Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C\) tỉ lệ với \(3;\,\,4;\,\,5\). Tính \(\widehat A.\)

Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{4} = \dfrac{{\widehat C}}{5}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{4} = \dfrac{{\widehat C}}{5} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 4 + 5}} = \dfrac{{{{180}^0}}}{{12}} = {15^o}.\\ + )\,\dfrac{{\widehat A}}{3} = {15^o} \Rightarrow \widehat A = {3.15^o} = {45^o}\\ + )\,\dfrac{{\widehat B}}{4} = {15^o} \Rightarrow \widehat B = {4.15^o} = {60^o}\\ + )\,\dfrac{{\widehat C}}{5} = {15^o} \Rightarrow \widehat C = {5.15^o} = {75^o}\end{array}\)

Vậy các góc của tam giác ABC là: \(\widehat A = {45^0};\,\widehat B = {60^0};\,\widehat C = {75^0}.\)