Bài tập ôn tập chương 1: Số hữu tỉ, số thực

Gọi số HS giỏi, khá, TB, yếu của khối là: $a;b;c;d\,\,\,(a,b,c,d \in {N^*})$.

Theo đề bài ta có: $\dfrac{a}{9} = \dfrac{b}{{11}} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{d}{3}$ và $b-a = 20$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{9} = \dfrac{b}{{11}} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{d}{3} = \dfrac{{b - a}}{{11 - 9}} = \dfrac{{20}}{2} = 10$

Do đó:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{9} = 10 \Rightarrow a = 90\\\dfrac{b}{{11}} = 10 \Rightarrow b = 110\\\dfrac{c}{{13}} = 10 \Rightarrow c = 130\\\dfrac{d}{3} = 10 \Rightarrow d = 30\end{array}$

 Vậy:

Số học sinh giỏi của khối là $90$ HS.

 Số học sinh khá của khối là $110$ HS.

Số học sinh trung bình của khối là $130$ HS.

Số  học sinh yếu của khối là $30$ HS.

Gọi $x;y;z$ lần lượt là số người ban đầu của đội I;đội II; đội II $\left( {x;y;z \in {N^*}} \right)$

Nếu chuyển $\dfrac{1}{3}$ số người của đội I đi làm việc khác thì đội I còn lại $\dfrac{{2x}}{3}$  (người)

Nếu chuyển $\dfrac{1}{4}$ số người của đội II đi làm việc khác thì đội II còn lại $\dfrac{{3y}}{4}$  (người)

Nếu chuyển $\dfrac{1}{5}$ số người của đội III đi làm việc khác thì đội III  còn lại $\dfrac{{4z}}{5}$  (người)

Vì số người còn lại của ba đội sau khi chuyển là bằng nhau nên  $\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5}$

Lại có tổng số người ban đầu của cả ba đội là $196$ người nên $x + y + z = 196$

Ta có $\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5} \Rightarrow \dfrac{{2x}}{{3.12}} = \dfrac{{3y}}{{4.12}} = \dfrac{{4z}}{{5.12}} \Rightarrow \dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{15}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 15}} = \dfrac{{196}}{{49}} = 4$

Suy ra $x = 18.4 = 72$ ;$y = 4.16 = 64;z = 4.15 = 60$

Vậy số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là $72$ người; $64$ người và $60$ người.

${2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}$ $\Rightarrow{2^{x + 1}}{.5^y} = {(4.5)^x}$ $\Rightarrow {2^{x + 1}}{.5^y} = 4^x.5^y \Rightarrow {2^{x + 1}}{.5^y} ={2^{2x}}{.5^x}$

Điều này chỉ xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 2x\\y = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.$

Vậy $x = 1,y = 1$ nên $x - y = 0.$