = 1\\x = 4 - 1\\x = 3\end{array}$

Vậy $x = 3$.

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{3}:\left( {3 + 2x} \right) = \dfrac{1}{7}:\dfrac{3}{{14}}\\\dfrac{{ - 2}}{3}:\left( {3 + 2x} \right) = \dfrac{1}{7}.\dfrac{{14}}{3}\\\dfrac{{ - 2}}{3}:\left( {3 + 2x} \right) = \dfrac{2}{3}\\3 + 2x = \dfrac{{ - 2}}{3}:\dfrac{2}{3}\\3 + 2x = - 1\\2x = -3 - 1\\2x = -4\\x = -2\end{array}$

Vậy $x =- 2$.

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 7}}{4} \Rightarrow 4x = - 7y$ => A không thỏa mãn.

$\dfrac{x}{{ - 7}} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow 4x = - 7y$ => B không thỏa mãn.

$\dfrac{x}{{ - 7}} = \dfrac{4}{y} \Rightarrow xy = - 7.4$ => C không thỏa mãn.

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 7}} \Rightarrow - 7x = 4y$ => D thỏa mãn.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow 9a = 4b$ => A không thỏa mãn

$\dfrac{a}{4} = \dfrac{b}{9} \Rightarrow 9a = 4b$ => B không thỏa mãn

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow 4a = 9b$ => C thỏa mãn

$\dfrac{4}{a} = \dfrac{b}{9} \Rightarrow ab = 4.9$ => D không thỏa mãn.

Ta có: $4.19 = 3.17$ suy ra $\dfrac{4}{{17}} = \dfrac{3}{{19}};\,\,\dfrac{{17}}{4} = \dfrac{{19}}{3};\,\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{{19}}{{17}};\,\,\dfrac{4}{3} = \dfrac{{17}}{{19}}$

Ta có: $4.9 = 7.3$ suy ra $\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{9};\,\,\dfrac{7}{4} = \dfrac{9}{3};\,\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{7};\,\,\dfrac{4}{3} = \dfrac{7}{9}$

Ta có, $\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}$ nên 1) không tạo thành tỉ lệ thức.

$\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}$ và $\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}$ nên 2) không tạo thành tỉ lệ thức.

$\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}$ nên 3) không tạo thành tỉ lệ thức.

Ta có $\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}$ vì $\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57$.

Do đó 4) lập thành tỉ lệ thức.

Vậy có 1 cặp số lập thành tỉ lệ thức.

Ở đáp án D: $2.9 \ne 18.81$ nên $\dfrac{2}{{18}} \ne \dfrac{{81}}{9}$ nên D sai

Ở đáp án A: $7.21 \ne 9.27$ nên $\dfrac{7}{9} \ne \dfrac{{27}}{{21}}$ nên A sai

Ta có: Nếu $\dfrac{m}{n} = \dfrac{p}{q}$ thì $m.q = n.p$.

Ta có $\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2$ nên $\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2$ mà $\dfrac{x}{y} = 16$ , do đó

$16.\dfrac{1}{y} = 2$

$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$

$y = 8$

Thay $y = 8$ vào $\dfrac{x}{y} = 16$ ta được: $\dfrac{x}{8} = 16$ suy ra $x = 16.8 = 128$.

Ta có $\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{4}$ hay $\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$ mà $\dfrac{x}{y} = 32$

Khi đó $32.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}:32$

$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{{32}}$

$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{128}}$

$y.1 = 128.1$

$y = 128$

Thay $y = 128$ vào $\dfrac{x}{y} = 32$ ta được: $\dfrac{x}{{128}} = 32$ suy ra $x = 32.128 = 4096$.

 $\dfrac{3}{{1 - 2x}} = \dfrac{{ - 5}}{{3x - 2}}$

$3.(3x - 2) = - 5.(1 - 2x)$

$9x - 6 = - 5 + 10x$

$- 6 + 5 = 10x - 9x$

  $x = - 1$(thỏa mãn)

Vậy $x_0 = - 1<0$

Nếu $ad = bc$ và $a,b,c,d \ne 0$ thì ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d},\,\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d},\,\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}$ nên A, B, D đúng; C sai.

$\dfrac{6}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{4 + 3x}}$                                 

$6.(4 + 3x) = 4.(x - 1)$

$24 + 18x = 4x - 4$

$18x - 4x = - 4 - 24$

$14x = - 28$

$x = - 2$ (thỏa mãn)

Vậy $x­_0 = - 2<-1$.

Ta có: $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 3}}{5} \Rightarrow x.5 = 15.\left( { - 3} \right) \Rightarrow x = \dfrac{{15.\left( { - 3} \right)}}{5} = - 9$

Vậy $x = - 9$.