Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(xyz = 8\) và \(x + y + z = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(N = \left( {3x + 3y} \right)\left( {2y + 2z} \right)\left( {4x + 4z} \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(N = \left( {3x + 3y} \right)\left( {2y + 2z} \right)\left( {4x + 4z} \right)\)
\( = \left[ {3\left( {x + y} \right)} \right].\left[ {2\left( {y + z} \right)} \right].\left[ {4\left( {x + z} \right)} \right]\)
\( = 3.2.4.\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\)
\( = 24\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\)
Từ \(x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z;y + z = - x;x + z = - y\) thay vào \(N\) ta được:
\(N = 24\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\) \( = 24.\left( { - z} \right).\left( { - x} \right).\left( { - y} \right) = - 24xyz\)
Mà \(xyz = 8\) nên \(N = - 24.8 = - 192.\)
Vậy với \(xyz = 8\) và \(x + y + z = 0\) thì \(N = - 192.\)
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\) biến đổi \(N.\)
- Từ dữ kiện đề bài biến đổi để thay được vào \(N.\)
Từ \(x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z;y + z = - x;x + z = - y\) thay vào \(N\) rồi sử dụng \(xyz = 8\) để tính giá trị của \(N.\)
