Cho tam giác MNP, khi đó: ˆM+ˆN+ˆP bằng:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔMNP, ta có:
ˆM+ˆN+ˆP=180o
Cho tam giác ABC có: ˆB+ˆC=90∘. Khi đó tam giác ABC là:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180o⇒ˆA=180o−(ˆB+ˆC)=180o−90o=90o.
Vậy ΔABC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC có ˆB=870,ˆC=670. Số đo góc A là:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180o⇒ˆA=180o−(ˆB+ˆC)=180o−(87o+67o)=26o..
Cho hình vẽ sau. Tính số đo x.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔMNP, ta có:
ˆM+ˆN+ˆP=180o⇒x+50o+x=180o⇒2x=180o−50o⇒2x=130o⇒x=130o:2=65o..
Cho tam giác ABC có: ˆA=900 và ˆB=ˆC. Tính số đo góc B.
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180o
Mà ˆB=ˆC(gt) nên ˆA+ˆB+ˆB=180o⇒ˆA+2ˆB=180o
⇒90o+2ˆB=180o⇒2ˆB=180o−90o
⇒ˆB=90o:2=45o.
Cho hình sau. Tính x và y.


Ta có: ^EDt là góc ngoài tại đỉnh D của ΔDEK nên y=^EDt=^DEK+^DKE=60o+40o=100o.
Ta có: ^EKD và ^DKz là hai góc kề bù nên ^EKD+^DKz=180o⇒x=^DKz=180o−40o=140o.
Cho tam giác ABC biết rằng số đo các góc ˆA;ˆB;ˆC tỉ lệ với 3;4;5. Tính ˆA.
Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác vào ΔABC, ta có: ˆA+ˆB+ˆC=1800.
Theo đề bài ta có: ˆA3=ˆB4=ˆC5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
ˆA3=ˆB4=ˆC5=ˆA+ˆB+ˆC3+4+5=180012=15o.+)ˆA3=15o⇒ˆA=3.15o=45o+)ˆB4=15o⇒ˆB=4.15o=60o+)ˆC5=15o⇒ˆC=5.15o=75o
Vậy các góc của tam giác ABC là: ˆA=450;ˆB=600;ˆC=750.
Tam giác ABC có: ˆA=700,ˆB−ˆC=100. Số đo góc B và góc C lần lượt là:
Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác vào ΔABC, ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180o⇒ˆB+ˆC=180o−70o⇒ˆB+ˆC=110o(1)
Theo đề bài ta có: ˆB−ˆC=10o⇒ˆB=ˆC+10o (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
ˆC+10o+ˆC=110o⇒2ˆC+10o=110o⇒2ˆC=110o−10o⇒2ˆC=100o⇒ˆC=100o:2=50o⇒ˆB=50o+10o=60o.
Cho tam giác ABC có: ˆB=700,ˆC=300. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính ^ADC.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:
^BAC+ˆB+ˆC=180∘⇒^BAC=180o−(ˆB+ˆC)⇒^BAC=180o−(70o+30o)=80o
Vì AD là tia phân giác của ^BAC nên ^BAD=^CAD=^BAC2=80o2=40o
Ta có: ^ADC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên ta có:
^ADC=ˆB+^BAD=70o+40o=110o.
Vậy ^ADC=110o.
Tam giác ABC có: ˆA=600,ˆB=12ˆC. Số đo góc B và góc C lần lượt là:
Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180∘⇒ˆB+ˆC=180∘−ˆA⇒ˆB+ˆC=180∘−60o⇒ˆB+ˆC=120o(1)
Lại có: ˆB=12ˆC(2)
Thay (2) vào (1) ta có:
12ˆC+ˆC=120o⇒32ˆC=120o⇒ˆC=120o:32=80o⇒ˆB=12.80o=40o..
Cho hình vẽ sau. Biết ^EIC=550, tính số đo góc A.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔIEC, ta có:
^ICE+^IEC+^EIC=180o⇒^ICE=180o−(^IEC+^EIC)⇒^ICE=180o−(90o+55o)=35o
Hay ^ACF=35o.
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔACF, ta có:
^ACF+^AFC+^FAC=180o⇒^FAC=180o−(^ACF+^AFC)⇒^FAC=180o−(35o+90o)=55o.
Vậy ˆA=55o.
Cho tam giác ABC có: ˆB+ˆC=ˆA và ˆC=2ˆB. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính ^ADC và ^BDC.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆB+ˆC+ˆB+ˆC=180o (vì ˆB+ˆC=ˆA)
⇒2(ˆB+ˆC)=180o
⇒ˆB+ˆC=180o:2=90o
Mặt khác ˆC=2ˆB(gt) nên ˆB+2ˆB=90o⇒3ˆB=90o⇒ˆB=90o:3=30o.
⇒ˆC=90o−30o=60o
Vì CD là phân giác của ^ACB nên ^ACD=^BCD=^ACB2=60o2=30o.
^ADC là góc ngoài tại đỉnh D của ΔBCD nên ta có:
^ADC=ˆB+^BCD=30o+30o=60o.
^ADC và ^BDC là hai góc kề bù nên ^ADC+^BDC=180o
⇒^BDC=180o−^ADC=180o−60o=120o.
Chọn câu sai.

Góc BEC là góc ngoài ở đỉnh E của tam giác AEC nên ^BEC=ˆA+^ABE=90∘+^ABE>90∘
Vậy góc BEC là góc tù nên ^BEC>^EBA và ^BEC>^ECB.
Vậy A, C, D đúng, B sai.
ˆC−ˆB=260. Tính ^AEB và ^BEC.

Theo giả thiết ˆC−ˆB=260.
Mặt khác do tam giác ABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=90∘
Từ đó ta có ˆC=90∘+26∘2=580⇒ˆB=320.
Do BE là tia phân giác của góc ABC nên ^B1=^B2=160
Sử dụng tinh chất góc ngoài của tam giác ta tìm được ^AEB=ˆC+^B2=580+16∘=74∘.
Và ^BEC=ˆA+^B1=106∘.
Vậy ^AEB=74∘;^BEC=106∘.
Chọn câu sai.

Góc BEC là góc ngoài ở đỉnh E của tam giác AEC nên ^BEC=ˆA+^ABE=90∘+^ABE>90∘
Vậy góc BEC là góc tù nên ^BEC>^EBA và ^BEC>^ECB.
Vậy A, C, D đúng, B sai.
Chọn câu sai.

Góc BEC là góc ngoài ở đỉnh E của tam giác AEC nên \widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {ABE} = {90^ \circ } + \widehat {ABE} > {90^ \circ }
Vậy góc BEC là góc tù nên \widehat {BEC} > \widehat {EBA} và \widehat {BEC} > \widehat {ECB}.
Vậy A, C, D đúng, B sai.
Tổng ba góc của một tam giác bằng
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^\circ .
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \widehat B + \widehat C = 90^\circ .
Cho tam giác ABC có \widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}. Số đo góc B là:
Xét tam giác ABC có :\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{96}^0} + {{50}^0}} \right) = {34^0}.
Cho hình vẽ sau. Tính số đo x.
Xét tam giác ABC có :\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {82^0} = {98^0}.
Hay x + x = {98^0} \Rightarrow 2x = {98^0} \Rightarrow x = {49^0}