Tìm phần biến trong đơn thức \(100ab{x^2}yz\) với \(a,b\) là hằng số.
Đơn thức \(100ab{x^2}yz\) với \(a,b\) là hằng số có phần biến số là \({x^2}yz.\)
Các đơn thức \( - 10;\dfrac{1}{3}x;\,2{x^2}y;5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
+ Đơn thức \( - 10\) có bậc là \(0.\)
+ Đơn thức \(\dfrac{1}{3}x\) có bậc là \(1\)
+ Đơn thức \(2{x^2}y\) có bậc là \(2 + 1 = 3\)
+ Đơn thức \(5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}\) có bậc là \(4\)
Các đơn thức \( - 10;\dfrac{1}{3}x;\,2{x^2}y;5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là \(0;1;3;4.\)
Thu gọn đơn thức \({x^3}{y^3}.{x^2}{y^2}z\) ta được
Ta có \({x^3}{y^3}.{x^2}{y^2}z\)\( = {x^3}.{x^2}.{y^3}.{y^2}.z = {x^5}.{y^5}.z\)
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức \(6{x^2}y\left( { - \dfrac{1}{{12}}{y^2}x} \right)\) là
Ta có \(6{x^2}y\left( { - \dfrac{1}{{12}}{y^2}x} \right)\)\( = 6.\left( { - \dfrac{1}{{12}}} \right)\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.{y^2}} \right) = - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^3}\)
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là
Ta có \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\)\( = 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\)\( = 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right){x^4}.{x^3}.{y^3}{z^3}\)
\( = 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\)
Vậy hệ số cần tìm là $1500.$
Phần biến số của đơn thức \(3abxy.\left( { - \dfrac{1}{5}a{x^2}yz} \right).\left( { - 3ab{x^3}y{z^3}} \right)\) (với \(a,b\) là hằng số) là:
Ta có \(3abxy.\left( { - \dfrac{1}{5}a{x^2}yz} \right).\left( { - 3ab{x^3}y{z^3}} \right)\)\( = 3abxy.\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)a{x^2}yz.\left( { - 3} \right)ab{x^3}y{z^3}\)
\( = 3.\left( { - \dfrac{1}{5}} \right).\left( { - 3} \right).{a^3}{b^2}{x^6}{y^3}{z^4}\) \( = \dfrac{9}{5}.{a^3}{b^2}{x^6}{y^3}{z^4}\)
Phần biến số thu được là \({x^6}{y^3}{z^4}.\)
Cho các đơn thức sau, với a, b là hằng số, x, y, z là biến số
\(A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right);\) \(B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)\)
Thu gọn các đơn thức trên.
Ta có \(A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right)\)\( = 13.\left( { - 2} \right).x.x.x.{y^2}.{y^3}.{z^3} = - 26{x^3}{y^5}{z^3}\)
Và \(B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)\)\( = 3a.\left( { - \dfrac{1}{3}ab} \right).{x^2}.{x^3}.{y^2}.{y^2} = - {a^2}b{x^5}{y^4}\)
Vậy \(A = - 26{x^3}{y^5}{z^3};B = - {a^2}b{x^5}{y^4}.\)
Cho các đơn thức sau, với a, b là hằng số, x, y, z là biến số
\(A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right);\) \(B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)\)
Hệ số của đơn thức \(A\) và \(B\) lần lượt là:
Đơn thức \(A = - 26{x^3}{y^5}{z^3}\) có phần hệ số là \( - 26.\)
Đơn thức \(B = - {a^2}b{x^5}{y^4}\) có phần hệ số là \( - {a^2}b.\)
Cho các đơn thức sau, với a, b là hằng số, x, y, z là biến số
\(A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right);\) \(B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)\)
Bậc của đơn thức \(A\) và \(B\) lần lượt là:
Đơn thức \(A = - 26{x^3}{y^5}{z^3}\) có bậc là \(3 + 5 + 3 = 11.\)
Đơn thức \(B = - {a^2}b{x^5}{y^4}\) có bậc là \(5 + 4 = 9.\)
Bậc của đơn thức \(A\) và \(B\) lần lượt là \(11\) và \(9.\)
Viết đơn thức \(21{x^4}{y^5}{z^6}\) dưới dạng tích hai đơn thức, trong đó có 1 đơn thức là \(3{x^2}{y^2}z.\)
Ta có: \(21{x^4}{y^5}{z^6} = 3.7{x^{2 + 2}}{y^{2 + 3}}{z^{1 + 5}} = 3.7({x^2}{x^2})({y^2}{y^3})(z{z^5}) = (3{x^2}{y^2}z).(7{x^2}{y^3}{z^5})\).
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng nhất:
\(A = \left( {2{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Ta có: \(2{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}} > 0\,\,\,\)với \(a \ne 0\).
Lại có: \({x^2} \ge 0;{y^4} \ge 0;{z^6} \ge 0 \Rightarrow {x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\).
Do đó: \(A = \left( {2{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\, \ge 0\) với mọi \(x;y;z\).
