Cho \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Vì \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {70^0}\), \(\widehat A = {50^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\)
\( \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\).
Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(9cm;\,15cm;\,12cm.\) Góc nhỏ nhất là góc
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \(9\,cm\) là cạnh nhỏ nhất trong tam giác nên góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \(9\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 12cm, AB - AC = 3cm\). Tính cạnh \(AB,AC\) sau đó so sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 12cm\,\,\,\left( {\,1\,} \right);\,\,\,\,\,\,\,AB - AC = 3cm\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) suy ra \(AC = 12 - AB\), thay vào (2) ta được: \(AB - \left( {12 - AB} \right) = 3 \Rightarrow AB - 12 + AB = 3\)
\( \Rightarrow 2AB = 15 \Rightarrow AB = 15:2 = 7,5\,cm.\)
\( \Rightarrow AC = 12 - 7,5 = 4,5\,cm.\)
\( \Rightarrow AB > AC \Rightarrow \widehat C > \widehat B.\)
Cho \(\Delta DEF\) có \(\widehat D = {60^0}\), \(\widehat E - \widehat F = {30^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta DEF\) có:
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F = {180^0} - \widehat D\)
\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F = {180^0} - {60^0}\)
\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F = {120^0}\) (1)
Ta có \(\widehat E - \widehat F = {30^o} \Rightarrow \widehat E = \widehat F + {30^o}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\widehat F + {30^o} + \widehat F = {120^o}\)
\( \Rightarrow 2\widehat F = {120^o} - {30^o}\)
\( \Rightarrow 2\widehat F = {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {90^o}:2 = {45^o}\)
\( \Rightarrow \widehat E = \widehat F + {30^o} = {45^o} + {30^o} = {75^o}\)
Do đó \(\widehat F < \widehat D < \widehat E\,\,\left( {{{45}^o} < {{60}^o} < {{75}^o}} \right)\) suy ra \(DE < EF < FD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Vẽ phân giác \(BD.\) So sánh \(AB\) và \(AD\), \(AD\) và \(DC.\)
Từ \({\rm{D}}\) kẻ đường vuông góc với \(BC\) cắt \(BC\) tại \(H.\)
Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(HBD\) có:
\(BD\) cạnh chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^o}\)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\))
\(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
\( \Rightarrow AD = HD\) (hai cạnh tương ứng).
Ta có \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta BDH\) nên ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_2}} + \widehat {DCH} \Rightarrow \widehat {{D_1}} > \widehat {{B_2}}\).
Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\)) nên \(\widehat {{D_1}} > \widehat {{B_1}}\) suy ra \(AB > AD.\)
Xét \(\Delta DHC\) có \(\widehat {DHC} = {90^o}\) nên \(DC > HD.\)
Mặt khác \(AD = HD\,\,(cmt)\) nên \(DC > AD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \({90^0} < \widehat B < {135^0};\,\widehat C < {45^0}.\) Vẽ đường cao \(AH.\) Chọn câu đúng.
Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ABH} = {180^o}\) (hai góc kề bù), mà \(\widehat {ABC} < {135^o}\,(gt)\) suy ra \(\widehat {ABH} > {180^o} - {135^o} = {45^o}\) (1)
\(\Delta AHB\) có \(\widehat {AHB} = {90^o}\) nên \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^o}\), mà \(\widehat {ABH} > {45^o}\,(cmt)\) suy ra \(\widehat {BAH} < {90^o} - {45^o} = {45^o}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABH} > \widehat {BAH}\) suy ra \(AH > BH\) (3)
\(\Delta AHC\) có \(\widehat {AHC} = {90^o}\) nên \(\widehat {CAH} + \widehat C = {90^o}\), mà \(\widehat C < {45^o}\,(gt)\) nên \(\widehat {CAH} > {90^o} - {45^o} = {45^o}\). Từ đó suy ra \(\widehat C < \widehat {CAH}\) suy ra \(AH < CH\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BH < AH < CH.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Trên hai cạnh góc vuông \(AB, AC\) lấy lần lượt hai điểm \(M\) và \(N\). So sánh \(MN\) và \(BC.\)
\(\Delta AMN\) có \(\widehat {MAN} = {90^o}\) nên \(\widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {AMN} < {90^o}\).
Ta có \(\widehat {AMN} + \widehat {NMB} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {NMB} = {180^o} - \widehat {AMN} > {180^o} - {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {NMB} > {90^o}\) hay \(\widehat {NMB}\) là góc tù.
Xét \(\Delta MNB\) có \(\widehat {NMB}\) là góc tù nên \(BN > MN\) (1)
\(\Delta ABN\) có \(\widehat {BAN} = {90^o}\) nên \(\widehat {ABN} + \widehat {ANB} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ANB} < {90^o}.\)
Ta có \(\widehat {ANB} + \widehat {CNB} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {CNB} = {180^o} - \widehat {ANB} > {180^o} - {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {CNB} > {90^o}\) hay \(\widehat {CNB}\) là góc tù.
Xét \(\Delta BCN\) có \(\widehat {CNB}\) là góc tù nên \(BC > BN\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN < BN < BC\) hay \(MN < BC.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\). Trên \(AB\) lấy điểm \(P,\) trên \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(BP = CN.\) So sánh \(\widehat {APN}\) và \(\widehat {ANP}\)?
\(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) (gt).
Mặt khác \(BP = CN\) (gt) suy ra \(AB - BP < AC - CN\) hay \(AP < AN\).
\(\Delta APN\) có \(AP < AN\) suy ra \(\widehat {ANP} < \widehat {APN}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\). Kẻ \(BN\) là tia phân giác của góc \(B\) \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ \(CM\) là tia phân giác của góc \(C\) \(\left( {M \in AB} \right)\), \(CM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(I.\) So sánh \(IC\) và \(IB?\)
\(\Delta ABC\) có \(AB = AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) suy ra \(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) (1)
\(BN\) là phân giác của \(\widehat B\) nên \(\widehat {IBC} = \dfrac{{\widehat B}}{2}\) (1)
\(CM\) là phân giác của \(\widehat C\) nên \(\widehat {ICB} = \dfrac{{\widehat C}}{2}\) (2)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) do đó \(\Delta IBC\) cân tại \(I\) suy ra \(IB = IC\) (tính chất tam giác cân).
Cho tam giác \(ABC\) cân ở \(B\) có chu vi bằng \(20cm,\) cạnh bên \(AB = 7,5cm.\) So sánh các góc của tam giác \(ABC.\)
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) nên \(AB = BC = 7,5\,cm\).
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(20\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 20 \Rightarrow AC = 20 - 2AB\)
\( \Rightarrow AC = 20 - 2.7,5\) \( \Rightarrow AC = 5\,cm\)
Suy ra \(AB = BC > AC\,\,(7,5\,cm\, > 5\,cm).\)
\(\Delta ABC\) có \(AB = BC > AC\) nên \(\widehat C = \widehat A > \widehat B\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác \(ABC,\) biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2.\) So sánh các cạnh của tam giác.
Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{2}\) \( \Rightarrow \widehat A > \widehat B > \widehat C\).
Vì \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\) nên \(BC > AC > AB.\)
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Vì \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)\( \Rightarrow \widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {95^0}\), \(\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
- Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {40^0} - {95^0} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\)
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)
Chu vi tam giác $ABC$ là \(16\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC\)\( \Rightarrow 2.AB = 16 - 4\)
\( \Rightarrow 2.AB = 12\)\( \Rightarrow AB = 6\,cm\) nên \(AB = AC > BC\)
Vì \(AB = AC > BC\) nên \(\widehat C = \widehat B > \widehat A.\)
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \(8\,cm\) là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
$AB = AC$ (gt)
\(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
\(BD = EC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (2 góc tương ứng) nên A đúng.
Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho \(AD = DF\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:
\(AD = DF\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {ADE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh)
\(BD = DE\left( {gt} \right)\)
$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$
Ta có: \(\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE < AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB\)
Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF < AB\left( {cmt} \right)\) suy ra \(\widehat {BFA} > \widehat {FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}\) nên B, C đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
$ \Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: \(10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.\)
\( \Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.\)
\( \Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.\)
