Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4

$\dfrac{3}{4}$ của $60$ là: $\dfrac{3}{4} \times 60 = 45$.

Số đối của $\dfrac{A}{B}$ là $\dfrac{{ - A}}{B}$.

Do đó số đối của $\dfrac{{ - 7}}{{13}}$ là: $\dfrac{7}{{13}}$

Ta có : $12 + \left( { - 22} \right) =  - \left( {22 - 12} \right) =  - 10$

Ta liệt kê các phần tử của A rồi cộng chúng lại.

$A = \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Tổng là:

$S =  - 5 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)$$\, + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

$= \left( {5 - 5} \right) + \left( {4 - 4} \right) + \left( {3 - 3} \right)$$\,+ \left( {2 - 2} \right) + \left( {1 - 1} \right) + 0$

$= 0$

Góc bẹt là góc có số đo bằng ${180^0}$.

Ta có : $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{2}} \right) = \dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 10}}{4}} \right) = \dfrac{{3 + \left( { - 10} \right)}}{4} = \dfrac{{ - 7}}{4}$

Ta có : $\dfrac{{ - 5}}{7}:\dfrac{7}{5} = \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{5}{7} = \dfrac{{ - 25}}{{49}}$

- Hình tròn là tập hợp các điểm nằm trên đường tròn và những điểm nằm trong đường tròn $\Rightarrow$ Khẳng định (1) đúng.

- Dây cung đi qua tâm là đường kính là dây cung lớn nhất $\Rightarrow$ Khẳng định (2) đúng.

- Đường kính gấp hai lần bán kính $\Rightarrow$ Khẳng định (3) sai.

Vậy số khẳng định đúng là $2.$

- Góc là hình gồm hai tia chung gốc $\Rightarrow$ Khẳng định (1) đúng.

- Góc nhọn có số đo lớn hơn $0^0$ và nhỏ hơn ${90^o}$$\Rightarrow$ Khẳng định (2) đúng.

- Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng ${180^o}$ $\Rightarrow$ Khẳng định (3) sai.

- Số đo mỗi góc không vượt quá ${180^o}$$\Rightarrow$ Khẳng định (4) đúng.

Vậy có $3$ khẳng định đúng.

Vì $Oa'$ là tia đối của tia $Oa$ nên $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOa'}$ là hai góc kề bù, ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {aOb} + \widehat {bOa'} = \widehat {aOa'}\\ \Rightarrow {50^0} + \,\,\,\widehat {\,bOa'} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {bOa'} = {180^0} - {50^0} = {130^0}\end{array}$

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oa$ có  $\widehat {aOb} < \widehat {aOc}\,\,\left( {{{50}^0} < {{100}^o}} \right)$ nên tia $Ob$ nằm giữa hai tia $Oa;\,Oc$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {aOb} + \widehat {bOc} = \widehat {aOc}\\ \Rightarrow {50^0}\,\, + \,\widehat {bOc} = {100^0}\\ \Rightarrow \,\,\widehat {bOc} = {100^0} - {50^0} = {50^0}\end{array}$

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oa$ có  $\widehat {aOb} < \widehat {aOc}\,\,\left( {{{50}^0} < {{100}^o}} \right)$ nên tia $Ob$ nằm giữa hai tia $Oa;\,Oc$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {aOb} + \widehat {bOc} = \widehat {aOc}\\ \Rightarrow {50^0}\,\, + \,\widehat {bOc} = {100^0}\\ \Rightarrow \,\,\widehat {bOc} = {100^0} - {50^0} = {50^0}\end{array}$

$M \in Oa;\,N \in Oa'$

Trên tia $Oa$ có $OM < OP\,\left( {2cm < 5cm} \right)$ nên $M$ nằm giữa $O$ và $P$. 

$\begin{array}{l} \Rightarrow OM + MP = OP\\ \Rightarrow 2\,\,\,\,\,\,\,\, + MP = 5\\ \Rightarrow MP = 5 - 2 = 3\left( {cm} \right)\end{array}$

$\widehat A - \widehat B = {10^o} \Rightarrow \widehat A = \widehat B + {10^o}\,\,\,\,\,\,\,(\,1\,)$

Vì  $\widehat A$ và $\widehat B$ phụ nhau nên ta có:

 $\widehat A + \widehat B = {90^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Thay (1) và (2) ta được:

 $\begin{array}{l}\widehat B + {10^o} + \widehat B = {90^o}\\ \Rightarrow 2\widehat B + {10^o} = {90^o}\\ \Rightarrow 2\widehat B = {90^o} - {10^o}\\ \Rightarrow 2\widehat B = {80^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {80^o}:2 = {40^o}\\ \Rightarrow \widehat A = {40^o} + {10^o} = {50^o}.\end{array}$

$\dfrac{1}{3} + 2 + \dfrac{2}{3} = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}} \right) + 2 = \dfrac{3}{3} + 2$$\, = 1 + 2 = 3$

$\dfrac{{ - 17}}{{13}} + 6 + \dfrac{4}{{13}}\, = \left( {\dfrac{{ - 17}}{{13}} + \dfrac{4}{{13}}} \right) + 6$$\,= \dfrac{{ - 13}}{{13}} + 6 = \left( { - 1} \right) + 6 = 5$

Do đó $3 < x < 5$ và $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 4$.

Để $\overline {87ab} \,\, \vdots \,\,9$ thì $\left( {8 + 7 + a + b} \right)\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {15 + a + b} \right)\, \vdots \,\,9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Theo đề bài $a - b = 4 \Rightarrow a = b + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Thay (2) vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}\left( {15 + b + 4 + b} \right)\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow \left( {19 + 2b} \right)\,\, \vdots \,\,9\end{array}$

Mà $b \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$

Do đó $b = 4 \Rightarrow a = 4 + 4 = 8.$

Vậy $a = 8;b = 4$.

$| - 7| + \left( { - 12} \right) = 7 + \left( { - 12} \right)$$\,=  - \left( {12 - 7} \right) =  - 5$

$\begin{array}{l}\dfrac{4}{7}.\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{4}{7}.\dfrac{{12}}{{11}} - \dfrac{4}{7}.\dfrac{7}{{11}}\\ = \dfrac{4}{7}.\left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{12}}{{11}} - \dfrac{7}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{4}{7}.\dfrac{7}{{11}} = \dfrac{4}{{11}}\end{array}$

$\begin{array}{l}20\% x + \dfrac{3}{5} = 15\\\dfrac{{20}}{{100}}.x + \dfrac{3}{5} = 15\\\dfrac{1}{5}.x = 15 - \dfrac{3}{5}\\ \dfrac{1}{5}.x = \dfrac{{75}}{5} - \dfrac{3}{5}\\\dfrac{1}{5}.x = \dfrac{{72}}{5} \\ x = \dfrac{{72}}{5}:\dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{72}}{5}.\dfrac{5}{1}\\x = 72\end{array}$

Số học sinh giỏi của trường là:

$90.\dfrac{1}{6} = 15$ (học sinh)

Số học sinh khá của trường là:

$90.40\%  = 90.\dfrac{{40}}{{100}} = 36$ (học sinh)

Số học sinh trung bình của trường là:

$90.\dfrac{1}{3} = 30$ (học sinh)

Số học sinh yếu của trường là: $90 - \left( {15 + 36 + 30} \right) = 9$ (học sinh)