Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

$\widehat {\;{A_1}}$ và $\widehat {\;{B_2}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat {\;\;{A_2}}$ và $\widehat {\;{B_1}}$ là hai góc so le trong (đúng, chọn B)

$\widehat {\;{A_3}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat {\;{A_3}}$ và $\widehat {\;{B_2}}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong, loại đáp án D)

Ta có:

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc so le ngoài nên đáp án A sai.

$\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc so le trong nên đáp án B sai.

$\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc trong cùng phía nên đáp án C đúng.

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị nên đáp án D sai.

$\widehat {BCA}$ và $\widehat {CAD}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đây là 2 góc so le trong), loại A.

$\widehat {CEF}$ và $\widehat {EAD}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại B.

$\widehat {CFE}$ và $\widehat {FDA}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại C.

$\widehat {CFE}$ và $\widehat {CEF}$ là hai góc trong cùng phía (đúng), chọn D.

Đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a,b$ tương ứng tại $A,B$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau, giả sử $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}$

+ Xét một cặp góc trong cùng phía, chẳng hạn $\widehat {{A_4}};\,\widehat {{B_3}}$

Ta có: $\widehat {{A_4}} + \,\widehat {{B_3}} = \widehat {{A_4}} + \widehat {{A_3}}$ (do $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}$)

Lại có: $\widehat {{A_4}};\widehat {{A_3}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_4}} + \widehat {{A_3}} = {180^0}$

Suy ra $\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_3}} = {180^0}$. Do đó hai góc trong cùng phía bù nhau nên A sai, C đúng.
+ Xét một cặp góc so le trong, chẳng hạn $\widehat {{A_1}};\,\widehat {{B_3}}$

Ta có: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}$.

Vậy hai góc so le trong bằng nhau. Đáp án B sai.

Các cặp góc trong cùng phía là: $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{C_1}}$; $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{C_2}}$; $\widehat {{B_4}}$ và $\widehat {{D_1}}$; $\widehat {{B_3}}$ và $\widehat {{D_2}}$; $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{B_1}}$; $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_4}}$; $\widehat {{C_2}}$ và $\widehat {{D_1}}$;

$\widehat {{C_3}}$ và $\widehat {{D_4}}$.

Vậy có $8$ cặp góc trong cùng phía.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_3}} = {180^0} - \widehat {{A_4}} = {180^0} - {130^0} = {50^0}$

Ta có: $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là 2 cặp góc so le trong

Mặt khác, đường thẳng $d$ cắt 2 đường thẳng $x,y$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau ($\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {130^0}$)

Do đó $\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_3}} = {50^0}.$

+ Ta có: $\widehat {{M_4}};\widehat {{M_1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{M_4}} = \widehat {{M_1}} = {35^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Lại có: $\widehat {{N_1}};\widehat {{N_3}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_3}} = {180^0}$  $\Rightarrow \widehat {{N_3}} = {180^0} - \widehat {{N_1}}$ $\Rightarrow \widehat {{N_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Vậy $\widehat {{M_4}} + \widehat {{N_3}} = {35^0} + {145^0} = {180^0}$

+ Ta có: $\widehat {{M_1}};\widehat {{M_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}$  $\Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - \widehat {{M_1}}$ $\Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Vậy $\,\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}} = {145^0} + {35^0} = {180^0}$

Ta có: $y + {110^0} = {180^0}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow y = {180^0} - {110^0} = {70^0}$

$x = y = {70^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Tương tự ta có: $z + {100^0} = {180^0}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow z = {180^0} - {100^0} = {80^0}$

$t = z = {80^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy $x = {70^0};y = {70^0};z = {80^0};t = {80^0}$.

Ta có: $\widehat {{A_3}};\widehat {{A_4}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat {{A_3}} = {180^0} - \widehat {{A_4}}$ $\Rightarrow \widehat {{A_3}} = {180^0} - {110^0} = {70^0}$

Vì $\widehat {{B_2}};\widehat {{B_4}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{B_4}} = \widehat {{B_2}} = {70^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat {{B_4}} = \widehat {{A_3}} = {70^0}$.

$\widehat {{H_1}}$ và $\widehat {{K_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

$\widehat {{H_3}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_2}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.

$\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.

$\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

$\widehat {{C_3}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (đúng) chọn A

$\widehat {{C_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại B

$\widehat {{C_4}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại C

$\widehat {{C_2}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc trong cùng phía), loại D.

Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a,b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Các cặp góc đồng vị là: $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{C_1}}$, $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{C_4}}$, $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{C_2}}$, $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{C_3}}$, $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{D_1}}$, $\widehat {{B_2}}$ và $\widehat {{D_2}}$, $\widehat {{B_3}}$ và $\widehat {{D_3}}$, $\widehat {{B_4}}$ và $\widehat {{D_4}}$.

Tương tự ta có thêm $8$ cặp góc đồng vị $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$, $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_4}}$, $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{B_2}}$, $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_3}}$, $\widehat {{C_1}}$ và $\widehat {{D_1}}$, $\widehat {{C_2}}$ và $\widehat {{D_2}}$, $\widehat {{C_3}}$ và $\widehat {{D_3}}$, $\widehat {{C_4}}$ và $\widehat {{D_4}}$.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Ta có: $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là 2 cặp góc so le trong

 Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1

cặp góc so le trong $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}$nên $\Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.$

Ta có: $\widehat {{M_3}} + \widehat {{M_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{M_4}} = {180^0} - \widehat {{M_3}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_4}} + \,\widehat {{N_2}} = {40^0} + {140^0} = {180^0}\end{array}$

Ta có: $\widehat {{N_2}} + \widehat {{N_1}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{N_1}} = {180^0} - \widehat {{N_2}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_3}} + \widehat {{N_1}} = {140^0} + {40^0} = {180^0}\end{array}$

- $\widehat {AEF}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- $\widehat {AFE}$ và $\widehat {BAC}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B

- $\widehat {DCA}$ và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C

- $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D

Ta có $x = {70^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

$y + {70^o} = {180^o} \Rightarrow y = {110^o}$ (hai góc kề bù)

Tương tự ta có $t = {80^o};\,z = {100^o}$

Vậy $x = {70^o};y = {110^0};z = {100^o};t = {80^o}.$

Cặp góc so le trong còn lại là: $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {150^0}\end{array}$

+ Tại $M$:

Vì $\widehat {{M_2}};\widehat {{M_4}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_4}} = {100^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat {{M_4}};\widehat {{M_1}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{M_4}} + \widehat {{M_1}} = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat {{M_1}} = {180^0} - \widehat {{M_4}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}$

Vì $\widehat {{M_3}};\widehat {{M_1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{M_3}} = \widehat {{M_1}} = {80^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

+ Tại $N$:

Vì $\widehat {{N_2}};\widehat {{N_4}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{N_4}} = \widehat {{N_2}} = {100^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat {{N_2}};\widehat {{N_3}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{N_2}} + \widehat {{N_3}} = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat {{N_3}} = {180^0} - \widehat {{N_2}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}$

Vì $\widehat {{N_3}};\widehat {{N_1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{N_3}} = \widehat {{N_1}} = {80^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}} = \widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}} = {80^0};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_4}} = {100^0}$.