Chọn câu đúng. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^2} - 1$ thì:
$f(0) = \dfrac{1}{3}{.0^2} - 1 = - 1$, $f(3) = \dfrac{1}{3}{.3^2} - 1 = 2$ , $f( - 1) = \dfrac{1}{3}.{( - 1)^2} - 1 = \dfrac{{ - 2}}{3}$
Đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a{\rm{ }}(a \ne 0)$ thì đại lượng $x$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ là:
Đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a{\rm{ }}(a \ne 0)$ thì ta có $x.y=a$ nên đại lượng $x$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ là \(a.\)
Hàm số \(y = \dfrac{{ - 2}}{3}x\) nhận giá trị dương khi
Do \(\dfrac{{ - 2}}{3} < 0\) nên để \(y = \dfrac{{ - 2}}{3}x\) nhận giá trị dương thì \(x < 0\).
Cho hàm số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right) = - 3x{\rm{ }}.$ Hai điểm $M,{\rm{ }}N$ phân biệt cùng thuộc đồ thị hàm số.
Nếu $M$ có hoành độ là $ - 1$ thì tung độ của điểm $M$ là $y = - 3.\left( { - 1} \right) = 3.$
Nếu $N$ có tung độ là $2$ thì hoành độ của điểm $N$ thỏa mãn $2 = - 3.x \Rightarrow x = - \dfrac{2}{3}$
Do $M,{\rm{ }}N$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 3x$ nên đường thẳng $MN$ đi qua gốc tọa độ $O$
Cho điểm $A\left( {a; - 0,2{\rm{ }}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 4x{\rm{ }}.$ Ta có :
Do điểm $A\left( {a; - 0,2{\rm{ }}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 4x$ nên ta có :\( - 0,2 = 4.a \Rightarrow a = - 0,2:4 = - 0,05\).
Cho hàm số \(y = f(x) = - 2x\). Đáp án nào sau đây sai?
Thay các đáp án ta thấy \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 2.\dfrac{1}{2} = - 1 \ne 2\). Do đó \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\) là sai.
Cho \(y = \dfrac{{50}}{x}\) và $x = 5,$ giá trị tương ứng của $y$ bằng:
Thay $x = 5$ vào \(y = \dfrac{{50}}{x}\) ta được: \(y = \dfrac{{50}}{5} = 10\). Vậy $y = 10.$
Một đoạn dây thép dài $6m$ nặng $75gam.$ Để bán $100m$ dây thép thì người bán cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam?
Số mét dây thép và cân nặng của dây thép là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Gọi cân nặng của $100m$ dây thép là \(x\,\,\,\left( {gam} \right),\,\,\,\left( {x > 75} \right).\)
Khi đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thuận ta có:
\(\dfrac{6}{{75}} = \dfrac{{100}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{100.75}}{6} = 1250\,\,\,\left( {gam} \right).\)
Vậy để bán 100m dây thép thì người bán cần phải cân cho khách hàng \(1250\) gam dây thép.
Tìm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ biết $N\left( {{x_0};2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right)$, $P\left( {3;{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $g\left( x \right)$
Do $N\left( {{x_0};2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số \(f(x)\) nên \(x = {x_0};\,\,y = 2\).
Thay \(x = {x_0};\,\,y = 2\) vào \(f(x)\) ta được: \(2 = - 2.{x_0} + 2 \Leftrightarrow {x_0} = 0\)
Do $P\left( {3;{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ nên \(x = 3,\,y = {y_0}\).
Thay \(x = 3,\,y = {y_0}\) vào $g\left( x \right)$ ta được \({y_0} = 3.3 + 1 = 10\).
Vậy $M\left( {0\,\,;\,10} \right)$
Tìm điểm $B\left( {b; - 6} \right)$ biết B thuộc đồ thị hàm số $g\left( x \right)$.
Do $B\left( {b; - 6} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ nên \(x = b;\,\,y = - 6\). Thay \(x = b;\,\,y = - 6\) vào $g\left( x \right)$ ta có: \( - 6 = 3.b + 1 \Leftrightarrow 3b = - 7 \Leftrightarrow b = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
Vậy $B\left( {\dfrac{{ - 7}}{3}; - 6} \right)$
Tìm \(a\) để $A\left( { - \dfrac{1}{2};a} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right)$
Do $A\left( { - \dfrac{1}{2};a} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ nên \(x = - \dfrac{1}{2};\,\,y = a\). Thay \(x = - \dfrac{1}{2};\,\,y = a\) vào $f\left( x \right)$ ta được: \(a = -2.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)+ 2 = 3\).
Vậy $A\left( { - \dfrac{1}{2};3} \right)$ và \(a = 3.\)
Tính $P = 2f\left( 2 \right) - 3g\left( 4 \right)$
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) ta được
\(f\left( 2 \right) = - 2.2 + 2 = - 4 + 2 = - 2\)
Thay \(x = 4\) vào \(g\left( x \right)\) ta được
\(g\left( 4 \right) = 3.4 + 1 = 13\)
Do đó
$P = 2f\left( 2 \right) - 3g\left( 4 \right) = 2.( - 2) - 3.13 = - 4 - 39 = - 43$
Vậy \(P = - 43\) .
Tính $P = 2f\left( 2 \right) - 3g\left( 4 \right)$
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) ta được
\(f\left( 2 \right) = - 2.2 + 2 = - 4 + 2 = - 2\)
Thay \(x = 4\) vào \(g\left( x \right)\) ta được
\(g\left( 4 \right) = 3.4 + 1 = 13\)
Do đó
$P = 2f\left( 2 \right) - 3g\left( 4 \right) = 2.( - 2) - 3.13 = - 4 - 39 = - 43$
Vậy \(P = - 43\) .
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng $x.$ Biết khi giá trị của $x$ là $ - 2$ thì giá trị tương ứng của $y$ là $3.$ Vậy hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là:
Do \(x\) và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \(y = kx \Leftrightarrow k = \dfrac{y}{x} = \dfrac{3}{{ - 2}} = - \dfrac{3}{2}\)
Điểm $M\left( { - 2;3} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
Thay tọa độ điểm $M\left( { - 2;3} \right)$ vào hàm số \(y = x + 3\) ta được: \(3 = - 2 + 3 \Rightarrow 3 = 1\) (vô lý). Do đó M không thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 3\)
Cho hàm số $y = ax$ . Tìm $a$ biết rằng điểm $M\left( {1; - {\rm{2}}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.
Do \(M\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số $y = ax$ nên :
\( - 2 = 1.a \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow y = - 2x\)
Ba tổ sản xuất nhận làm một số sản phẩm như nhau. Tổ I làm trong $12$ giờ, tổ II làm trong $10$ giờ, tổ III làm trong $8$ giờ. Số công nhân của cả $3$ tổ là $37$ người và năng suất lao động của mỗi người là như nhau. Hỏi tổ II có bao nhiêu công nhân?
Gọi số người tổ I, II, III lần lượt là $x,y,z$ (người, $x,y,z \in {N^*}$ )
Theo bài ta có: $x + y + z = 37$
Năng suất lao động như nhau nên số công nhân và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó:
\(12x = 10y = 8z \Leftrightarrow \dfrac{{12x}}{{120}} = \dfrac{{10y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{10 + 12 + 15}} = \dfrac{{37}}{{37}} = 1\)
Suy ra \(x = 10;y = 12;z = 15\)
Vậy số công nhân của tổ II là: \(12\) (công nhân)
Số tiền trả cho ba người đánh máy một bản thảo là $41{\rm{ }}USD.$ Người thứ nhất làm việc trong $16$ giờ, mỗi giờ đánh được $3$ trang. Người thứ hai trong $12$ giờ, mỗi giờ đánh được $5$ trang. Người thứ ba trong $14$ giờ, mỗi giờ đánh được $4$ trang. Hỏi người thứ ba nhận được bao nhiêu USD?
Người thứ nhất đánh được số trang là: $16.3 = 48$ (trang)
Người thứ hai đánh được số trang là: $12.5 = 60$ (trang)
Người thứ ba đánh được số trang là: $14.4 = 56$ (trang)
Gọi $x,y,z\,\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ lần lượt là số tiền tính theo USD mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba nhận được.
Theo bài ta có: \(\dfrac{x}{{48}} = \dfrac{y}{{60}} = \dfrac{z}{{56}}\) và $x + y + z = 41$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x}{{48}} = \dfrac{y}{{60}} = \dfrac{z}{{56}} = \dfrac{{x + y + z}}{{48 + 60 + 56}} = \dfrac{{41}}{{164}} = \dfrac{1}{4}\)
Suy ra \(x = \dfrac{1}{4}.48 = 12;y = \dfrac{1}{4}.60 = 15;z = \dfrac{1}{4}.56 = 14\)
Suy ra người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đã nhận được số tiền lần lượt là: $12,{\rm{ }}15,{\rm{ }}14$ (USD)
Người thứ ba nhận số tiền là \(14\) USD.
Đồ thị hàm số: \(y = 2\left| x \right|\) là
Ta có: \(y = 2\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - 2x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Với $x \ge 0$ thì $y=2x$ có đồ thị là tia OM với $M(1;{\rm{ }}2)$
Với $x<0$ thì $y=-2x$ có đồ thị là tia ON với $N\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right).$
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2\left| x \right|\) gồm hai tia $OM$ thuộc góc phần tư thứ nhất và $ON$ thuộc góc phần tư thứ hai.
Hay đồ thị hàm số \(y = 2\left| x \right|\) gồm hai tia chung gốc \(O\) , thuộc góc phần tư thứ \(\left( I \right)\) và thứ \(\left( {II} \right)\)
Ba đội máy cày cày ba thửa ruộng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày. Đội thứ hai trong $3$ ngày và đội thứ ba trong $4$ ngày. Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba $3$ máy và năng suất như nhau. Số máy của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là
Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ (\(x,\,y,\,z\,\, \in \,\,{N^*}\)).
Cùng cày thửa ruộng như nhau và năng suất các máy như nhau thì số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ tỉ lệ nghịch với $2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4$ và $x-z = 3.$
Ta có: \(2x = 3y = 4z \Rightarrow \dfrac{2x}{12} = \dfrac{3y}{12} = \dfrac{4z}{12}\)\(\Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x - z}}{{6 - 3}} = \dfrac{3}{3} = 1\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{6} = 1 \Rightarrow x = 6\\\dfrac{y}{4} = 1 \Rightarrow y = 4\\\dfrac{z}{3} = 1 \Rightarrow z = 3\end{array}\)
Vậy số máy cày của đội thứ nhât, đội thứ hai và đội thứ ba thứ tự là $6,{\rm{ }}4,{\rm{ }}3$ máy.
