Đơn thức

Đơn thức $100ab{x^2}yz$ với $a,b$ là hằng số có phần biến số là ${x^2}yz.$

+ Đơn thức $- 10$ có bậc là $0.$

+ Đơn thức $\dfrac{1}{3}x$ có bậc là $1$

+ Đơn thức $2{x^2}y$ có bậc là $2 + 1 = 3$

+ Đơn thức $5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}$ có bậc là $4$

Các đơn thức $- 10;\dfrac{1}{3}x;\,2{x^2}y;5{x^2}.{x^2}$ có bậc lần lượt là $0;1;3;4.$

Ta có ${x^3}{y^3}.{x^2}{y^2}z$$= {x^3}.{x^2}.{y^3}.{y^2}.z = {x^5}.{y^5}.z$

Ta có $6{x^2}y\left( { - \dfrac{1}{{12}}{y^2}x} \right)$$= 6.\left( { - \dfrac{1}{{12}}} \right)\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.{y^2}} \right) =  - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^3}$

Ta có ${\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}$$= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)$$= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right){x^4}.{x^3}.{y^3}{z^3}$

$= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.$

Vậy hệ số cần tìm là $1500.$

Ta có $3abxy.\left( { - \dfrac{1}{5}a{x^2}yz} \right).\left( { - 3ab{x^3}y{z^3}} \right)$$= 3abxy.\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)a{x^2}yz.\left( { - 3} \right)ab{x^3}y{z^3}$

$= 3.\left( { - \dfrac{1}{5}} \right).\left( { - 3} \right).{a^3}{b^2}{x^6}{y^3}{z^4}$ $= \dfrac{9}{5}.{a^3}{b^2}{x^6}{y^3}{z^4}$

Phần biến số thu được là ${x^6}{y^3}{z^4}.$

Ta có $A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right)$$= 13.\left( { - 2} \right).x.x.x.{y^2}.{y^3}.{z^3} =  - 26{x^3}{y^5}{z^3}$

Và $B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)$$= 3a.\left( { - \dfrac{1}{3}ab} \right).{x^2}.{x^3}.{y^2}.{y^2} =  - {a^2}b{x^5}{y^4}$

Vậy $A =  - 26{x^3}{y^5}{z^3};B =  - {a^2}b{x^5}{y^4}.$

Đơn thức $A =  - 26{x^3}{y^5}{z^3}$ có phần hệ số là $- 26.$

Đơn thức $B =  - {a^2}b{x^5}{y^4}$ có phần hệ số là $- {a^2}b.$

Đơn thức $A =  - 26{x^3}{y^5}{z^3}$ có  bậc là $3 + 5 + 3 = 11.$

Đơn thức $B =  - {a^2}b{x^5}{y^4}$ có bậc là $5 + 4 = 9.$

Bậc của đơn thức $A$ và $B$ lần lượt là $11$ và $9.$

Ta có: $21{x^4}{y^5}{z^6} = 3.7{x^{2 + 2}}{y^{2 + 3}}{z^{1 + 5}} = 3.7({x^2}{x^2})({y^2}{y^3})(z{z^5}) = (3{x^2}{y^2}z).(7{x^2}{y^3}{z^5})$.

$A = \left( {2{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Ta có: $2{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}} > 0\,\,\,$với $a \ne 0$.

Lại có: ${x^2} \ge 0;{y^4} \ge 0;{z^6} \ge 0 \Rightarrow {x^2}{y^4}{z^6} \ge 0$ với mọi $x;y;z$.

Do đó: $A = \left( {2{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\, \ge 0$ với mọi $x;y;z$.