Chọn câu đúng.
Số dương \(a\) có hai căn bậc hai là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Vì \({5^2} = b\) nên \(\sqrt b = a\). Hai số \(a,b\) thích hợp điền vào chỗ trống lần lượt là:
Ta có: \({5^2} = 25\) nên \(\sqrt {25} = 5\).
Do đó hai số cần điền là \(a = 5\) và \(b = 25\).
Chọn câu đúng. Nếu số \(x\) thỏa mãn \({x^2} = a\) thì:
Với \(a = {x^2} \ge 0\) nên \(\sqrt a \ge 0\) do đó với \(x \ge 0\) thì \(\sqrt a = x\).
Tính \(\sqrt {81} \).
Vì \({9^2} = 81\) nên \(\sqrt {81} = 9.\)
Chọn câu sai.
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a.\) Do đó không tồn tại căn bậc hai của số âm nên đáp án D sai.
So sánh hai số \(\sqrt {3.12} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt 4 \).
Ta có: \(\sqrt {3.12} = \sqrt {36} = 6\) và \(\sqrt 9 .\sqrt 4 = 3.2 = 6\)
Do đó \(\sqrt {3.12} = \sqrt 9 .\sqrt 4 \).
Một bạn học sinh làm như sau: \(8\mathop = \limits_{\left( 1 \right)} \sqrt {64} \mathop = \limits_{\left( 2 \right)} \sqrt {16.4} \mathop = \limits_{\left( 3 \right)} \sqrt {16} .\sqrt 4 \mathop = \limits_{\left( 4 \right)} 4.2\mathop = \limits_{\left( 5 \right)} 8\). Chọn kết luận đúng.
Ta có: \({8^2} = 64\) nên \(\sqrt {64} = 8\) do đó bước (1) bạn làm đúng.
\(64 = 16.4\) nên \(\sqrt {64} = \sqrt {16.4} \) do đó bước (2) bạn làm đúng.
\({4^2} = 16;\,{2^2} = 4\) nên \(\sqrt {16} .\sqrt 4 = 4.2 = 8\) do đó các bước (4), (5) bạn làm đúng.
Bước (1), (2) bạn làm đúng nên \(\sqrt {16.4} = 8\), mà \(\sqrt {16} .\sqrt 4 = 8\) suy ra \(\sqrt {16.4} = \sqrt {16} .\sqrt 4 \) do đó bước (3) bạn làm đúng.
Tìm \(x \in \mathbb{Q}\) biết \({x^2} = 169\).
Ta có: \({x^2} = 169\)\( \Rightarrow {x^2} = {13^2}\)
Suy ra \(x = 13\) hoặc \(x = - 13.\)
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {3x} = 12\).
\(\sqrt {3x} = 12\)
\( 3x = {12^2}\)
\( 3x = 144 \)
\( x = 144:3 = 48\).
Vậy \(x = 48.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {3x - 1} = - 15\).
Với \(x \ge \dfrac{1}{3}\) thì \(\sqrt {3x - 1} \) xác định và \(\sqrt {3x - 1} \ge 0\). Do đó không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn \(\sqrt {3x - 1} = - 15\).
So sánh \(A = \sqrt {15} + \sqrt 3 \) và \(6.\)
Vì \(15 < 16\) nên \(\sqrt {15} < \sqrt {16} \) hay \(\sqrt {15} < 4\) (1)
Vì \(3 < 4\) nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 \) hay \(\sqrt 3 < 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(A = \sqrt {15} + \sqrt 3 < 4 + 2\) hay \(A < 6.\)
Chọn câu đúng
Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \)
Vì \({3^2} = ...\) nên \(\sqrt {...} = 3\). Hai số thích hợp điền vào chỗ trống lần lượt là
Ta có Vì \({3^2} = 9\) nên \(\sqrt 9 = 3\)
Nên hai số cần điền là \(9\) và \(9\).
Chọn câu đúng.
Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\)
Tính \(\sqrt {49} \)
Vì \({7^2} = 49\) nên $\sqrt {49} = 7.$
Chọn câu đúng.
Vì \(\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}\) nên $ - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = - \dfrac{8}{{11}}$
So sánh hai số \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \)
Ta có \(\sqrt {9.16} = \sqrt {144} = 12\) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} = 3.4 = 12\)
Nên \(\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16} \)
Một bạn học sinh làm như sau $5\mathop = \limits_{\left( 1 \right)} \sqrt {25} \mathop = \limits_{\left( 2 \right)} \sqrt {16 + 9} \mathop = \limits_{\left( 3 \right)} \sqrt {16} + \sqrt 9 \mathop = \limits_{\left( 4 \right)} 4 + 3\mathop = \limits_{\left( 5 \right)} 7$ . Chọn kết luận đúng.
Vì \(\sqrt {16 + 9} < \sqrt {16} + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25} = 5 < 7} \right)\) nên bạn đã làm sai từ bước (3).
Tìm \(x \in \mathbb{Q}\) biết \({x^2} = 225\).
Ta có \({x^2} = 225\)\( \Rightarrow {x^2} = {15^2}\)
Suy ra \(x = 15\) hoặc \(x = - 15.\)
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x} = 6\).
Ta có \(\sqrt {2x} = 6\)\( \Rightarrow 2x = {6^2} \Rightarrow 2x = 36\) \( \Rightarrow x = 18.\)
Vậy \(x = 18.\)
