Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {3x + 6} \right)^2} + 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 2020\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \({\left( {3x + 6} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\) nên \(A = {\left( {3x + 6} \right)^2} + 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 2020 \ge 2020\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {3x + 6} \right)^2} = 0\) và \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)
Suy ra \(3x + 6 = 0\) và \(y + 3 = 0\) hay \(x = - 2\) và \(y = - 3.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(2020\) khi \(x = - 2\) và \(y = - 3.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng: \({M^2} \ge 0\) với mọi \(M.\)
