Bài tập ôn tập chương 1: Số hữu tỉ, số thực

$|x| = 4$ suy ra $x = 4$ hoặc $x =  - 4$

Ta có: $0,245 = \dfrac{{245}}{{1000}} = \dfrac{{245:5}}{{1000:5}} = \dfrac{{49}}{{200}}$

 Từ $8.9 = 6.12$  ta suy ra $\dfrac{8}{6} = \dfrac{{12}}{9}$

Ta có:  $\sqrt {49}  = \sqrt {{7^2}}  = 7$

Ta thấy chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $7 > 5$ nên số $448,578$ được tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là $448,6$

$x:{\left( { - 3} \right)^4} = {\left( { - 3} \right)^2}$

$x = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^2}$

$\begin{array}{l}x = {\left( { - 3} \right)^{4 + 2}}\\x = {\left( { - 3} \right)^6}\end{array}$

$\left( { - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {6\dfrac{2}{{11}}} \right) + 3\dfrac{9}{{11}}.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) =  - \dfrac{1}{4}.\left( {6\dfrac{2}{{11}} + 3\dfrac{9}{{11}}} \right) =  - \dfrac{1}{4}.10 =  - \dfrac{5}{2}$

$\sqrt m  = 5 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m } \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow m = 25$

${16.2^4}.\dfrac{1}{{32}}{.2^3} = {2^4}{.2^4}.\dfrac{1}{{{2^5}}}{.2^3} = {2^{4 + 4 - 5 + 3}} = {2^6}$

$\dfrac{{15}}{x} = \dfrac{5}{7} \Leftrightarrow x.5 = 15.7 \Leftrightarrow 5x = 105 \Leftrightarrow x = 21$

$\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}:\dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}.\dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{9}{{12}} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{14}}{{12}} = \dfrac{7}{6}$

$\dfrac{3}{5} - x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{{10}} - \dfrac{5}{{10}} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{10}}$

$\begin{array}{l}1\dfrac{2}{5}x + \dfrac{3}{7} =  - \dfrac{4}{5}\\\dfrac{7}{5}x + \dfrac{3}{7} =  - \dfrac{4}{5}\\\dfrac{7}{5}x =  - \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{7}\\\dfrac{7}{5}x = \dfrac{{ - 43}}{{35}}\\x = \dfrac{{ - 43}}{{35}}:\dfrac{7}{5}\\x = \dfrac{{ - 43}}{{35}}.\dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{{ - 43}}{{49}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 43}}{{49}}$

$\begin{array}{l}{\rm{}}{\left( {{x} + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{8}} \right)\\{\left( {{x} + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\\ x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\x = \dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 5}}{6}$

Từ đó có một giá trị của $x$  thỏa mãn đề bài.

$\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| + 2 = 2\dfrac{1}{3}$

$\begin{array}{l}\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| + 2 = \dfrac{7}{3}\\\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{7}{3} - 2\\\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{1}{3}\end{array}$

+ TH1:

$\begin{array}{l} x + \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array}$

+ TH2:

$\begin{array}{l} x + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3} - \dfrac{2}{3}\\x =  - 1\end{array}$

Vậy $x =  - 1$ hoặc $x = \dfrac{{ - 1}}{3}$

Hay giá trị nhỏ nhất của $x$ thỏa mãn đề bài là $- 1.$

+ ) $B = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}$

 $\begin{array}{l}B = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.2}^4}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\B = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\B = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{2^2}{{.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}.\end{array}$

$\begin{array}{l} + )\,\,C = \left| {97\dfrac{2}{3} - 125\dfrac{3}{5}} \right| + 97\dfrac{2}{5} - 125\dfrac{1}{3}\\C = \left| {\dfrac{{293}}{3} - \dfrac{{628}}{5}} \right| + \dfrac{{487}}{5} - \dfrac{{376}}{3}\\C = \left| {\dfrac{{ - 419}}{{15}}} \right| + \dfrac{{487}}{5} - \dfrac{{376}}{3}\\C = \dfrac{{419}}{{15}} + \dfrac{{487}}{5} - \dfrac{{376}}{3}\\C = \dfrac{{419}}{{15}} + \dfrac{{1461}}{15} - \dfrac{{1880}}{15}\\C = \dfrac{{419+1461-1880}}{{15}}\\C = 0.\end{array}$

Vậy $B = \dfrac{5}{2};C = 0$  nên $B + C = \dfrac{5}{2};B - C = \dfrac{5}{2};B.C = 0$  nên A, B, C đúng, D sai.

$\begin{array}{l} + )\,\,\,{2^{x - 2}} - {3.2^x} =  - 88\\{2^x}:{2^2} - {3.2^x} =  - 88\\{2^x}.\dfrac{1}{4} - {3.2^x} =  - 88\\{2^x}\left( {\dfrac{1}{4} - 3} \right) =  - 88\\{2^x}.\dfrac{{ - 11}}{4} =  - 88\\{2^x} = 32\\{2^x} = {2^5}\\ \Rightarrow x = 5\end{array}$

Vậy ${x_1} = 5$

$+ )\,\,\,\dfrac{{25}}{{14}} = \dfrac{{x + 7}}{{x - 4}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25.(x - 4) = 14.(x + 7)\\ \Leftrightarrow 25x - 100 = 14x + 98\\ \Leftrightarrow 11x = 198\\ \Leftrightarrow x = 18\end{array}$

Vậy ${x_2} = 18$

Từ đó ${x_1} + {x_2} = 5 + 18 = 23.$

+) Ta có:${2^{24}} = {2^{6.4}} = {\left( {{2^6}} \right)^4} = {64^4}$ 

${3^{16}} = {3^{4.4}} = {\left( {{3^4}} \right)^4} = {81^4}$         

Do  $64 < 81$  nên ${64^4} < {81^4}$ hay ${2^{24}} < {3^{16}}$

+) Ta có:

${11^{1979}} < {11^{1980}} = {\left( {{{11}^3}} \right)^{660}} = {1331^{660}}$

${37^{1320}} = {\left( {{{37}^2}} \right)^{660}} = {1369^{660}}$

Do $1331 < 1369$  nên ${1331^{660}} < {1369^{660}}$ hay ${11^{1979}} < {37^{1320}}$

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{ - 7}} = \dfrac{z}{{12}}$ và $- 3x + 10y - 2z = 236.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{ - 7}} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{ - 3x + 10y - 2z}}{{ - 3.8 + 10.( - 7) - 2.12}} = \dfrac{{236}}{{ - 118}} =  - 2$

Do đó:

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{8} =  - 2 \Rightarrow x =  - 2.8 =  - 16\\\dfrac{y}{{ - 7}} =  - 2 \Rightarrow y =  - 2.( - 7) = 14\\\dfrac{z}{{12}} =  - 2 \Rightarrow z =  - 2.12 =  - 24\end{array}$

Vậy $x =  - 16;{\rm{ }}y = 14;{\rm{ }}z =  - 24$

Từ đó tổng $x + y + z =  - 16 + 14 + \left( { - 24} \right) =  - 26.$

$\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{7};\dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{z}{5}$ và $- 2x-4y + 5z = 146$

$\Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{ - 14}};\dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{z}{{35}} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{z}{{35}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{z}{{35}} = \dfrac{{ - 2x - 4y + 5z}}{{ - 2.6 - 4.( - 14) + 5.35}} = \dfrac{{146}}{{219}} = \dfrac{2}{3}$

Do đó:

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{6} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}.6 = 4\\\dfrac{y}{{ - 14}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}.( - 14) = \dfrac{{ - 28}}{3}\\\dfrac{z}{{35}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow z = \dfrac{2}{3}.35 = \dfrac{{70}}{3}\end{array}$

Vậy $x = 4;{\rm{ }}y =  - \dfrac{{28}}{3};{\rm{ }}z = \dfrac{{70}}{3}$