Tính A+B+C.
Ta có A+B+C=4x2−5xy+3y2+(3x2+2xy+y2)+(−x2+3xy+2y2)
=4x2−5xy+3y2+3x2+2xy+y2−x2+3xy+2y2
=(4x2+3x2−x2)+(−5xy+2xy+3xy)+(3y2+y2+2y2)
=6x2+6y2
Thu gọn đa thức (−3x2y−2xy2+16)+(−2x2y+5xy2−10) ta được:
Ta có:
(−3x2y−2xy2+16)+(−2x2y+5xy2−10)=−3x2y−2xy2+16−2x2y+5xy2−10=(−3x2y−2x2y)+(−2xy2+5xy2)+(16−10)=−5x2y+3xy2+6.
Đa thức (1,6x2+1,7y2+2xy)−(0,5x2−0,3y2−2xy) có bậc là:
Ta có:
(1,6x2+1,7y2+2xy)−(0,5x2−0,3y2−2xy)=1,6x2+1,7y2+2xy−0,5x2+0,3y2+2xy=(1,6x2−0,5x2)+(1,7y2+0,3y2)+(2xy+2xy)=1,1x2+2y2+4xy.
Đa thức 1,1x2+2y2+4xy có bậc là 2.
Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính y2−x(x2y+3xyz)+3x3y+3x2yz−2y2.
Ta có:
y2−x(x2y+3xyz)+3x3y+3x2yz−2y2=y2−(x.x2y+x.3.xyz)+3x3y+3x2yz−2y2=y2−(x3y+3x2yz)+3x3y+3x2yz−2y2=y2−x3y−3x2yz+3x3y+3x2yz−2y2=(y2−2y2)+(−x3y+3x3y)+(−3x2yz+3x2yz)=−y2+2x3y.
Tính C−A−B.
Ta có:
C−A−B=(−x2y3+3xy+2x2y2)−(x2y3−2xy+6x2y2)−(3x2y2−2x2y3+2xy)=−x2y3+3xy+2x2y2−x2y3+2xy−6x2y2−3x2y2+2x2y3−2xy=(−x2y3−x2y3+2x2y3)+(3xy+2xy−2xy)+(2x2y2−6x2y2−3x2y2)=3xy−7x2y2.
Tính A−B−C.
Ta có:
A−B−C=(x2y3−2xy+6x2y2)−(3x2y2−2x2y3+2xy)−(−x2y3+3xy+2x2y2)=x2y3−2xy+6x2y2−3x2y2+2x2y3−2xy+x2y3−3xy−2x2y2=(x2y3+2x2y3+x2y3)+(−2xy−2xy−3xy)+(6x2y2−3x2y2−2x2y2)=4x2y3−7xy+x2y2.
Tính A+B+C.
Ta có: A+B+C=(x2y3−2xy+6x2y2)+(3x2y2−2x2y3+2xy)+(−x2y3+3xy+2x2y2).
=x2y3−2xy+6x2y2+3x2y2−2x2y3+2xy−x2y3+3xy+2x2y2=(x2y3−2x2y3−x2y3)+(−2xy+2xy+3xy)+(6x2y2+3x2y2+2x2y2)=−2x2y3+3xy+11x2y2.
Tính A+B+C.
Ta có: A+B+C=(x2y3−2xy+6x2y2)+(3x2y2−2x2y3+2xy)+(−x2y3+3xy+2x2y2).
=x2y3−2xy+6x2y2+3x2y2−2x2y3+2xy−x2y3+3xy+2x2y2=(x2y3−2x2y3−x2y3)+(−2xy+2xy+3xy)+(6x2y2+3x2y2+2x2y2)=−2x2y3+3xy+11x2y2.
Tìm đa thức M biết (6x2−9xy2)+M=x2+y2−6xy2.
Ta có:
(6x2−9xy2)+M=x2+y2−6xy2⇒M=(x2+y2−6xy2)−(6x2−9xy2)⇒M=x2+y2−6xy2−6x2+9xy2⇒M=(x2−6x2)+y2+(−6xy2+9xy2)⇒M=−5x2+y2+3xy2
Đa thức N nào dưới đấy thỏa mãn N−(5xy−9y2)=4xy+x2−10y2.
Ta có:
N−(5xy−9y2)=4xy+x2−10y2⇒N=(4xy+x2−10y2)+(5xy−9y2)⇒N=4xy+x2−10y2+5xy−9y2⇒N=(4xy+5xy)+x2+(−10y2−9y2)⇒N=9xy+x2−19y2.
Cho (19xy−7x3y+9x2)−A=10xy−2x3y−9x2. Đa thức A là:
Ta có:
(19xy−7x3y+9x2)−A=10xy−2x3y−9x2⇒A=(19xy−7x3y+9x2)−(10xy−2x3y−9x2)⇒A=19xy−7x3y+9x2−10xy+2x3y+9x2⇒A=(19xy−10xy)+(−7x3y+2x3y)+(9x2+9x2)⇒A=9xy−5x3y+18x2.
Tìm đa thức B sao cho tổng của B với đa thức 2x4−3x2y+y4+6xz−z2 là đa thức 0.
Ta có:
B+(2x4−3x2y+y4+6xz−z2)=0⇒B=−(2x4−3x2y+y4+6xz−z2)⇒B=−2x4+3x2y−y4−6xz+z2.
Đa thức B nào dưới đây thỏa mãn tổng của B với đa thức 2x4−3x2y+y4+6xz−z2 là đa thức không chứa biến x.
Giả sử C là tổng của đa thức B với đa thức 2x4−3x2y+y4+6xz−z2 (C là một đa thức bất kì không chứa biến x).
Ta có: B+(2x4−3x2y+y4+6xz−z2)=C
⇒B=C−(2x4−3x2y+y4+6xz−z2)
⇒B=−2x4+3x2y−y4−6xz+z2+C
Thử đáp án A: −2x4+3x2y+y2−6xz+5y4+3z2=−2x4+3x2y−y4−6xz+z2+C
⇒C=(−2x4+3x2y+y2−6xz+5y4+3z2)−(−2x4+3x2y−y4−6xz+z2)
⇒C=y2+6y4+2z2
Do đó C là đa thức không chứa biến x, đáp án A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Thử đáp án B: −2x4+3x2y−6xz+2xz+2y4=−2x4+3x2y−y4−6xz+z2+C
⇒C=(−2x4+3x2y−6xz+2xz+2y4)−(−2x4+3x2y−y4−6xz+z2)
⇒C=2xz+3y4−z2
Do đó C là đa thức chứa biến x, đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Thử đáp án C: −2x4−3x2y−6xz=−2x4+3x2y−y4−6xz+z2+C
⇒C=(−2x4−3x2y−6xz)−(−2x4+3x2y−y4−6xz+z2)
⇒C=−6x2y+y4−z2
Do đó C là đa thức chứa biến x, đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Thử đáp án D: −2x4+3x2y−6xz+4x2z+z2=−2x4+3x2y−y4−6xz+z2+C
⇒C=(−2x4+3x2y−6xz+4x2z+z2)−(−2x4+3x2y−y4−6xz+z2)
⇒C=y4+4x2z
Do đó C là đa thức chứa biến x, đáp án D không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tính giá trị của đa thức C=xy+x2y2+x3y3+...+x100y100 tại x=−1;y=1.
Thay x=−1;y=1 vào biểu thức C ta được:
C=(−1).1+(−1)2.12+(−1)3.13+(−1)4.14+...+(−1)99.199+(−1)100.1100C=(−1)+1+(−1)+1+...+(−1)+1C=0.
Cho a,b,c là những hằng số và a + 2b + 3c = 2200. Tính giá trị của đa thức P = a{x^2}{y^2} - 2b{x^3}{y^4} + 3c{x^2}y tại x = - 1;y = 1.
Thay x = - 1;y = 1 vào biểu thức P ta được:
P = a.{( - 1)^2}{.1^2} - 2b.{( - 1)^3}{.1^4} + 3c.{( - 1)^2}.1 = a + 2b + 3c = 2200.
Tính giá trị của đa thức M = {x^3} - 2{x^2} - x{y^2} + 2xy + 2y + 2x - 5 biết x + y = 2.
Ta có:
\begin{array}{l}M = {x^3} - 2{x^2} - x{y^2} + 2xy + 2y + 2x - 5\\\,\,\,\,\,\,\, = ({x^3} - 2{x^2}) + (2xy - x{y^2}) + 2(x + y) - 5\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}(x - 2) + xy(2 - y) + 2(x + y) - 5\end{array}
Thay x + y = 2vào M\, ta được:
\begin{array}{l}M\,\, = {x^2}{\rm{[}}x - (x + y){\rm{]}} + xy(x + y - y) + 2.2 - 5\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}( - y) + xyx + 4 - 5\\\,\,\,\,\,\,\, = - {x^2}y + {x^2}y - 1\\\,\,\,\,\,\,\, = - 1\end{array}.
Tính C - A - B.
Ta có C - A - B = - {x^2} + 3xy + 2{y^2} - \left( {4{x^2} - 5xy + 3{y^2}} \right) - \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)
= - {x^2} + 3xy + 2{y^2} - 4{x^2} + 5xy - 3{y^2} - 3{x^2} - 2xy - {y^2}
= \left( { - {x^2} - 4{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3xy + 5xy - 2xy} \right) + \left( {2{y^2} - 3{y^2} - {y^2}} \right)
= - 8{x^2} + 6xy - 2{y^2}
Tính A - B - C.
Ta có A - B - C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} - \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - \left( { - {x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right)
= 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} - 3{x^2} - 2xy - {y^2} + {x^2} - 3xy - 2{y^2}
= \left( {4{x^2} - 3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 5xy - 2xy - 3xy} \right) + \left( {3{y^2} - {y^2} - 2{y^2}} \right)
= 2{x^2} - 10xy
Tính A + B + C.
Ta có A + B + C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right)
= 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + 3{x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2} + 3xy + 2{y^2}
= \left( {4{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5xy + 2xy + 3xy} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)
= 6{x^2} + 6{y^2}
Tính A + B + C.
Ta có A + B + C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right)
= 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + 3{x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2} + 3xy + 2{y^2}
= \left( {4{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5xy + 2xy + 3xy} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)
= 6{x^2} + 6{y^2}
