Đơn thức

Biểu thức \(x - 2\) không phải đơn thức.

Biểu thức \(\dfrac{{x{y^2}}}{2}\) là đơn thức.

Ta có: \(\left( {3{x^2}y} \right).\left( {x{y^2}} \right) = (3.1)({x^2}y)(x{y^2}) = 3({x^2}x)(y{y^2}) = 3{x^3}{y^3}\).

Thay \(x =  - 1;y =  - 1;z = 1\) vào đơn thức \(4{x^2}y{z^5}\) ta được: \(4.{\left( { - 1} \right)^2}.\left( { - 1} \right){.1^5} =  - 4.\)

Vậy giá trị của đơn thức \(4{x^2}y{z^5}\) tại \(x =  - 1;y =  - 1;z = 1\) là \( - 4\).

Đơn thức \(\dfrac{1}{3}a{b^2}xy\) với \(a,b\) là hằng số có hệ số là \(\dfrac{1}{3}a{b^2}\).

Đơn thức \(2mn.z{t^2}\) với \(m,n\) là hằng số có phần biến là \(z{t^2}\).

+ Đơn thức \(4\) có bậc là \(0.\)

+ Đơn thức \(xy\) có bậc là \(1 + 1 = 2\)

+ Đơn thức \({x^3}\) có bậc là \(3\)

+ Đơn thức \(xy.x{z^2} = (xx)y{z^2} = {x^2}y{z^2}\) có bậc là \(2 + 1 + 2 = 5\)

Các đơn thức \(4;xy;{x^3};xy.x{z^2}\) có bậc lần lượt là \(0;2;3;5\).

Ta có: \({x^2}.xy{z^2} = ({x^2}x)y{z^2} = {x^3}y{z^2}\).

Ta có: \( - 3{x^3}{y^2}\left( {\dfrac{1}{9}xy} \right) = \left( { - 3.\dfrac{1}{9}} \right)({x^3}x)({y^2}y) =  - \dfrac{1}{3}{x^4}{y^3}\).

Ta có:

 \(\begin{array}{l}1\dfrac{1}{4}{x^2}y\left( { - \dfrac{5}{6}xy} \right)\left( { - 2\dfrac{1}{3}xy} \right) = \dfrac{5}{4}{x^2}y\left( { - \dfrac{5}{6}xy} \right)\left( { - \dfrac{7}{3}xy} \right) = \dfrac{5}{4}.\left( { - \dfrac{5}{6}} \right).\left( { - \dfrac{7}{3}} \right)({x^2}y)(xy)(xy)\\ = \dfrac{{175}}{{72}}({x^2}xx)(yyy) = \dfrac{{175}}{{72}}{x^4}{y^3}\end{array}\).

Hệ số của đơn thức đã cho là: \(\dfrac{{175}}{{72}}\).

Ta có: \({\left( { - \dfrac{a}{4}} \right)^2}3xy(4{a^2}{x^2})\left( {4\dfrac{1}{2}a{y^2}} \right) = \dfrac{{{a^2}}}{{{4^2}}}.3xy(4{a^2}{x^2})\left( {\dfrac{9}{2}a{y^2}} \right) = \left( {\dfrac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\dfrac{9}{2}a} \right)(x{x^2})(y{y^2}) = \dfrac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}\).

Phần biến số của đơn thức đã cho là: \({x^3}{y^3}\).

Đơn thức \(A =  - 35{x^5}{y^9}\) có  bậc là \(5 + 9 = 14\)

Đơn thức \(B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}\) có bậc là \(2 + 5 = 7\)

Bậc của đơn thức \(A\) và \(B\) lần lượt là \(14\) và \(7.\)

Đơn thức \(A =  - 35{x^5}{y^9}\) có phần hệ số là \( - 35.\)

Đơn thức \(B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}\) có phần hệ số là \( - 75a{b^2}.\)

Ta có: \(A = 7x{y^6}( - 5{x^3}{y^2}).xy = 7.( - 5)(x{x^3}x)({y^6}{y^2}y) =  - 35{x^5}{y^9}\)

\(B = ( - 3a{y^3}){( - 5bxy)^2} = ( - 3a{y^3}).{( - 5)^2}{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a{y^3}).25{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a.25{b^2}){x^2}({y^3}{y^2}) =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}\)

Vậy \(A =  - 35{x^5}{y^9}\);\(B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}\).

Ta có: \(A = 7x{y^6}( - 5{x^3}{y^2}).xy = 7.( - 5)(x{x^3}x)({y^6}{y^2}y) =  - 35{x^5}{y^9}\)

\(B = ( - 3a{y^3}){( - 5bxy)^2} = ( - 3a{y^3}).{( - 5)^2}{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a{y^3}).25{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a.25{b^2}){x^2}({y^3}{y^2}) =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}\)

Vậy \(A =  - 35{x^5}{y^9}\);\(B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}\).

Biểu thức \(5x + 9\) không phải đơn thức.

Biểu thức \( - \dfrac{1}{5}{x^4}{y^5}\) là đơn thức.

Ta có \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\)\( = 2.\left( { - 3} \right){x^3}.y.{y^2} =  - 6{x^3}{y^3}\)

Thay \(x =  - 1;y =  - 1;z =  - 2\) vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) ta được

\(5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 40.\)

Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với \(a,b\) là hằng số có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}.\)