Cho $\left| x \right| = 4$ thì :
$|x| = 4$ suy ra $x = 4$ hoặc $x = - 4$
Viết số thập phân hữu hạn \(0,245\) dưới dạng phân số tối giản :
Ta có: \(0,245 = \dfrac{{245}}{{1000}} = \dfrac{{245:5}}{{1000:5}} = \dfrac{{49}}{{200}}\)
Cho đẳng thức $8.9 = 6.12$ ta lập được tỉ lệ thức là :
Từ $8.9 = 6.12$ ta suy ra \(\dfrac{8}{6} = \dfrac{{12}}{9}\)
\(\sqrt {49} \) bằng:
Ta có: \(\sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7\)
Làm tròn số $448,578$ đến chữ số thập phân thứ nhất
Ta thấy chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $7 > 5$ nên số $448,578$ được tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là \(448,6\)
Tìm $x$ , biết : \(x:{\left( { - 3} \right)^4} = {\left( { - 3} \right)^2}\) . Kết quả $x$ bằng
\(x:{\left( { - 3} \right)^4} = {\left( { - 3} \right)^2}\)
\(x = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}x = {\left( { - 3} \right)^{4 + 2}}\\x = {\left( { - 3} \right)^6}\end{array}\)
Thực hiện phép tính: \(\left( { - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {6\dfrac{2}{{11}}} \right) + 3\dfrac{9}{{11}}.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)\) ta được kết quả là
\(\left( { - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {6\dfrac{2}{{11}}} \right) + 3\dfrac{9}{{11}}.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = - \dfrac{1}{4}.\left( {6\dfrac{2}{{11}} + 3\dfrac{9}{{11}}} \right) = - \dfrac{1}{4}.10 = - \dfrac{5}{2}\)
Cho \(\sqrt m = 5\) thì $m$ bằng :
\(\sqrt m = 5 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m } \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow m = 25\)
\({16.2^4}.\dfrac{1}{{32}}{.2^3}\). Kết quả là:
\({16.2^4}.\dfrac{1}{{32}}{.2^3} = {2^4}{.2^4}.\dfrac{1}{{{2^5}}}{.2^3} = {2^{4 + 4 - 5 + 3}} = {2^6}\)
Cho \(\dfrac{{15}}{x} = \dfrac{5}{7}\) thì giá trị $x$ là:
\(\dfrac{{15}}{x} = \dfrac{5}{7} \Leftrightarrow x.5 = 15.7 \Leftrightarrow 5x = 105 \Leftrightarrow x = 21\)
Kết quả của phép tính \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}:\dfrac{{12}}{{20}}\) là
\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}:\dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}.\dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{9}{{12}} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{14}}{{12}} = \dfrac{7}{6}\)
Giá trị của $x$ trong phép tính \(\dfrac{3}{5} - x = \dfrac{1}{2}\) là:
\(\dfrac{3}{5} - x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{{10}} - \dfrac{5}{{10}} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{10}}\)
Tìm $x$ biết: \(1\dfrac{2}{5}x + \dfrac{3}{7} = - \dfrac{4}{5}\)
\(\begin{array}{l}1\dfrac{2}{5}x + \dfrac{3}{7} = - \dfrac{4}{5}\\\dfrac{7}{5}x + \dfrac{3}{7} = - \dfrac{4}{5}\\\dfrac{7}{5}x = - \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{7}\\\dfrac{7}{5}x = \dfrac{{ - 43}}{{35}}\\x = \dfrac{{ - 43}}{{35}}:\dfrac{7}{5}\\x = \dfrac{{ - 43}}{{35}}.\dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{{ - 43}}{{49}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 43}}{{49}}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {{x} + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = - \dfrac{1}{8}\)
\(\begin{array}{l}{\rm{}}{\left( {{x} + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{8}} \right)\\{\left( {{x} + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\\ x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\x = \dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)
Từ đó có một giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| + 2 = 2\dfrac{1}{3}\) là
\(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| + 2 = 2\dfrac{1}{3}\)
$\begin{array}{l}\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| + 2 = \dfrac{7}{3}\\\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{7}{3} - 2\\\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{1}{3}\end{array}$
+ TH1:
\(\begin{array}{l} x + \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array}\)
+ TH2:
\(\begin{array}{l} x + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3} - \dfrac{2}{3}\\x = - 1\end{array}\)
Vậy $x = - 1$ hoặc \(x = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
Hay giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn đề bài là \( - 1.\)
Cho \(B = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\) và \(C = \left| {97\dfrac{2}{3} - 125\dfrac{3}{5}} \right| + 97\dfrac{2}{5} - 125\dfrac{1}{3}\). Chọn câu sai.
+ ) \(B = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
$\begin{array}{l}B = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.2}^4}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\B = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\B = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{2^2}{{.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}.\end{array}$
\(\begin{array}{l} + )\,\,C = \left| {97\dfrac{2}{3} - 125\dfrac{3}{5}} \right| + 97\dfrac{2}{5} - 125\dfrac{1}{3}\\C = \left| {\dfrac{{293}}{3} - \dfrac{{628}}{5}} \right| + \dfrac{{487}}{5} - \dfrac{{376}}{3}\\C = \left| {\dfrac{{ - 419}}{{15}}} \right| + \dfrac{{487}}{5} - \dfrac{{376}}{3}\\C = \dfrac{{419}}{{15}} + \dfrac{{487}}{5} - \dfrac{{376}}{3}\\C = \dfrac{{419}}{{15}} + \dfrac{{1461}}{15} - \dfrac{{1880}}{15}\\C = \dfrac{{419+1461-1880}}{{15}}\\C = 0.\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{5}{2};C = 0\) nên \(B + C = \dfrac{5}{2};B - C = \dfrac{5}{2};B.C = 0\) nên A, B, C đúng, D sai.
Biết \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \({2^{x - 2}} - {3.2^x} = - 88\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{{25}}{{14}} = \dfrac{{x + 7}}{{x - 4}}\). Chọn câu đúng.
\(\begin{array}{l} + )\,\,\,{2^{x - 2}} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}:{2^2} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}.\dfrac{1}{4} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}\left( {\dfrac{1}{4} - 3} \right) = - 88\\{2^x}.\dfrac{{ - 11}}{4} = - 88\\{2^x} = 32\\{2^x} = {2^5}\\ \Rightarrow x = 5\end{array}\)
Vậy \({x_1} = 5\)
\( + )\,\,\,\dfrac{{25}}{{14}} = \dfrac{{x + 7}}{{x - 4}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25.(x - 4) = 14.(x + 7)\\ \Leftrightarrow 25x - 100 = 14x + 98\\ \Leftrightarrow 11x = 198\\ \Leftrightarrow x = 18\end{array}\)
Vậy \({x_2} = 18\)
Từ đó \({x_1} + {x_2} = 5 + 18 = 23.\)
Chọn câu đúng.
+) Ta có:\({2^{24}} = {2^{6.4}} = {\left( {{2^6}} \right)^4} = {64^4}\)
\({3^{16}} = {3^{4.4}} = {\left( {{3^4}} \right)^4} = {81^4}\)
Do $64 < 81$ nên \({64^4} < {81^4}\) hay \({2^{24}} < {3^{16}}\)
+) Ta có:
\({11^{1979}} < {11^{1980}} = {\left( {{{11}^3}} \right)^{660}} = {1331^{660}}\)
\({37^{1320}} = {\left( {{{37}^2}} \right)^{660}} = {1369^{660}}\)
Do $1331 < 1369$ nên \({1331^{660}} < {1369^{660}}\) hay \({11^{1979}} < {37^{1320}}\)
Cho \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{ - 7}} = \dfrac{z}{{12}}\) và $ - 3x + 10y - 2z = 236.$ Tính \(x + y + z.\)
\(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{ - 7}} = \dfrac{z}{{12}}\) và $ - 3x + 10y - 2z = 236.$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{ - 7}} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{ - 3x + 10y - 2z}}{{ - 3.8 + 10.( - 7) - 2.12}} = \dfrac{{236}}{{ - 118}} = - 2\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{8} = - 2 \Rightarrow x = - 2.8 = - 16\\\dfrac{y}{{ - 7}} = - 2 \Rightarrow y = - 2.( - 7) = 14\\\dfrac{z}{{12}} = - 2 \Rightarrow z = - 2.12 = - 24\end{array}\)
Vậy $x = - 16;{\rm{ }}y = 14;{\rm{ }}z = - 24$
Từ đó tổng \(x + y + z = - 16 + 14 + \left( { - 24} \right) = - 26.\)
Tìm các số $x,{\rm{ }}y,z\;$ biết \(\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{7};\dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{z}{5}\) và $ - 2x-4y + 5z = 146$
\(\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{7};\dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{z}{5}\) và $ - 2x-4y + 5z = 146$
\( \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{ - 14}};\dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{z}{{35}} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{z}{{35}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{z}{{35}} = \dfrac{{ - 2x - 4y + 5z}}{{ - 2.6 - 4.( - 14) + 5.35}} = \dfrac{{146}}{{219}} = \dfrac{2}{3}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{6} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}.6 = 4\\\dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}.( - 14) = \dfrac{{ - 28}}{3}\\\dfrac{z}{{35}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow z = \dfrac{2}{3}.35 = \dfrac{{70}}{3}\end{array}\)
Vậy $x = 4;{\rm{ }}y = - \dfrac{{28}}{3};{\rm{ }}z = \dfrac{{70}}{3}$
