Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{2}\) tại \(x = - 2\) là
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{2}\) ta được \(\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + 3.\left( { - 2} \right)}}{2} = \dfrac{{4 + \left( { - 6} \right)}}{2} = \dfrac{{ - 2}}{2} = - 1\)
Cho biểu thức đại số \(A = {x^4} + 2{x^2} - 4\). Giá trị của \(A\) khi \(x\) thỏa mãn \(x - 2 = 1\) là:
Từ \(x - 2 = 1\) suy ra \(x = 1 + 2 = 3\).
Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = {3^4} + {2.3^2} - 4 = 81 + 18 - 4 = 95\).
Vậy \(A = 95\) khi \(x\) thỏa mãn\(x - 2 = 1\).
Cho biểu thức đại số \(B = - {y^2} + 3{x^3} + 10\). Giá trị của \(B\) tại \(x = - 1;y = 2\) là:
Thay \(x = - 1;y = 2\) vào biểu thức \(B\) ta có: \( - {2^2} + 3.{\left( { - 1} \right)^3} + 10 = - 4 - 3 + 10 = 3\)
Vậy \(B = 3\) tại \(x = - 1;y = 2\).
Cho \(A = \dfrac{{xy - 7}}{2}\) và \(B = 2{x^3} - {x^3}{y^3} - {x^2}y\). So sánh \(A\) và \(B\) khi \(x = 2;\,y = - 4\)
+ Thay \(x = 2;\,y = - 4\) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \dfrac{{2.\left( { - 4} \right) - 7}}{2} = \dfrac{{ - 8 - 7}}{2} = \dfrac{{ - 15}}{2}.\)
+ Thay \(x = 2;\,y = - 4\) vào biểu thức \(B\) ta được:
\(B = {2.2^3} - {2^3}.{\left( { - 4} \right)^3} - {2^2}.\left( { - 4} \right) = 16 - \left( { - 512} \right) - \left( { - 16} \right) = 16 + 512 + 16 = 544\)
Suy ra \(A < B\) khi \(x = 2;\,y = - 4\).
Tính giá trị biểu thức \(M = 4{x^3} + x - 2020\) tại \(\left| x \right| = 2\)
Ta có \(\left| x \right| = 2 \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2.\)
+ Trường hợp 1: \(x = 2\)
Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(M\) ta được:
\(M = {4.2^3} + 2 - 2020 = 32 + 2 - 2020 = - 1986.\)
Vậy \(M = - 1986\) tại \(x = 2.\)
+ Trường hợp 1: \(x = - 2\)
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(M\) ta được:
\(M = 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 2020 = - 32 + \left( { - 2} \right) - 2020 = - 2054.\)
Vậy \(M = - 2054\) tại \(x = -2.\)
Với \(\left| x \right| = 2\) thì \(M = - 1986\) hoặc \(M = - 2054.\)
Với \(x = 4;y = - 5;z = - 2\) thì giá trị biểu thức \(E = {x^4} + 4{x^2}y - 6z\) là
Thay \(x = 4;y = - 5;z = - 2\) vào biểu thức \(E\) ta có:
\({4^4} + {4.4^2}.\left( { - 5} \right) - 6.\left( { - 2} \right) = 256 + 4.16.\left( { - 5} \right) - \left( { - 12} \right)\)
\( = 256 + \left( { - 320} \right) + 12 = - 64 + 12 = - 52\)
Vậy \(E = -52\) tại \(x = 4;y = - 5;z = - 2\).
Tính giá trị biểu thức \(P = 2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right) + 3\) biết rằng \({x^2} - {y^2} + 2 = 0\)
Ta có \(P = 2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right) + 3\)
\( = \left[ {2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right)} \right] + 3\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {2 + {x^2} - {y^2}} \right) + 3\)
\( = \left( {x - y} \right).0 + 3 = 3\) vì \({x^2} - {y^2} + 2 = 0\)
Vậy \(P = 3\) khi \({x^2} - {y^2} + 2 = 0\).
Cho \(xyz = 8\) và \(x + y + z = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(N = \left( {3x + 3y} \right)\left( {2y + 2z} \right)\left( {4x + 4z} \right).\)
Ta có \(N = \left( {3x + 3y} \right)\left( {2y + 2z} \right)\left( {4x + 4z} \right)\)
\( = \left[ {3\left( {x + y} \right)} \right].\left[ {2\left( {y + z} \right)} \right].\left[ {4\left( {x + z} \right)} \right]\)
\( = 3.2.4.\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\)
\( = 24\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\)
Từ \(x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z;y + z = - x;x + z = - y\) thay vào \(N\) ta được:
\(N = 24\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\) \( = 24.\left( { - z} \right).\left( { - x} \right).\left( { - y} \right) = - 24xyz\)
Mà \(xyz = 8\) nên \(N = - 24.8 = - 192.\)
Vậy với \(xyz = 8\) và \(x + y + z = 0\) thì \(N = - 192.\)
Tìm giá trị của biến số để biểu thức đại số \(18 - 2{y^2}\) có giá trị bằng 0.
Để biểu thức đại số \(18 - 2{y^2}\) có giá trị bằng \(0\) thì \(18 - 2{y^2} = 0\)
\( \Rightarrow 2{y^2} = 18\)
\( \Rightarrow {y^2} = 18:2\)
\( \Rightarrow {y^2} = 9\)
\( \Rightarrow y = 3\) hoặc \(y = - 3.\)
Có bao nhiêu giá trị của biến \(x\) để biểu thức \(B = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) có giá trị bằng \(0?\)
Với \(B = 0\) thì \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow {x^2} - 4 = 0\) hoặc \(2x + 1 = 0\)
+ Với \({x^2} - 4 = 0\) \( \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2.\)
+ Với \(2x + 1 = 0\) \( \Rightarrow 2x = - 1 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{2}\).
Vậy giá trị của \(B\) bằng \(0\) tại \(x = 2;\,x = - 2\) và \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}.\)
Do đó có ba giá trị của \(x\) để \(B = 0.\)
Để biểu thức \(D = {\left( {2y - 4} \right)^2} + 5\left| {x - 5} \right|\) đạt giá trị bằng \(0\) thì \(x;y\) bằng
Ta có \(D = 0 \Rightarrow \)\({\left( {2y - 4} \right)^2} + 5\left| {x - 5} \right| = 0\) mà \({\left( {2y - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,5\left| {x - 5} \right| \ge 0\) nên \({\left( {2y - 4} \right)^2} + 5\left| {x - 5} \right| \ge 0\)
Từ đó dấu “=” xảy ra khi \(2y - 4 = 0\) và \(x - 5 = 0\)
Hay \(x = 5;y = 2.\)
Vậy \(D = 0\) khi \(x = 5;y = 2.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {3x + 6} \right)^2} + 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 2020\)
Ta có \({\left( {3x + 6} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\) nên \(A = {\left( {3x + 6} \right)^2} + 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 2020 \ge 2020\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {3x + 6} \right)^2} = 0\) và \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)
Suy ra \(3x + 6 = 0\) và \(y + 3 = 0\) hay \(x = - 2\) và \(y = - 3.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(2020\) khi \(x = - 2\) và \(y = - 3.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = 11 - 3\left| {3 - x} \right|.\)
Vì \(\left| {3 - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) \( \Rightarrow \,B \le 11 - 0 = 11\) với mọi \(x.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(3 - x = 0\, \Rightarrow x = 3.\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là \(11\) tại \(x = 3\).
Biểu thức \(P = {\left( {{x^3} - 8} \right)^2} + \left| {2y + 9} \right| - 20\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Ta có \({\left( {{x^3} - 8} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {2y + 9} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\) nên \(P = {\left( {{x^3} - 8} \right)^2} + \left| {2y + 9} \right| - 20 \ge - 20\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {{x^3} - 8} \right)^2} = 0\) và \(\left| {2y + 9} \right| = 0\)
Suy ra \({x^3} - 8 = 0\) và \(2y + 9 = 0\)
+ Với \({x^3} - 8 = 0\) \( \Rightarrow {x^3} = 8 \Rightarrow {x^3} = {2^3} \Rightarrow x = 2.\)
+ Với \(2y + 9 = 0\) \( \Rightarrow 2y = - 9 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 9}}{2}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 20\) khi \(x = 2\) và \(y = \dfrac{{ - 9}}{2}.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 110 - {\left( {2{x^2} - 162} \right)^6}\)
Vì \({\left( {2{x^2} - 162} \right)^6} \ge 0\) với mọi \(x\) \( \Rightarrow \,M \le 110 - 0 = 110\) với mọi \(x.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {2{x^2} - 162} \right)^6} = 0\)
\( \Rightarrow 2{x^2} - 162 = 0 \Rightarrow 2{x^2} = 162 \Rightarrow {x^2} = 162:2\)
\( \Rightarrow {x^2} = 81 \Rightarrow x = 9\) hoặc \(x = - 9.\)
Vậy \(M\) đạt giá trị lớn nhất là \(110\) tại \(x = 9\) hoặc \(x = - 9.\)
Giá trị của biểu thức \({x^3} + 2{x^2} - 3\) tại \(x = 2\) là:
Thay \(x = 2\) vào biểu thức \({x^3} + 2{x^2} - 3\) ta được \({2^3} + {2.2^2} - 3 = 8 + 8 - 3 = 13.\)
Cho biểu thức đại số \(A = {x^2} - 3x + 8\). Giá trị của $A$ tại $x = -2$ là:
Thay $x = -2$ vào biểu thức $A$ ta có: \({( - 2)^2} - 3.( - 2) + 8 = 4 + 6 + 8 = 18\).
Vậy $A = 18$ tại $x = -2.$
Cho biểu thức đại số \(B = {x^3} + 6y - 35\). Giá trị của $B$ tại $x = 3;y = -4$ là:
Thay $x = 3;y = -4$ vào biểu thức $B$ ta có: \({3^3} + 6.( - 4) - 35 = 27 - 24 - 35 = 3 - 35 = - 32\)
Vậy $B = -32$ tại $x = 3;y = -4.$
Cho \(A = 4{x^2}y - 5\) và \(B = 3{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 3x{y^2}\). So sánh \(A\) và \(B\) khi \(x = - 1;\,y = 3\)
+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức $A$ ta được \(A = 4.{\left( { - 1} \right)^2}.3 - 5 = 7\)
+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức $B$ ta được \(B = 3.{\left( { - 1} \right)^3}.3 + 6.{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2}\)\( = - 9 + 54 - 27 = 18.\)
Suy ra \(A < B\) khi \(x = - 1;\,y = 3.\)
Tính giá trị biểu thức \(B = 5{x^2} - 2x - 18\) tại \(\left| x \right| = 4.\)
Ta có \(\left| x \right| = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)
+ Trường hợp 1: $x = 4$ : Thay $x = 4$ vào biểu thức ta có:
\({5.4^2} - 2.4 - 18 = 5.16 - 8 - 18 = 80 - 8 - 18 = 54\)
Vậy $B = 54$ tại $x = 4.$
+ Trường hợp 1: $x = –4:$ Thay $x = –4$ vào biểu thức ta có:
\(5.{( - 4)^2} - 2.( - 4) - 18 = 5.16 + 8 - 18 = 80 + 8 - 18 = 70\)
Vậy $B = 70$ tại $x = -4.$
Với \(\left| x \right| = 4\) thì \(B = 54\) hoặc \(B = 70.\)
