Hàm số

Từ bảng giá trị ta thấy với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ nên đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x.$

Nhận thấy $y - 3 = x \Rightarrow y = x + 3$ là một hàm số

$- 2y = x \Rightarrow y =  - \dfrac{x}{2}$ là một hàm số

Với ${y^2} = x$ ta thấy khi $x = 4$ thì ${y^2} = 4$ suy ra $y = 2$ hoặc $y =  - 2$ nên với một giá trị của $x$ cho hai giá trị của $y$ nên $y$ không là hàm số của $x.$

Hàm số  $y = f\left( x \right) = \dfrac{{15}}{{2x - 3}}$ có nghĩa khi $2x - 3 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 3 \Rightarrow x \ne \dfrac{3}{2}.$

Tại $x =  - 6$ ta có $f\left( { - 6} \right) = \dfrac{{15}}{{2.\left( { - 6} \right) - 3}} =  - 1$

Tại $x =  - 3$ thì $f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{15}}{{2.\left( { - 3} \right) - 3}} = \dfrac{{ - 15}}{9} = \dfrac{{ - 5}}{3}$

Tại $x =  - 1$ thì $f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{15}}{{2.\left( { - 1} \right) - 3}} = \dfrac{{ - 15}}{5} =  - 3$ 

Tại $x = 1$ thì $f\left( 1 \right) = \dfrac{{15}}{{2.1 - 3}} =  - 15$

Nên ta có bảng

Ta có $f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)$$=  - {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 2$$= \dfrac{{ - 1}}{4} + 2 = \dfrac{7}{4}$

$f\left( 0 \right) =  - {0^2} + 2 = 2$

Vậy $f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{7}{4};f\left( 0 \right) = 2.$

Ta có $f\left( { - 5} \right) = {\left( { - 5} \right)^2} = 25$ và $f\left( 5 \right) = {5^2} = 25$

Nên $f\left( 5 \right) + f\left( { - 5} \right) = 25 + 25 = 50$   

Tại $x =  - 6$ ta có $f\left( { - 6} \right) = \dfrac{{15}}{{2.\left( { - 6} \right) - 3}} =  - 1$

Tại $x =  - 3$ thì $f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{15}}{{2.\left( { - 3} \right) - 3}} = \dfrac{{ - 15}}{9} = \dfrac{{ - 5}}{3}$

Tại $x =  - 1$ thì $f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{15}}{{2.\left( { - 1} \right) - 3}} = \dfrac{{ - 15}}{5} =  - 3$ 

Tại $x = 1$ thì $f\left( 1 \right) = \dfrac{{15}}{{2.1 - 3}} =  - 15$

Nên ta có bảng

Hàm số  $y = f\left( x \right) = \dfrac{{15}}{{2x - 3}}$ có nghĩa khi $2x - 3 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 3 \Rightarrow x \ne \dfrac{3}{2}.$

Hàm số  $y = f\left( x \right) = \dfrac{{15}}{{2x - 3}}$ có nghĩa khi $2x - 3 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 3 \Rightarrow x \ne \dfrac{3}{2}.$

Ta có $f\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = \left| {3.\dfrac{{ - 1}}{4} - 1} \right| = \left| {\dfrac{{ - 7}}{4}} \right| = \dfrac{7}{4}$ ; $f\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = \left| {3.\dfrac{1}{4} - 1} \right| = \left| { - \dfrac{1}{4}} \right| = \dfrac{1}{4}$

Suy ra $f\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) - f\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{2}.$

Từ bảng giá trị ta thấy với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ nên đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x.$

Ta có $f\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = \left| {3.\dfrac{{ - 1}}{4} - 1} \right| = \left| {\dfrac{{ - 7}}{4}} \right| = \dfrac{7}{4}$ ; $f\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = \left| {3.\dfrac{1}{4} - 1} \right| = \left| { - \dfrac{1}{4}} \right| = \dfrac{1}{4}$

Suy ra $f\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) - f\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{2}.$

+ Ta có: $2y = x + 3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}$. Với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ nên $2y = x + 3$ là một hàm số.

+ Ta có: $- y = \dfrac{x}{2} \Rightarrow y =  - \dfrac{x}{2}$. Với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ nên $- y = \dfrac{x}{2}$ là một hàm số.

+ Ta có: $y = {x^2} + 3$ là một hàm số vì với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$.

Tại $x =  - 6$ ta có: $f\left( { - 6} \right) = \dfrac{{ - 7}}{{ - 6 - 3}} = \dfrac{7}{9}$.

Tại $x =  - 3$ thì $f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{ - 7}}{{ - 3 - 3}} = \dfrac{7}{6}$.

Tại $x =  - 2$ thì $f\left( { - 2} \right) = \dfrac{{ - 7}}{{ - 2 - 3}} = \dfrac{7}{5}$.

Tại $x = 1$ thì $f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 7}}{{1 - 3}} = \dfrac{7}{2}$.

Nên ta có bảng:

Hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - 7}}{{x - 3}}$ có nghĩa khi $x - 3 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$.

Hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - 7}}{{x - 3}}$ có nghĩa khi $x - 3 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$.

Ta có: $f( - 1) = \dfrac{{2.( - 1) - 5}}{3} =  - \dfrac{7}{3}$

$f\left( 2 \right) = \dfrac{{2.2 - 5}}{3} =  - \dfrac{1}{3}$

Vậy $f( - 1) =  - \dfrac{7}{3};f\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{3}.$

Ta có: $f\left( { - 6} \right) =  - 2.{\left( { - 6} \right)^2} =  - 72$ và $f\left( 6 \right) =  - {2.6^2} =  - 72$.

Khi đó $f\left( { - 6} \right) - f\left( 6 \right) =  - 72 - ( - 72) = 0$.

Ta có: $f(x) =  - 5{x^2} - 7$ và $f\left( { - x} \right) + 2 =  - 5.{( - x)^2} - 7 + 2 =  - 5{x^2} - 5$

Suy ra $f\left( x \right) - (f\left( { - x} \right) + 2) =  - 5{x^2} - 7 - ( - 5{x^2} - 5) =  - 2 < 0$

Vậy $f\left( x \right) < f\left( { - x} \right) + 2$.

Từ $f\left( x \right) = 5$ ta có $\left| {3 + 4x} \right| = 5$

Vậy $x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $x =  - 2.$