Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1

Tập hợp các số nguyên là ước của $2$ là $\left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}$.

Sử dụng kết quả câu trên ngày thứ ba bạn Mai đọc được $96$ trang.

Số trang bạn Mai đọc trong ngày thứ ba chiếm số phần trăm tổng số trang của cuốn sách là:

$\dfrac{{96}}{{240}}.100\%  = 40\%$

Ngày thứ nhất bạn Mai đọc được số trang sách là:

$\dfrac{1}{3}.240 = 80$ (trang)

Số trang sách còn lại sau khi đọc xong ngày thứ nhất là:

$240 - 80 = 160$ (trang)

Ngày thứ hai bạn Mai đọc được số trang sách là:

$160.40\%  = 160.\dfrac{{40}}{{100}} = 64$ (trang)

Ngày thứ ba bạn Mai đọc được số trang sách là:

$240 - 80 - 64 = 96$ (trang)

Ngày thứ nhất bạn Mai đọc được số trang sách là:

$\dfrac{1}{3}.240 = 80$ (trang)

Số trang sách còn lại sau khi đọc xong ngày thứ nhất là:

$240 - 80 = 160$ (trang)

Ngày thứ hai bạn Mai đọc được số trang sách là:

$160.40\%  = 160.\dfrac{{40}}{{100}} = 64$ (trang)

Ngày thứ ba bạn Mai đọc được số trang sách là:

$240 - 80 - 64 = 96$ (trang)

TH1:

$\left( {O;3cm} \right)$ cắt $Ox$ tại $M$và cắt $Ot$ tại $N$.

Ta có $P$ nằm trên $Ox$, $N$ nằm trên $Ot$ mà $Ox$ và $Ot$ là hai tia đối nhau nên $O$ nằm giữa hai điểm $N$ và $P.$

Ta có: $NP = NO + OP = 3 + 4 = 7\left( {cm} \right).$

TH2:

$\left( {O;3cm} \right)$ cắt $Ox$ tại $N$ và cắt $Ot$ tại $M.$

Trên tia $Ox$ ta có $ON < OP\,\left( {3cm < 4cm} \right)$ nên $N$ nằm giữa $O$ và $P.$

Ta có: $ON + NP = OP$

$\Rightarrow NP = OP - ON = 4 - 3 = 1\left( {cm} \right).$

$Ot$ là tia đối của tia $Ox$ nên $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOt}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {yOt} = {180^o} - \widehat {xOy}$$\, = {180^o} - {40^o} = {140^o}$

Vì trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Ox$, $\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\,\left( {{{40}^o} < {{80}^o}} \right)$ nên tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox,\,Oz$.

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$

$\Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy} = {80^o} - {40^o} = {40^o}.$

Vì trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Ox$, $\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\,\left( {{{40}^o} < {{80}^o}} \right)$ nên tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox,\,Oz$.

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$

$\Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy} = {80^o} - {40^o} = {40^o}.$

$7 + \left( { - 8} \right) =   - \left( {8 - 7} \right) =  - 1.$

$\dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} + \dfrac{4}{{31}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} + \dfrac{3}{{31}}}} = \dfrac{{4.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} + \dfrac{1}{{31}}} \right)}}{{3.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} + \dfrac{1}{{31}}} \right)}} = \dfrac{4}{3}$

Ta có:

$\dfrac{{ - 3}}{7}.\dfrac{{ - 7}}{3} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right)}}{{7.3}} = 1$  $\Rightarrow$ $\dfrac{{ - 7}}{3}$ là số nghịch đảo của $\dfrac{{ - 3}}{7}$.

$\dfrac{{ - 3}}{7}.\left( { - \dfrac{7}{3}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{7}.\dfrac{{ - 7}}{3} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right)}}{{7.3}} = 1$ $\Rightarrow$ $- \dfrac{7}{3}$ là số nghịch đảo của $\dfrac{{ - 3}}{7}$.

$\dfrac{{ - 3}}{7}.\dfrac{7}{{ - 3}} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{7.\left( { - 3} \right)}} = 1$ $\Rightarrow$ $\dfrac{7}{{ - 3}}$ là số nghịch đảo của $\dfrac{{ - 3}}{7}$.

$\dfrac{{ - 3}}{7}.\dfrac{7}{3} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{7.3}} =  - 1$ $\Rightarrow$ $\dfrac{7}{3}$ không là số nghịch đảo của $\dfrac{{ - 3}}{7}$.

$\dfrac{2}{3}$ của $- 12$ bằng: $\dfrac{2}{3}.\left( { - 12} \right) = \dfrac{{2.\left( { - 12} \right)}}{3} =  - 8.$

Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc phụ nhau nên ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {yOz} = {90^o} - \widehat {xOy} = {90^o} - {50^o} = {40^o}.\end{array}$

Đường tròn $\left( {A;3cm} \right)$ cắt đoạn $AB$ tại $C$ nên $C$ nằm giữa hai điểm $A,\,B.$

$C$ là điểm nằm trên $\left( {A;3cm} \right)$ nên $AC = 3\,cm.$ 

Ta có: $AC + BC = AB$

$\Rightarrow BC = AB - AC = 5 - 3 = 2\,\left( {cm} \right).$

Có $\dfrac{{ - 6}}{{15}};\dfrac{x}{{15}};\dfrac{{ - 4}}{{15}}$ là các phân số có cùng mẫu dương.

Do đó $\dfrac{{ - 6}}{{15}} < \dfrac{x}{{15}} < \dfrac{{ - 4}}{{15}}$ suy ra $- 6 < x <  - 4$.

Mà $x \in \mathbb{Z}$ nên $x =  - 5.$

Vì  $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = {180^o}\\ \Rightarrow 2\widehat {yOz} + \widehat {yOz} = {180^o}\\ \Rightarrow 3\widehat {yOz} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {yOz} = {180^o}:3 = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {xOy} = 2\widehat {yOz} = {2.60^o} = {120^o}.\end{array}$

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\ = \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\ = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{{13}}{{13}} = \dfrac{{ - 5}}{7}.1 = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}$

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 4}}{5}x + 1\dfrac{1}{3}x =  - 1\dfrac{1}{3}\\\dfrac{{ - 4}}{5}x + \dfrac{4}{3}x = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x.\left( {\dfrac{{ - 4}}{5} + \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}} + \dfrac{{20}}{{15}}} \right) = \dfrac{{ - 4}}{3}\\\dfrac{8}{{15}}x = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}:\dfrac{8}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{{15}}{8}\\x = \dfrac{{ - 5}}{2}\end{array}$

$\begin{array}{l}75\%  - 1\dfrac{1}{5} + 0,5:\dfrac{5}{{12}} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right)\\ = \dfrac{{75}}{{100}} - \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{2}:\dfrac{5}{{12}} + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{4} - \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{12}}{5} + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{4} - \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{4}\\ = \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{6}{5} - \dfrac{6}{5}} \right)\\ = \dfrac{4}{4} + 0 = 1\end{array}$

Ngày thứ nhất bạn Mai đọc được số trang sách là:

$\dfrac{1}{3}.240 = 80$ (trang)

Số trang sách còn lại sau khi đọc xong ngày thứ nhất là:

$240 - 80 = 160$ (trang)

Ngày thứ hai bạn Mai đọc được số trang sách là:

$160.40\%  = 160.\dfrac{{40}}{{100}} = 64$ (trang)

Ngày thứ ba bạn Mai đọc được số trang sách là:

$240 - 80 - 64 = 96$ (trang)