Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {140^0},\widehat E = {45^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = {45^0};\widehat C\, = \widehat F\) (các góc tương ứng bằng nhau)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat A = {140^0} - \widehat B\) \( = {140^0} - {45^0} = {95^0}\) \( \Rightarrow \widehat D = \widehat A = {95^0}\)
Xét tam giác \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = {180^0} - {140^0} = {40^0}\)
\( \Rightarrow \widehat F = \widehat C = {40^0}\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = {95^0};\,\widehat C\, = \widehat F = {40^0}.\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 16cm,\) \(NP - MP = 4cm,\) \(DE = 5cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DE = MN = 5\,cm;\,EF = NP;\,DF = MP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà theo bài ra ta có: \(NP - MP = 4\,cm\) suy ra \(EF - FD = 4cm\). Lại có: \(EF + FD = 16cm\) nên \(EF = \frac{{4 + 16}}{2} = 10cm\)
Do đó \(FD = 16 - EF = 16 - 10 = 6\,cm.\)
Vậy \(FD = 6\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 110^\circ ;\widehat P = 30^\circ .\) So sánh các góc \(A;\,B;\,C.\)
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat C = \widehat P = {30^0}\) (hai góc tương ứng bằng nhau).
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A - \widehat C\)\( = {180^0} - {110^0} - {30^0} = {40^0}.\)
Vì \(\widehat A = {110^0};\widehat B = {40^0};\widehat C = {30^0}\) nên \(\widehat A > \widehat B > \widehat C.\)
Cho \(\Delta PQR = \Delta DEF.\) Chọn câu sai.
Ta có: \(\Delta PQR = \Delta DEF\) suy ra \(PQ = DE;\) \(PR = DF;\) \(QR = EF;\) \(\widehat P = \widehat D;\) \(\widehat Q = \widehat E;\) \(\widehat R = \widehat F.\)
Do đó A, C, D đúng, B sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat F = {45^0}\). Khi đó:
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta DEF\) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat F\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat F = {45^0}\)
Do đó \(\widehat C = {45^0}\).
Cho hai tam giác \(MNP\) và \(IJK\) có \(MN = IK;\,NP = KJ;MP = JI;\) \(\widehat M = \widehat I;\widehat J = \widehat P;\widehat N = \widehat K\). Khi đó:
Xét hai tam giác \(MNP\) và \(IJK\) có: \(MN = IK;\,NP = KJ;MP = JI;\)\(\widehat M = \widehat I;\widehat J = \widehat P;\widehat N = \widehat K\) nên \(\Delta MNP = \Delta IKJ\).
Cho \(\Delta IHK = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat I = {40^0},\widehat E = {60^0}\). Tính \(\widehat D;\widehat K.\)
Vì \(\Delta IHK = \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat I = {40^0};\,\widehat H = \widehat E = {60^0}\) (các góc tương ứng bằng nhau)
Xét tam giác \(IHK\) có: \(\widehat I + \widehat H + \widehat K = {180^0}\) (định lý tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat K = {180^0} - \widehat I - \widehat H = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0}\)
Vậy \(\widehat D = {40^0};\,\widehat K = {80^0}\).
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 7cm,\) \(MP = 10cm\) và chu vi của tam giác ABC bằng 24cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AB = MN = 7\,cm;\,AC = MP = 10\,cm;\,BC = NP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau)
Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(AB + BC + AC = 24 \Rightarrow BC = 24 - AB - AC\) \( = 24 - 7 - 10 = 7\,cm\)
\( \Rightarrow NP = \,BC = 7\,cm\).
Vậy \(MN = 7\,cm;\,AC = 10\,\,cm;\,BC = NP = 7cm\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 5cm,\) \(AC = 12cm\) và \(EF = 13cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là:
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(AB = DE = 5cm;\,AC = DF = 12cm\) (các cạnh tương ứng bằng nhau).
Chu vi tam giác \(DEF\) là: \(DE + DF + EF = 5 + 12 + 13 = 30\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.
Ta có \(\Delta ABC = \Delta MNP\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M\\\widehat C = \widehat P\\\widehat B = \widehat N\\AB = MN\\AC = MP\\BC = NP\end{array} \right.\)
Nên A, C, D đúng, B sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)\( \Rightarrow \widehat D = \widehat A\) (hai góc tương ứng).
Nên \(\widehat D = 33^\circ .\)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó
Xét tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\)\(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) nên \(\Delta ABC = \Delta EFD\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat A = 32^\circ ;\,\widehat B = \widehat E;\,\widehat C = \widehat F = 78^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 32^\circ - 78^\circ \)\( = 70^\circ .\)
Vậy \(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AB = MN = 5\,cm;\,AC = MP = 7\,cm;\,BC = NP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau)
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 22\,cm \Rightarrow BC = 22 - AB - AC\)\( = 22 - 5 - 7 = 10\,cm.\)
Vậy \(NP = BC = 10\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(AB = DE = 6cm;\,AC = DF = 8cm;\,BC = EF = 10\,cm\) (các cạnh tương ứng bằng nhau).
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 6 + 10 + 8 = 24\,cm.\)
Chu vi tam giác \(DEF\) là \(DE + DF + EF = 6 + 8 + 10 = 24\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\)\( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \)
Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$\( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DE = MN = 3cm;\,EF = NP;\,DF = MP\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà theo bài ra ta có \(NP - MP = 2\,cm\) suy ra \(EF - FD = 2cm\). Lại có \(EF + FD = 10cm\) nên \(EF = \dfrac{{10 + 2}}{2} = 6\,cm;\,FD = 10 - 6 = 4\,cm.\)
Vậy \(FD = 4\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)
Vì \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K\) nên hai góc còn lại bằng nhau là \(\widehat C = \widehat H.\)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta OKH.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M = 30^\circ ;\,\widehat C = \widehat P = 60^\circ ;\,\widehat B = \widehat N.\)
Xét tam giác \(MNP\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat N = 180^\circ - \widehat M - \widehat P\)\( = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ .\)
Vậy \(\widehat N > \widehat P > \widehat M.\)
