Tỉ lệ thức

Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{{ - 5}}{7} = \dfrac{{15}}{{ - 21}}\) suy ra \(( - 5).( - 21) = 7.15\); \(\dfrac{{ - 5}}{{15}} = \dfrac{7}{{ - 21}}\); \(\dfrac{{ - 21}}{7} = \dfrac{{15}}{{ - 5}}\); \(\dfrac{{ - 21}}{{15}} = \dfrac{7}{{ - 5}}\).

Vậy A, B, D đúng; C sai

+ Vì \(\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{{18}};\,\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{18}}\) nên \(\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{9} = \,\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{2}\) suy ra \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{9}\). Do đó \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{9}\) và \(\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{9}\) lập thành một tỉ lệ thức.

+ Vì \(\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{25}};\,\dfrac{1}{7}.21 = 3\) nên \(\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{5}\, \ne \,\dfrac{1}{7}.21\)  suy ra \(\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{7} \ne 21:\dfrac{1}{5}\). Do đó \(\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{7}\) và \(21:\dfrac{1}{5}\) không lập thành một tỉ lệ thức.

+ Vì \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{8}{{77}};\,\,\,\dfrac{4}{{11}}.\dfrac{7}{2} = \dfrac{{14}}{{11}}\) nên \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{{11}} \ne \,\dfrac{4}{{11}}.\dfrac{7}{2}\)  suy ra  \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{4}{{11}} \ne \dfrac{7}{2}:\dfrac{4}{{11}}\). Do đó \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{4}{{11}}\) và \(\dfrac{7}{2}:\dfrac{4}{{11}}\) không lập thành một tỉ lệ thức.

+ Vì \(5.12 = 60;\,\,\,4.( - 10) = - 40\) nên \(5.12 \ne \,4.( - 10)\) suy ra \(\dfrac{5}{4} \ne \dfrac{{ - 10}}{{12}}\). Do đó \(\dfrac{5}{4}\) và \(\dfrac{{ - 10}}{{12}}\) không lập thành một tỉ lệ thức.

Ta có: \(\dfrac{x}{{16}} = \dfrac{{ - 7}}{4} \Rightarrow x.4 = 16.\left( { - 7} \right) \Rightarrow x = \dfrac{{16.\left( { - 7} \right)}}{4} = - 28\)

Vậy \(x = - 28\).

Từ  \(4,5.\left( { - 10} \right) = - 9.5\) ta có các tỉ lệ thức: \(\dfrac{{4,5}}{{ - 9}} = \dfrac{5}{{ - 10}};\) \(\dfrac{{ - 10}}{{ - 9}} = \dfrac{5}{{4,5}};\) \(\dfrac{{4,5}}{5} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 10}};\) \(\dfrac{{ - 10}}{5} = \dfrac{{ - 9}}{{4,5}}.\)

Ta có: \(\dfrac{x}{{ - 15}} = \dfrac{{ - 8}}{{12}} \Rightarrow x.12 = \left( { - 15} \right).\left( { - 8} \right) \Rightarrow x = \dfrac{{\left( { - 15} \right).\left( { - 8} \right)}}{{12}} \Rightarrow x = 10\)

Vậy \(x = 10\).

\(\begin{array}{l}1,2:x = \dfrac{1}{2}:0,3 \Rightarrow 1,2:x = 0,5:0,3 \Rightarrow \dfrac{{1,2}}{x} = \dfrac{{0,5}}{{0,3}}\\ \Rightarrow 1,2.0,3 = x.0,5 \Rightarrow x = \dfrac{{1,2.0,3}}{{0,5}} \Rightarrow x = 0,72\end{array}\)

Vậy \(x = 0,72\).

Từ \( - 3x = 7y\) với \(y \ne 0\) ta có các tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{{ - 3}};\,\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{{ - 3}}\).

\(\begin{array}{l}0,2:x = 1\dfrac{1}{2}:2,5 \Rightarrow 0,2:x = 1,5:2,5 \Rightarrow \dfrac{{0,2}}{x} = \dfrac{{1,5}}{{2,5}}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{0,2.2,5}}{{1,5}} \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\).

\(\left( {x + 1} \right):\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 4}}{{14}}\)

\(\dfrac{{x + 1}}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{7}}}{{\dfrac{{ - 4}}{{14}}}}\)

 \((x + 1).\dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{1}{5}.\dfrac{2}{7}\)

\((x + 1).\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{2}{{35}}\)

\(x + 1 = \dfrac{2}{{35}}:\dfrac{{ - 2}}{7}\)

\(x + 1 = \dfrac{2}{{35}}.\dfrac{7}{{ - 2}}\)

\(x + 1 = \dfrac{{2.7}}{{5.7.( - 2)}}\)

\(x + 1 = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\(x = \dfrac{{ - 1}}{5} - 1\)

\(x = \dfrac{{ - 1}}{5} - \dfrac{5}{5}\)

\(x = \dfrac{{ - 6}}{5}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 6}}{5}\)

\(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{8}{x} \Rightarrow x.x = \left( { - 2} \right).8 \Rightarrow {x^2} = - 16\) (Vô lí)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.

\(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{x}{4} \Rightarrow x.4 = \left( { - 2} \right).x \Rightarrow 4x + 2x = 0 \Rightarrow 6x = 0 \Rightarrow x = 0\).

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.

\(\dfrac{x}{{ - 5}} = \dfrac{{20}}{{ - x}}\)

\(x.( - x) = ( - 5).20\)

\( - {x^2} = - 100\)

\({x^2} = 100\)

\({x^2} = {10^2} = {( - 10)^2}\)

Suy ra \(x = 10\) hoặc \(x = - 10\)

Mà \(x > 0\) nên \(x = 10\) thỏa mãn.

Vậy có một giá trị \(x > 0\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{{ - 5}} = \dfrac{{20}}{{ - x}}\).

\(12,5:x = 16:32\)

\(\dfrac{{12,5}}{x} = \dfrac{{16}}{{32}}\)

\(12,5.32 = 16.x\)

\(400 = 16.x\)

\(x = 400:16\)

\(x = 25\) (thỏa mãn \(x \ne 0\) )

Vậy \(x = 25\).

\(\dfrac{{21}}{x} = \dfrac{{ - 7}}{{35}}\)

\(21.35 = x.( - 7)\)

\(735 = x.( - 7)\)

\(x = 735:( - 7)\)

\(x = - 105\) (thỏa mãn \(x \ne 0\) )

Vậy \(x = - 105\).

\(\dfrac{{x + 3y}}{{x - 2y}} = \dfrac{4}{3}\)

 \(3.(x + 3y) = 4.(x - 2y)\)

\(3x + 9y = 4x - 8y\)

\(9y + 8y = 4x - 3x\)

\(17y = x\)

 \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{17}}{1}\)

Vậy \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{17}}{1}\).

Ta có \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{t}{x}.\dfrac{x}{z}.\dfrac{z}{y}\)

Vì \(\dfrac{x}{t} = \dfrac{5}{6};\dfrac{y}{z} = \dfrac{1}{5};\dfrac{z}{x} = \dfrac{7}{3}\) nên \(\dfrac{t}{x} = \dfrac{6}{5};\) \(\dfrac{z}{y} = 5;\) \(\dfrac{x}{z} = \dfrac{3}{7}\)

Khi đó \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{t}{x}.\dfrac{x}{z}.\dfrac{z}{y} = \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{7}.5 = \dfrac{{6.3.5}}{{5.7}} = \dfrac{{18}}{7}\)

Vậy \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{{18}}{7}\).

\(\dfrac{6}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{4 + 3x}}\)

\(6.(4 + 3x) = 4.(x - 1)\)

\(24 + 18x = 4x - 4\)

\(18x - 4x = - 4 - 24\)

\(14x = - 28\)

\(x = - 2\) (thỏa mãn \(x - 1 \ne 0;4 + 3x \ne 0\))

Vậy \(x = - 2\).

Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{4}\) hay \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\) mà \(\dfrac{x}{y} = 32\)

Khi đó \(32.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}:32\)

\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{{32}}\)

\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{128}}\)

\(y.1 = 128.1\)

\(y = 128\)

Thay \(y = 128\) vào \(\dfrac{x}{y} = 32\) ta được: \(\dfrac{x}{{128}} = 32\) suy ra \(x = 32.128 = 4096\).

Ta có Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)

Ta có ở đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó $\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}$