Với \(x = - 3;y = - 2;z = 3\)thì giá trị biểu thức \(D = 2{x^3} - 3{y^2} + 8z + 5\)là
Thay \(x = - 3;y = - 2;z = 3\) vào biểu thức $D$ ta có:
\(2.{( - 3)^3} - 3.{( - 2)^2} + 8.3 + 5 = 2.( - 27) - 3.4 + 24 + 5\)
\( = - 54 - 12 + 24 + 5 = - 66 + 24 + 5 = - 42 + 5 = - 37\)
Vậy $D = -37$ tại \(x = - 3;y = - 2;z = 3\).
Tính giá trị biểu thức \(D = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\) biết rằng \(x + y + 1 = 0\)
Ta có \(D = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x + y} \right) + 2 + 1\)
\( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + y + 1} \right) + 2\left( {x + y + 1} \right) + 1\)
\( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).0 + 2.0 + 1 = 1\) vì \(x + y + 1 = 0\)
Vậy \(D = 1\) khi \(x + y + 1 = 0\).
Cho \(xyz = 4\) và \(x + y + z = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(M = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right).\)
Từ \(x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z;y + z = - x;x + z = - y\) thay vào \(M\) ta được
\(M = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\) \( = \left( { - z} \right).\left( { - x} \right).\left( { - y} \right) = - xyz\) mà \(xyz = 4\) nên \(M = - 4.\)
Vậy với \(xyz = 4\) và \(x + y + z = 0\) thì \(M = - 4.\)
Tìm giá trị của biến số để biểu thức đại số \(25 - {x^2}\) có giá trị bằng $0.$
Để biểu thức đại số \(25 - {x^2}\) có giá trị bằng $0$ thì \(25 - {x^2} = 0\)\( \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow x = 5\) hoặc \(x = - 5.\)
Có bao nhiêu giá trị của biến \(x\) để biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\) có giá trị bằng \(0?\)
Với $A = 0$ thì $(x +1)(x^2 +2) = 0$
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\{x^2} + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow x + 1 = 0\,\,(do\,{x^2} + 2 > 0,\,\forall x \in R)\)\( \Rightarrow x = - 1.\)
Vậy giá trị của $A$ là $0$ tại $x = -1.$
Có $1$ giá trị của \(x\) để \(A = 0.\)
Để biểu thức \(C = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3\left| {y - 2} \right|\) đạt giá trị bằng \(0\) thì \(x;y\) bằng
Ta có \(C = 0 \Rightarrow \)\({\left( {x + 1} \right)^2} + 3\left| {y - 2} \right| = 0\) mà \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0;\,3\left| {y - 2} \right| \ge 0\) nên \({\left( {x + 1} \right)^2} + 3\left| {y - 2} \right| \ge 0\)
Từ đó dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0\) và \(y - 2 = 0\)
Hay \(x = - 1;y = 2.\)
Vậy \(C = 0\) khi \(x = - 1;y = 2.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 5\)
Ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\) nên \(A = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) khi \(x = 3;y = 2.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = 8 - \left| {3x - 5} \right|.\)
Vì \(\left| {3x - 5} \right| \ge 0\) với mọi $x$ \( \Rightarrow \,B \le 8 - 0 = 8\) với mọi $x.$
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \,3x - 5 = 0\, \Rightarrow x = \dfrac{5}{3}\).
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là $8$ tại \(x = \dfrac{5}{3}\).
Biểu thức \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Ta có \({\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {y - 5} \right| \ge 0\)với mọi \(x \in R,\,y \in R\)nên \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge - 1\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 1\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 10 - {\left( {{y^2} - 25} \right)^4}\)
Vì \({\left( {{y^2} - 25} \right)^4} \ge 0\) với mọi $x$ \( \Rightarrow \,M \le 10 - 0 = 10\) với mọi $x.$
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \,{y^2} - 25 = 0\, \Rightarrow y = 5\) hoặc \(y = - 5.\)
Vậy $M$ đạt giá trị lớn nhất là $10$ tại \(y = 5\)hoặc \(y = - 5.\)
