Cho tam giác ABC có AB=AC. Vẽ BD vuông góc với AC. (D thuộc AC). CE vuông góc với AB(E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. A) CMR: AE=AD. AO là phân giác góc O
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Xét `\DeltaABD` vuông tại `D` và `\DeltaACE` vuông tại `E` có:
`AB=AC(g t)`
`\hat{BAC}`: Góc chung
`=>\DeltaABD=\DeltaACE(ch-gn)`
`=>AD=AE` (`2` cạnh tương ứng)
Vậy `AE=AD`
b)
Xét `\DeltaAEO` vuông tại `E` và `\DeltaADO` vuông tại `D` có:
`AO`: Cạnh chung
`AE=AD(cmt)`
`=>\DeltaAEO=\DeltaADO(ch-cgv)`
`=>\hat{EAO}=\hat{DAO}` (`2` góc tương ứng)
Hay: `\hat{BAO}=\hat{CAO}`
Mà: `OA` nằm trong `\hat{BAC}`
Vậy `AO` là tia phân giác của `\hat{BAC}`
Lời giải:
a, Xét `\triangleABD \bot` tại `D` và `\triangleAEC \bot` tại `E` có:
`AB = AC`
`\hat{BAD} = \hat{EAC}` (góc chung)
`=> \triangleABD = \triangleACE` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AD = AE` (hai cạnh tương ứng)
b, Vì `\triangleABD = \triangleACE`
`=> \hat{ABD} = \hat{ACE}` (hai góc tương ứng)
Ta có:
`AB = AE + BE`
`AC = AD + CD`
Mà `AB = AC` $(gt)$
`AE = AD (cmt)`
`=> BE = CD`
Xét `\triangleBEO` và `\triangleCDO` có:
`\hat{EBO} = \hat{DCO} (cmt)` (vì `\hat{ABD} = \hat{ACE}`)
`BE = CD (cmt)`
`\hat{BEO} = \hat{CDO} (= 90^o)`
`=> \triangleBEO = \triangleCDO (g . c . g)`
`=> OD = OE` (hai cạnh tương ứng)
Xét `\triangleADO` và `\triangleAEO` có:
`AD = AE (cmt)`
`OD = OE (cmt)`
`AO` là cạnh chung
`=> \triangleADO = \triangleAEO (c . c . c)`
`=> \hat{AOD} = \hat{AOE}` (hai góc tương ứng)
`=> AO` là tia phân giác của `\hat{O}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
