Hai đường thẳng song song.Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.

Vậy A, B, D đều đúng.

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat {ACB}} \right) = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{30}^o}} \right) = {80^o}.\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {ACD} = {80^o}\).

Mà \(\widehat A\) và \(\widehat {ACD}\) ở vị trí so le trong nên \(AB//CD.\)

Vậy A, B đều đúng.

\(\widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {110^o} + {70^o} = {180^o}\), mà \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {ABC}\) ở vị trí trong cùng phía nên \(AD//BC.\)

Theo đề bài \(DC \bot AD\) nên \(\widehat {ADC} = {90^o}.\)

Vì \(AD//BC\,\,(cmt)\) nên \(\widehat {ADC} + \widehat {BCD} = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau).

\( \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^o} - \widehat {ADC} = {180^o} - {90^o} = {90^o}.\)

Vì \(\widehat {{E_1}}\) và \(\widehat {BEF}\) là hai góc kề bù.

\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {BEF}\)và \(\widehat {CFE}\) là hai góc so le trong nên suy ra \(AB//C{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Do đó cả A, B, C đúng.

Đáp án sai là D.

Theo đề bài \(x//y \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {105^0}\) (2 góc đồng vị).

Mà \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{M_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = {180^o} - \widehat {{M_2}} = 180 - {105^o} = {75^o}.\)

Theo đề bài \(a\,//\,b \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau).

Lại có: \(\widehat {{C_2}} - \widehat {{A_2}} = {30^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{C_2}} = \left( {{{180}^o} + {{30}^o}} \right):2 = {105^o}\\ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^o} - {105^o} = {75^o}\end{array}\)

Theo đề bài \(a\,//\,b\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} = {105^o};\,\,\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}} = {75^o}\) (2 góc so le trong).

Vậy \(\widehat {{A_1}} = 105^\circ ;\,\widehat {{C_1}} = 75^\circ .\)

Theo đề bài: \(a//b\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {72^0}\) (hai góc đồng vị bằng nhau).

Lại có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^0} - \widehat {{A_1}} = {180^0} - {72^0} = {108^0}.\)

Vì \(\widehat A + \widehat {ACD} = 110^\circ  + 70^\circ  = 180^\circ \) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \(AB//CD.\)

Vì \(\widehat {DCE} + \widehat E = 35^\circ  + 145^\circ  = 180^\circ \) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \(CD//EF.\)

Vậy cả A, B đều đúng.

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

nên cả A, B, C đều đúng.

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.

Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau, hai góc so le ngoài bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Nên cả (I), (II), (III), (IV) đều đúng.

 Vì \(\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 120^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ \)

Tương tự vì \(\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ \)

Nhận thấy \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ \) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a//b.\)

Vậy A sai.

Vì \(a//b\) nên \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra \(100^\circ  + x = 180^\circ  \Rightarrow x = 80^\circ \)

Tương tự ta có \(\widehat {ABD} + \widehat {CDB} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^\circ \)

Suy ra \(y = \widehat {CDB} = 60^\circ \) (hai góc đổi đỉnh)

Vậy \(x = 80^\circ ;y = 60^\circ .\)

Vì \(\widehat {{E_1}}\) và \(\widehat {BEF}\) là hai góc kề bù (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} \)\(= {180^0} - {125^0} = {55^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}\)

Mà \(\widehat {BEF}\) và \(\widehat {CFE}\) là hai góc so le trong nên suy ra \(AB//C{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có \(\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{AEF}}=125^0\)

Vậy cả A, B đều đúng.

Ta có: \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}\) (kề bù)

Vì \(x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}\) (2 góc đồng vị)