Câu hỏi:
2 năm trước
Biểu thức \(P = {\left( {{x^3} - 8} \right)^2} + \left| {2y + 9} \right| - 20\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \({\left( {{x^3} - 8} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {2y + 9} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\) nên \(P = {\left( {{x^3} - 8} \right)^2} + \left| {2y + 9} \right| - 20 \ge - 20\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {{x^3} - 8} \right)^2} = 0\) và \(\left| {2y + 9} \right| = 0\)
Suy ra \({x^3} - 8 = 0\) và \(2y + 9 = 0\)
+ Với \({x^3} - 8 = 0\) \( \Rightarrow {x^3} = 8 \Rightarrow {x^3} = {2^3} \Rightarrow x = 2.\)
+ Với \(2y + 9 = 0\) \( \Rightarrow 2y = - 9 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 9}}{2}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 20\) khi \(x = 2\) và \(y = \dfrac{{ - 9}}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng: \({A^2} \ge 0;\,\left|B \right| \ge 0\) với mọi \(A,B.\)
