Hai tam giác bằng nhau

Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = {45^0};\widehat C\, = \widehat F$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Ta có: $\widehat A + \widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat A = {140^0} - \widehat B$ $= {140^0} - {45^0} = {95^0}$ $\Rightarrow \widehat D = \widehat A = {95^0}$

Xét tam giác $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$ $= {180^0} - {140^0} = {40^0}$

$\Rightarrow \widehat F = \widehat C = {40^0}$

Vậy $\widehat A = \widehat D = {95^0};\,\widehat C\, = \widehat F = {40^0}.$

Vì $\Delta DEF = \Delta MNP$ nên $DE = MN = 5\,cm;\,EF = NP;\,DF = MP$ (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà theo bài ra ta có: $NP - MP = 4\,cm$ suy ra $EF - FD = 4cm$. Lại có: $EF + FD = 16cm$ nên $EF = \frac{{4 + 16}}{2} = 10cm$

Do đó $FD = 16 - EF = 16 - 10 = 6\,cm.$

Vậy $FD = 6\,cm.$

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $\widehat C = \widehat P = {30^0}$ (hai góc tương ứng bằng nhau).

Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A - \widehat C$$= {180^0} - {110^0} - {30^0} = {40^0}.$

Vì $\widehat A = {110^0};\widehat B = {40^0};\widehat C = {30^0}$ nên $\widehat A > \widehat B > \widehat C.$

Ta có: $\Delta PQR = \Delta DEF$ suy ra $PQ = DE;$ $PR = DF;$ $QR = EF;$ $\widehat P = \widehat D;$ $\widehat Q = \widehat E;$ $\widehat R = \widehat F.$

Do đó A, C, D đúng, B sai.

Ta có: $\Delta ABC = \Delta DEF$ $\Rightarrow \widehat C = \widehat F$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat F = {45^0}$

Do đó $\widehat C = {45^0}$.

Xét hai tam giác $MNP$ và $IJK$ có: $MN = IK;\,NP = KJ;MP = JI;$$\widehat M = \widehat I;\widehat J = \widehat P;\widehat N = \widehat K$ nên $\Delta MNP = \Delta IKJ$.

Vì $\Delta IHK = \Delta DEF$ nên $\widehat D = \widehat I = {40^0};\,\widehat H = \widehat E = {60^0}$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác $IHK$ có: $\widehat I + \widehat H + \widehat K = {180^0}$ (định lý tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat K = {180^0} - \widehat I - \widehat H = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0}$

Vậy $\widehat D = {40^0};\,\widehat K = {80^0}$.

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $AB = MN = 7\,cm;\,AC = MP = 10\,cm;\,BC = NP$ (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Chu vi tam giác $ABC$ là: $AB + BC + AC = 24 \Rightarrow BC = 24 - AB - AC$ $= 24 - 7 - 10 = 7\,cm$

$\Rightarrow NP = \,BC = 7\,cm$.

Vậy $MN = 7\,cm;\,AC = 10\,\,cm;\,BC = NP = 7cm$

Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $AB = DE = 5cm;\,AC = DF = 12cm$ (các cạnh tương ứng bằng nhau).

Chu vi tam giác $DEF$ là: $DE + DF + EF = 5 + 12 + 13 = 30\,cm.$

Ta có $\Delta ABC = \Delta MNP$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M\\\widehat C = \widehat P\\\widehat B = \widehat N\\AB = MN\\AC = MP\\BC = NP\end{array} \right.$

Nên A, C, D đúng, B sai.

$\Delta ABC = \Delta DEF$$\Rightarrow \widehat D = \widehat A$  (hai góc tương ứng).

Nên $\widehat D = 33^\circ .$

Xét tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;$$\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C$ nên $\Delta ABC = \Delta EFD$

Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $\widehat D = \widehat A = 32^\circ ;\,\widehat B = \widehat E;\,\widehat C = \widehat F = 78^\circ$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ  - \widehat A - \widehat C = 180^\circ  - 32^\circ  - 78^\circ$$= 70^\circ .$

Vậy $\widehat B = \widehat E = 70^\circ .$

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $AB = MN = 5\,cm;\,AC = MP = 7\,cm;\,BC = NP$ (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Chu vi tam giác $ABC$ là $AB + BC + AC = 22\,cm \Rightarrow BC = 22 - AB - AC$$= 22 - 5 - 7 = 10\,cm.$

Vậy $NP = BC = 10\,cm.$

Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $AB = DE = 6cm;\,AC = DF = 8cm;\,BC = EF = 10\,cm$ (các cạnh tương ứng bằng nhau).

Chu vi tam giác $ABC$ là $AB + BC + AC = 6 + 10 + 8 = 24\,cm.$

Chu vi tam giác $DEF$ là $DE + DF + EF = 6 + 8 + 10 = 24\,cm.$

Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.$

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B = 130^\circ  \Rightarrow \widehat A = 130^\circ  - \widehat B$$= 130^\circ  - 55^\circ  = 75^\circ$

Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$$= 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ .$

Vậy $\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .$

Vì $\Delta DEF = \Delta MNP$ nên $DE = MN = 3cm;\,EF = NP;\,DF = MP$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà theo bài ra ta có $NP - MP = 2\,cm$ suy ra $EF - FD = 2cm$. Lại có $EF + FD = 10cm$ nên $EF = \dfrac{{10 + 2}}{2} = 6\,cm;\,FD = 10 - 6 = 4\,cm.$

Vậy $FD = 4\,cm.$

Vì $\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K$  nên hai góc còn lại bằng nhau là $\widehat C = \widehat H.$

Suy ra $\Delta ABC = \Delta OKH.$

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M = 30^\circ ;\,\widehat C = \widehat P = 60^\circ ;\,\widehat B = \widehat N.$

Xét tam giác $MNP$ có $\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ$$\Rightarrow \widehat N = 180^\circ  - \widehat M - \widehat P$$= 180^\circ  - 30^\circ  - 60^\circ  = 90^\circ .$

Vậy $\widehat N > \widehat P > \widehat M.$