Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối $7$ là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với $9;11;13;3$ và không có học sinh kém. Biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là $20$ em. Chọn câu sai. Như vậy, theo tiêu chuẩn nhà trường thì
Gọi số HS giỏi, khá, TB, yếu của khối là: $a;b;c;d\,\,\,(a,b,c,d \in {N^*})$.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{a}{9} = \dfrac{b}{{11}} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{d}{3}$ và $b-a = 20$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a}{9} = \dfrac{b}{{11}} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{d}{3} = \dfrac{{b - a}}{{11 - 9}} = \dfrac{{20}}{2} = 10$
Do đó:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{9} = 10 \Rightarrow a = 90\\\dfrac{b}{{11}} = 10 \Rightarrow b = 110\\\dfrac{c}{{13}} = 10 \Rightarrow c = 130\\\dfrac{d}{3} = 10 \Rightarrow d = 30\end{array}\)
Vậy:
Số học sinh giỏi của khối là $90$ HS.
Số học sinh khá của khối là $110$ HS.
Số học sinh trung bình của khối là $130$ HS.
Số học sinh yếu của khối là $30$ HS.
Trên một công trường ba đội lao động có tất cả \(196\) người. Nếu chuyển \(\dfrac{1}{3}\) số người của đội I, \(\dfrac{1}{4}\) số người đội II và \(\dfrac{1}{5}\) số người đội III đi làm việc khác thì số người còn lại của ba đội bằng nhau. Số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là
Gọi \(x;y;z\) lần lượt là số người ban đầu của đội I;đội II; đội II \(\left( {x;y;z \in {N^*}} \right)\)
Nếu chuyển \(\dfrac{1}{3}\) số người của đội I đi làm việc khác thì đội I còn lại \(\dfrac{{2x}}{3}\) (người)
Nếu chuyển \(\dfrac{1}{4}\) số người của đội II đi làm việc khác thì đội II còn lại \(\dfrac{{3y}}{4}\) (người)
Nếu chuyển \(\dfrac{1}{5}\) số người của đội III đi làm việc khác thì đội III còn lại \(\dfrac{{4z}}{5}\) (người)
Vì số người còn lại của ba đội sau khi chuyển là bằng nhau nên \(\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5}\)
Lại có tổng số người ban đầu của cả ba đội là \(196\) người nên \(x + y + z = 196\)
Ta có \(\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5} \Rightarrow \dfrac{{2x}}{{3.12}} = \dfrac{{3y}}{{4.12}} = \dfrac{{4z}}{{5.12}} \Rightarrow \dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 15}} = \dfrac{{196}}{{49}} = 4\)
Suy ra \(x = 18.4 = 72\) ;\(y = 4.16 = 64;z = 4.15 = 60\)
Vậy số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là \(72\) người; \(64\) người và \(60\) người.
Các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn : \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\). Chọn câu đúng.
\({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\) $\Rightarrow{2^{x + 1}}{.5^y} = {(4.5)^x}$ \(\Rightarrow {2^{x + 1}}{.5^y} = 4^x.5^y \Rightarrow {2^{x + 1}}{.5^y} ={2^{2x}}{.5^x}\)
Điều này chỉ xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 2x\\y = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy $x = 1,y = 1$ nên \(x - y = 0.\)
