Trên một công trường ba đội lao động có tất cả \(196\)  người. Nếu chuyển \(\dfrac{1}{3}\) số người của đội I, \(\dfrac{1}{4}\) số người đội II và \(\dfrac{1}{5}\) số người đội III đi làm việc khác thì số người còn lại của ba đội bằng nhau. Số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là

Gọi \(x;y;z\) lần lượt là số người ban đầu của đội I;đội II; đội II \(\left( {x;y;z \in {N^*}} \right)\)

Nếu chuyển \(\dfrac{1}{3}\) số người của đội I đi làm việc khác thì đội I còn lại \(\dfrac{{2x}}{3}\)  (người)

Nếu chuyển \(\dfrac{1}{4}\) số người của đội II đi làm việc khác thì đội II còn lại \(\dfrac{{3y}}{4}\)  (người)

Nếu chuyển \(\dfrac{1}{5}\) số người của đội III đi làm việc khác thì đội III  còn lại \(\dfrac{{4z}}{5}\)  (người)

Vì số người còn lại của ba đội sau khi chuyển là bằng nhau nên  \(\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5}\)

Lại có tổng số người ban đầu của cả ba đội là \(196\) người nên \(x + y + z = 196\)

Ta có \(\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5} \Rightarrow \dfrac{{2x}}{{3.12}} = \dfrac{{3y}}{{4.12}} = \dfrac{{4z}}{{5.12}} \Rightarrow \dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{15}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 15}} = \dfrac{{196}}{{49}} = 4\)

Suy ra \(x = 18.4 = 72\) ;\(y = 4.16 = 64;z = 4.15 = 60\)

Vậy số người ban đầu của đội I; đội II; đội III lần lượt là \(72\) người; \(64\) người và \(60\) người.