Đơn thức

Biểu thức $x - 2$ không phải đơn thức.

Biểu thức $\dfrac{{x{y^2}}}{2}$ là đơn thức.

Ta có: $\left( {3{x^2}y} \right).\left( {x{y^2}} \right) = (3.1)({x^2}y)(x{y^2}) = 3({x^2}x)(y{y^2}) = 3{x^3}{y^3}$.

Thay $x =  - 1;y =  - 1;z = 1$ vào đơn thức $4{x^2}y{z^5}$ ta được: $4.{\left( { - 1} \right)^2}.\left( { - 1} \right){.1^5} =  - 4.$

Vậy giá trị của đơn thức $4{x^2}y{z^5}$ tại $x =  - 1;y =  - 1;z = 1$ là $- 4$.

Đơn thức $\dfrac{1}{3}a{b^2}xy$ với $a,b$ là hằng số có hệ số là $\dfrac{1}{3}a{b^2}$.

Đơn thức $2mn.z{t^2}$ với $m,n$ là hằng số có phần biến là $z{t^2}$.

+ Đơn thức $4$ có bậc là $0.$

+ Đơn thức $xy$ có bậc là $1 + 1 = 2$

+ Đơn thức ${x^3}$ có bậc là $3$

+ Đơn thức $xy.x{z^2} = (xx)y{z^2} = {x^2}y{z^2}$ có bậc là $2 + 1 + 2 = 5$

Các đơn thức $4;xy;{x^3};xy.x{z^2}$ có bậc lần lượt là $0;2;3;5$.

Ta có: ${x^2}.xy{z^2} = ({x^2}x)y{z^2} = {x^3}y{z^2}$.

Ta có: $- 3{x^3}{y^2}\left( {\dfrac{1}{9}xy} \right) = \left( { - 3.\dfrac{1}{9}} \right)({x^3}x)({y^2}y) =  - \dfrac{1}{3}{x^4}{y^3}$.

Ta có:

 $\begin{array}{l}1\dfrac{1}{4}{x^2}y\left( { - \dfrac{5}{6}xy} \right)\left( { - 2\dfrac{1}{3}xy} \right) = \dfrac{5}{4}{x^2}y\left( { - \dfrac{5}{6}xy} \right)\left( { - \dfrac{7}{3}xy} \right) = \dfrac{5}{4}.\left( { - \dfrac{5}{6}} \right).\left( { - \dfrac{7}{3}} \right)({x^2}y)(xy)(xy)\\ = \dfrac{{175}}{{72}}({x^2}xx)(yyy) = \dfrac{{175}}{{72}}{x^4}{y^3}\end{array}$.

Hệ số của đơn thức đã cho là: $\dfrac{{175}}{{72}}$.

Ta có: ${\left( { - \dfrac{a}{4}} \right)^2}3xy(4{a^2}{x^2})\left( {4\dfrac{1}{2}a{y^2}} \right) = \dfrac{{{a^2}}}{{{4^2}}}.3xy(4{a^2}{x^2})\left( {\dfrac{9}{2}a{y^2}} \right) = \left( {\dfrac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\dfrac{9}{2}a} \right)(x{x^2})(y{y^2}) = \dfrac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}$.

Phần biến số của đơn thức đã cho là: ${x^3}{y^3}$.

Đơn thức $A =  - 35{x^5}{y^9}$ có  bậc là $5 + 9 = 14$

Đơn thức $B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}$ có bậc là $2 + 5 = 7$

Bậc của đơn thức $A$ và $B$ lần lượt là $14$ và $7.$

Đơn thức $A =  - 35{x^5}{y^9}$ có phần hệ số là $- 35.$

Đơn thức $B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}$ có phần hệ số là $- 75a{b^2}.$

Ta có: $A = 7x{y^6}( - 5{x^3}{y^2}).xy = 7.( - 5)(x{x^3}x)({y^6}{y^2}y) =  - 35{x^5}{y^9}$

$B = ( - 3a{y^3}){( - 5bxy)^2} = ( - 3a{y^3}).{( - 5)^2}{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a{y^3}).25{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a.25{b^2}){x^2}({y^3}{y^2}) =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}$

Vậy $A =  - 35{x^5}{y^9}$;$B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}$.

Ta có: $A = 7x{y^6}( - 5{x^3}{y^2}).xy = 7.( - 5)(x{x^3}x)({y^6}{y^2}y) =  - 35{x^5}{y^9}$

$B = ( - 3a{y^3}){( - 5bxy)^2} = ( - 3a{y^3}).{( - 5)^2}{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a{y^3}).25{b^2}{x^2}{y^2} = ( - 3a.25{b^2}){x^2}({y^3}{y^2}) =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}$

Vậy $A =  - 35{x^5}{y^9}$;$B =  - 75a{b^2}{x^2}{y^5}$.

Biểu thức $5x + 9$ không phải đơn thức.

Biểu thức $- \dfrac{1}{5}{x^4}{y^5}$ là đơn thức.

Ta có $2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}$$= 2.\left( { - 3} \right){x^3}.y.{y^2} =  - 6{x^3}{y^3}$

Thay $x =  - 1;y =  - 1;z =  - 2$ vào đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$ ta được

$5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 40.$

Đơn thức $- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ với $a,b$ là hằng số có hệ số là $- 36{a^2}{b^2}.$