Số vô tỉ.Khái niệm về căn bậc hai

Số dương $a$ có hai căn bậc hai là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$.

Ta có: ${5^2} = 25$ nên $\sqrt {25}  = 5$.

Do đó hai số cần điền là $a = 5$ và $b = 25$.

Với $a = {x^2} \ge 0$ nên $\sqrt a  \ge 0$ do đó với $x \ge 0$  thì $\sqrt a  = x$.

Vì ${9^2} = 81$ nên $\sqrt {81}  = 9.$

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho ${x^2} = a.$ Do đó không tồn tại căn bậc hai của số âm nên đáp án D sai.

Ta có: $\sqrt {3.12}  = \sqrt {36}  = 6$ và $\sqrt 9 .\sqrt 4  = 3.2 = 6$

Do đó $\sqrt {3.12}  = \sqrt 9 .\sqrt 4$.

Ta có: ${8^2} = 64$ nên $\sqrt {64}  = 8$ do đó bước (1) bạn làm đúng.

$64 = 16.4$ nên $\sqrt {64}  = \sqrt {16.4}$ do đó bước (2) bạn làm đúng.

${4^2} = 16;\,{2^2} = 4$ nên $\sqrt {16} .\sqrt 4  = 4.2 = 8$ do đó các bước (4), (5) bạn làm đúng.

Bước (1), (2) bạn làm đúng nên $\sqrt {16.4}  = 8$, mà $\sqrt {16} .\sqrt 4  = 8$ suy ra $\sqrt {16.4}  = \sqrt {16} .\sqrt 4$ do đó bước (3) bạn làm đúng.

Ta có: ${x^2} = 169$$\Rightarrow {x^2} = {13^2}$

Suy ra $x = 13$ hoặc $x =  - 13.$

$\sqrt {3x}  = 12$

$3x = {12^2}$

$3x = 144$

$x = 144:3 = 48$.

Vậy $x = 48.$

Với $x \ge \dfrac{1}{3}$ thì $\sqrt {3x - 1}$ xác định và $\sqrt {3x - 1}  \ge 0$. Do đó không có giá trị $x$ nào thỏa mãn $\sqrt {3x - 1}  =  - 15$. 

Vì $15 < 16$ nên $\sqrt {15}  < \sqrt {16}$ hay $\sqrt {15}  < 4$ (1)

Vì $3 < 4$ nên $\sqrt 3  < \sqrt 4$ hay $\sqrt 3  < 2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $A = \sqrt {15}  + \sqrt 3  < 4 + 2$ hay $A < 6.$

Số dương $a$  có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$

Ta có Vì ${3^2} = 9$ nên $\sqrt 9  = 3$

Nên hai số cần điền là $9$ và $9$.

Căn bậc hai của một số $a$  không âm là số $x$  sao cho ${x^2} = a.$

Vì ${7^2} = 49$ nên $\sqrt {49}  = 7.$

Vì $\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}$ nên $- \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  =  - \dfrac{8}{{11}}$

Ta có $\sqrt {9.16}  = \sqrt {144}  = 12$ và $\sqrt 9 .\sqrt {16}  = 3.4 = 12$

Nên $\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16}$

Vì $\sqrt {16 + 9}  < \sqrt {16}  + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25}  = 5 < 7} \right)$  nên bạn đã làm sai từ bước (3).

Ta có ${x^2} = 225$$\Rightarrow {x^2} = {15^2}$

Suy ra $x = 15$ hoặc $x =  - 15.$

Ta có $\sqrt {2x}  = 6$$\Rightarrow 2x = {6^2} \Rightarrow 2x = 36$ $\Rightarrow x = 18.$

Vậy $x = 18.$