Câu hỏi:
2 năm trước
Các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn : \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\). Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\) $\Rightarrow{2^{x + 1}}{.5^y} = {(4.5)^x}$ \(\Rightarrow {2^{x + 1}}{.5^y} = 4^x.5^y \Rightarrow {2^{x + 1}}{.5^y} ={2^{2x}}{.5^x}\)
Điều này chỉ xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 2x\\y = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy $x = 1,y = 1$ nên \(x - y = 0.\)
Hướng dẫn giải:
+ Biến đổi biểu thức đã cho thành biểu thức mới sao cho mỗi vế đều là một tích trong đó các thừa số đều có cơ số giống nhau.
+ Lập luận để tìm ra $x,y$
