Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Ta có $\left| x \right| \ge x$ nên không tồn tại giá trị của $x$ để $\left| x \right| < x$

Vậy $x \in \emptyset$.

Ta có $\left| x \right| \ge x$, dấu ‘=” xảy ra khi $x \ge 0$ nên $\left| x \right| > x$ khi $x < 0$.

Ta có $\left| x \right| \ge x$, dấu ‘=” xảy ra khi $x \ge 0$. Vậy $\left| x \right| = x$ khi $x \ge 0$.

Thay $x =  - 2$ vào $B$ ta được:

$\begin{array}{l}B = \left| {4,5 - ( - 2)} \right| + \left| { - 1,4} \right|\\B = \left| {4,5 + 2} \right| + 1,4\\B = \left| {6,5} \right| + 1,4\\B = 6,5 + 1,4\\B = 7,9\end{array}$.

Thay $x =  - 1$ vào $B$ ta được:

$\begin{array}{l}B = \left| { - 4,1 + \left( { - 1} \right)} \right| - \left| { - 2,5} \right|\\B = \left| { - 4,1 - 1} \right| - 2,5\\B = \left| { - 5,1} \right| - 2,5\\B = 5,1 - 2,5\\B = 2,6\end{array}$

Thay $x =  - 3$ vào $M$ ta được:

$\begin{array}{l}M = \left| {2,7 - ( - 3)} \right| - \left| { - 1,9} \right|\\M = \left| {2,7 + 3} \right| - 1,9\\M = \left| {5,7} \right| - 1,9\\M = 5,7 - 1,9\\M = 3,8\end{array}$

$\begin{array}{l}\left( { - 14,3} \right) + 5,1 + 4,9 + \left( { - 15,7} \right)\\ = \left[ {\left( { - 14,3} \right) + \left( { - 15,7} \right)} \right] + \left( {5,1 + 4,9} \right)\\ = - \left( {14,3 + 15,7} \right) + 10\\ = - 30 + 10\\ = - 20.\end{array}$.

$\begin{array}{l}3,9 + 3,7 + \left( { - 3,9} \right) + 4,1 + \left( { - 3,7} \right)\\ = \left[ {3,9 + \left( { - 3,9} \right)} \right] + \left[ {3,7 + \left( { - 3,7} \right)} \right] + 4,1\\ = 0 + 0 + 4,1\\ = 4,1\end{array}$

$\begin{array}{l}13,75 + \left( { - 5,9} \right) + 16,25 + \left( { - 14,1} \right)\\ = \left( {13,75 + 16,25} \right) + \left[ {\left( { - 5,9} \right) + \left( { - 14,1} \right)} \right]\\ = 30 + \left( { - 20} \right)\\ =  10\end{array}$.

Ta có: $\dfrac{{ - 4}}{7}< 0$ nên $\left| {\dfrac{{ - 4}}{7}} \right| =- \left( {- \dfrac{4}{7}} \right) = \dfrac{4}{7}$

Ta có $\left| x \right| = 7$ suy ra $x = 7$ hoặc $x =  - 7$.

Mà $x \le 0$ (gt) nên $x = -7$ (TM).

Có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có $\left| x \right| = 13$ suy ra $x = 13$ hoặc $x =  - 13$.

Mà $x \ge 0$ (gt) nên $x = 13$ (TM).

Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

$A=\left( { - 8,5} \right):\left| { - 1,7} \right| = \left( { - 8,5} \right):1,7 = - 5$.

Ta có:

$- \left| { - 8,4} \right|:\left( { - 1,4} \right) = - 8,4:\left( { - 1,4} \right) = 6$.

$\begin{array}{l}2,7 + 9.\left| {6 - 3x} \right| = 2,7\\9.\left| {6 - 3x} \right| = 2,7 - 2,7\\9.\left| {6 - 3x} \right| = 0\\\left| {6 - 3x} \right| = 0\\6 - 3x = 0\\3x = 6\\x = 2.\end{array}$

Vậy có 1 giá trị của $x$ thỏa mãn đề bài.

$\begin{array}{l}6,5 + 4.\left| {5 - 9x} \right| = 2,5\\4.\left| {5 - 9x} \right| = 2,5 - 6,5\\4.\left| {5 - 9x} \right| = - 4\\\left| {5 - 9x} \right| = - 1\end{array}$

Vô lý do $\left| {5 - 9x} \right| \ge 0$

Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn.