Đồ thị hàm số

Theo định nghĩa  đồ thị hàm số $y = ax$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Thay tọa độ các điểm $M,N,P$ vào hàm số đều không thỏa mãn, chỉ có điểm $Q\left( { - 1;2} \right)$ thỏa mãn vì: $2 =  - 2.( - 1)$.

Thay điểm $M\left( {1;5} \right)$ vào hàm số $y =  - 5x$ ta thấy $5 \ne 1.( - 5) =  - 5$ nên đồ thị hàm số $y =  - 5x$ không đi qua $M\left( {1;5} \right).$

Ta thấy: $6 \ne {\left( { - 2} \right)^2} = 4$ nên điểm $B\left( { - 2;6} \right)$không thuộc đồ thị hàm số $y = {x^2}$.

Đặt $y = f(x) = 5x$.

Xét $A\left( {1;2} \right)$ có $x = 1;\,\,\,y = 2$. Khi đó $f(1) = 5.1 = 5 \ne 2$, tức $2 \ne f(1)$.

Vậy điểm $A$  không thuộc đồ thị hàm số $y = 5x.$

Xét điểm $B\left( {2;10} \right)$ có  $x = 2;y = 10$. Khi đó $f(2) = 5.2 = 10$, tức là $10 = f(2)$

Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số $y = 5x.$

Tương tự ta có $f( - 2) =  - 10 \ne 10;\,\,f\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right) =  - 1$ nên $C$  không thuộc đồ thị, điểm $D$  thuộc đồ thị trên.

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 5x$ là điểm $B\left( {2;10} \right)$ và $D\left( { - \dfrac{1}{5}; - 1} \right).$

+ Với $A( - 2;3)$ ta thay $x =  - 2;y = 3$ vào $y =  - \dfrac{3}{2}x$ ta được $3 =  - \dfrac{3}{2}.( - 2)$ hay $3 = 3$(luôn đúng). Do đó điểm $A( - 2;3)$ thuộc đồ thị hàm số $y =  - \dfrac{3}{2}x$.

+ Với $B(2;3)$ ta thay $x = 2;y = 3$ vào $y =  - \dfrac{3}{2}x$ ta được $3 =  - \dfrac{3}{2}.2$ hay $3 =  - 3$(vô lí). Do đó điểm $B(2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số $y =  - \dfrac{3}{2}x$.

+ Với $C(1;2)$ ta thay $x = 1;y = 2$ vào $y =  - \dfrac{3}{2}x$ ta được $2 =  - \dfrac{3}{2}.1$ hay $2 =  - \dfrac{3}{2}$(vô lí). Do đó điểm $C(1;2)$ không thuộc đồ thị hàm số $y =  - \dfrac{3}{2}x$.

Đồ thị hàm số $y =  - \dfrac{3}{2}x$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và $A\left( { - 2;3} \right)$ nên dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng ${d_1}$ là đồ thị của hàm số $y =  - \dfrac{3}{2}x$.

Từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đã cho, nếu $x \ge 3$ thì ta có $f\left( x \right) \ge 2$.

Từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$đã cho, ta có $f\left( { - 2} \right) = 1;f\left( 3 \right) = 2.$

Từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$đã cho, ta có $f\left( { - 2} \right) = 1;f\left( 3 \right) = 2.$

Từ đồ thị hàm số ta thấy điểm $B\left( {1; - 2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax\left( {a \ne 0} \right)$ nên ta thay $x = 1;y =  - 2$ vào hàm số $y = ax$ ta được: $- 2 = a.1 \Rightarrow a =  - 2\,$ (thỏa mãn)

Vậy $a =  - 2.$

Theo định nghĩa, đồ thị hàm số $y = ax\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Với $M\left( {1;2} \right)$ ta thay $x = 1;y = 2$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$ ta được $2 = \dfrac{1}{2}.1$ hay $2 = \dfrac{1}{2}$ (vô lí). Vậy điểm $M\left( {1;2} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$.

+ Với $N\left( {1;4} \right)$ ta thay $x = 1;y = 4$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$ ta được $4 = \dfrac{1}{2}.1$ hay $4 = \dfrac{1}{2}$ (vô lí). Vậy điểm $N\left( {1;4} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$.

+ Với $P\left( { - 1; - 2} \right)$ ta thay $x =  - 1;y =  - 2$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$ ta được $- 2 = \dfrac{1}{2}.( - 1)$ hay $- 2 =  - \dfrac{1}{2}$ (vô lí). Vậy điểm $P\left( { - 1; - 2} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$.

+ Với $Q\left( {2;1} \right)$ ta thay $x = 2;y = 1$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$ ta được $1 = \dfrac{1}{2}.2$ hay $1 = 1$ (luôn đúng). Vậy điểm $Q\left( {2;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x$.

+ Với $M\left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)$ ta thay $x = 1; y = \dfrac{6}{5}$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ ta được $\dfrac{6}{5} = \dfrac{6}{5}.1$ hay $\dfrac{6}{5} = \dfrac{6}{5}$ (luôn đúng). Vậy đồ thị hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ đi qua điểm $M\left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)$.

+ Với $N\left( {5;6} \right)$ ta thay $x = 5;y = 6$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ ta được $6 = \dfrac{6}{5}.5$ hay $6 = 6$ (luôn đúng). Vậy đồ thị hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ đi qua điểm $N\left( {5;6} \right)$.

+ Với $P\left( { - 1;6} \right)$ ta thay $x =  - 1;y = 6$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ ta được $6 = \dfrac{6}{5}.( - 1)$ hay $6 =  - \dfrac{6}{5}$ (vô lí). Vậy đồ thị hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ không đi qua điểm $P\left( { - 1;6} \right)$.

+ Với $Q\left( { - 10; - 12} \right)$ ta thay $x =  - 10;y =  - 12$ vào công thức hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ ta được $- 12 = \dfrac{6}{5}.( - 10)$ hay $- 12 =  - 12$ (luôn đúng). Vậy đồ thị hàm số $y = \dfrac{6}{5}x$ đi qua điểm $Q\left( { - 10; - 12} \right)$.

+ Thay $x =  - 1;y = 3$ vào công thức hàm số $y =  - 3x$ ta được $3 =  - 3.( - 1)$ hay $3 = 3$ (luôn đúng). Vậy điểm $M\left( { - 1;3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y =  - 3x$.

+ Thay $x =  - 1;y = 3$ vào công thức hàm số $y = x + 4$ ta được $3 =  - 1 + 4$ hay $3 = 3$ (luôn đúng). Vậy điểm $M\left( { - 1;3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = x + 4$.

+ Thay $x =  - 1;y = 3$ vào công thức hàm số $y = 2 - x$ ta được $3 = 2 - ( - 1)$ hay $3 = 3$ (luôn đúng). Vậy điểm $M\left( { - 1;3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2 - x$.

+ Thay $x =  - 1;y = 3$ vào công thức hàm số $y = 2x + 3$ ta được $3 = 2.( - 1) + 3$ hay $3 = 1$ (vô lí). Vậy điểm $M\left( { - 1;3} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 2x + 3$.

Nhận thấy đường thẳng $OP$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên đường thẳng $OP$ là đồ thị của hàm số $y = ax\,\,(a \ne 0)$. Theo hình vẽ ta có điểm $P(1;2)$ thuộc vào đồ thị hàm số $y = ax$.

Khi đó thay $x = 1;y = 2$ vào $y = ax$ ta được: $2 = a.1 \Rightarrow a = 2$ (thỏa mãn)

Vậy đường thẳng $OP$ là đồ thị hàm số $y = 2x.$

+ Thay $x =  - 2;y =  - 5$ vào công thức hàm số $y =  - 2,5x$ ta được $- 5 =  - 2,5.( - 2)$ hay $- 5 = 5$ (vô lí). Vậy điểm $B\,( - 2; - 5)$ không thuộc đồ thị hàm số $y =  - 2,5x$.

+ Thay $x = 5;y =  - 2$ vào công thức hàm số $y =  - 2,5x$ ta được $- 2 =  - 2,5.5$ hay $- 2 =  - \dfrac{{25}}{2}$ (vô lí). Vậy điểm $B\,(5; - 2)$ không thuộc đồ thị hàm số $y =  - 2,5x$.

+ Thay $x = 2;y =  - 5$ vào công thức hàm số $y =  - 2,5x$ ta được $- 5 =  - 2,5.2$ hay $- 5 =  - 5$ (luôn đúng). Vậy điểm $B\,(2; - 5)$thuộc đồ thị hàm số $y =  - 2,5x$.

+ Thay $x = 4;y = 10$ vào công thức hàm số $y =  - 2,5x$ ta được $10 =  - 2,5.4$ hay $10 =  - 10$ (vô lí). Vậy điểm $B\,(4;10)$ không thuộc đồ thị hàm số $y =  - 2,5x$.

+ Với $A( - 1;8)$ ta thay $x =  - 1;y = 8$ vào hàm số $y =  - 8x$ ta được $8 =  - 8.( - 1)$ hay $8 = 8$ (luôn đúng). Vậy điểm $A( - 1;8)$ thuộc đồ thị hàm số $y =  - 8x$.

+ Với $\,B(2; - 4)$ ta thay $x = 2;y =  - 4$ vào hàm số $y =  - 8x$ ta được $- 4 =  - 8.2$ hay $- 4 =  - 16$ (vô lí). Vậy điểm $\,B(2; - 4)$ không thuộc đồ thị hàm số $y =  - 8x$.

+ Với $C( - \dfrac{1}{2};4)$ ta thay $x =  - \dfrac{1}{2};y = 4$ vào hàm số $y =  - 8x$ ta được $4 =  - 8.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)$ hay $4 = 4$ (luôn đúng). Vậy điểm $C( - \dfrac{1}{2};4)$ thuộc đồ thị hàm số $y =  - 8x$.

+ Với $\,\,D\left( {\dfrac{{ - 1}}{8}; - 1} \right)$ ta thay $x = \dfrac{{ - 1}}{8};y =  - 1$ vào hàm số $y =  - 8x$ ta được $- 1 =  - 8.\left( {\dfrac{{ - 1}}{8}} \right)$ hay $- 1 = 1$ (vô lí). Vậy điểm $\,\,D\left( {\dfrac{{ - 1}}{8}; - 1} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y =  - 8x$.

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị hàm số $y =  - 8x$ là điểm $A( - 1;8)$ và $C( - \dfrac{1}{2};4)$.

Thay $x =  - 3;y = 5$ vào $y = \dfrac{{m - 2}}{3}x$ ta được $5 = \dfrac{{m - 2}}{3}.( - 3) \Rightarrow 5 = 2 - m \Rightarrow m =  - 3$

Vậy $m =  - 3.$

Xét $M(2;6)$ ta có: $6 = 3.2$ nên điểm $M(2;6)$ thuộc đồ thị hàm số  $y = 3x$.

Xét $N( - 3; - 9)$ ta có: $- 9 = 3.( - 3)$ nên điểm $N( - 3; - 9)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 3x$.

Xét $P(2,5;7,5)$ ta có: $7,5 = 3.2,5$ nên điểm $P(2,5;7,5)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 3x$.

Ta thấy ba điểm $M,N,P$ cùng thuộc đồ thị hàm số $y = 3x$ nên ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Đồ thị hàm số $y = 2,5x$ có $a = 2,5 > 0$ nên đồ thị hàm số $y = 2,5x$ nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba.