Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Ta có $\left| x \right| = \dfrac{3}{8}$ suy ra $x = \dfrac{3}{8}$ hoặc $x =  - \dfrac{3}{8}$.

Vậy $x =  \pm \;\dfrac{3}{8}$.

Ta có: $\left| x \right| = \left| { - \dfrac{7}{2}} \right|$

$\left| x \right| = \dfrac{7}{2}$

Suy ra $x = \dfrac{7}{2}$ hoặc $x =  - \dfrac{7}{2}$.

Vậy $x =  \pm \;\dfrac{7}{2}$.

Do $\frac{{ - 5}}{4} < 0$ nên $\left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right| = - \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = \frac{5}{4}$

$\begin{array}{l}1\frac{4}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}\\\frac{7}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{7}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{7}{3} + \frac{1}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{{14}}{6} + \frac{3}{6}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{{17}}{6}\end{array}$

TH1:

$\begin{array}{l}2x - 1 = \frac{{17}}{6}\\2x = \frac{{17}}{6} + 1\\2x = \frac{{23}}{6}\\x = \frac{{23}}{{12}}\end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}2x - 1 = \frac{{ - 17}}{6}\\2x = \frac{{ - 17}}{6} + 1\\2x = \frac{{ - 11}}{6}\\x = \frac{{ - 11}}{{12}}\end{array}$

Vậy tổng các giá trị của $x$ là: $\frac{{23}}{{12}} + \left( {\frac{{ - 11}}{{12}}} \right) = \frac{{12}}{{12}} = 1$

Vì $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.$ nên nếu $x \ge 0$ thì  $\left| x \right| = x$.

Ta có: $\left| { - \dfrac{6}{{10}}} \right| =  - \left( { - \dfrac{6}{{10}}} \right) = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}$.

Ta có: $\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ 5,5}}$ suy ra $x = 5,5$ hoặc $x =  - 5,5$. Mà $x < 0$ nên $x =  - 5,5$.

Vậy có một số $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: $\left| {-{\rm{ 1}},5} \right|{\rm{ }} =  - ( - 1,5) = 1,5$ nên A đúng

$\left| 0 \right|{\rm{ }} = 0$ nên B đúng

$\left| {1,8} \right| = {\rm{1}},8$ nên C sai

$\left| {-{\rm{ }}0,2} \right| =  - ( - 0,2) = 0,2 > 0$ nên D đúng

Ta có: $\left| x \right| = \left| { - \dfrac{9}{5}} \right|$

$\left| x \right| = \dfrac{9}{5}$

Suy ra $x = \dfrac{9}{5}$ hoặc $x =  - \dfrac{9}{5}$.

Ta có: $M =  - \left| {-4,8} \right|{\rm{ }}:\left( {1,6} \right)$$=  - 4,8:1,6 =  - (4,8:1,6) =  - 3$.

Ta có: $5 - \left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = 3\dfrac{1}{3}$

$5 - \left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{{10}}{3}$

$\left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = 5 - \dfrac{{10}}{3}$

$\left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{{15}}{3} - \dfrac{{10}}{3}$

$\left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{5}{3}$

TH1: $2x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}$

$2x = \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3}$

$2x = 2$

$x = 1$

TH2: $2x - \dfrac{1}{3} =  - \dfrac{5}{3}$

$2x =  - \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3}$

$2x = \dfrac{{ - 4}}{3}$

$x = \dfrac{{ - 4}}{3}:2$

$x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{1}{2}$

$x = \dfrac{{ - 4.1}}{{3.2}}$

$x = \dfrac{{ - 2.2}}{{3.2}}$

$x = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Tổng các giá trị của $x$ là: $1 + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{1}{3}$.

Ta có: $4:\left| {5 - 2x} \right| - 2,2 =  - 1,2\,$

$4:\left| {5 - 2x} \right| = ( - 1,2)\, + 2,2$

$4:\left| {5 - 2x} \right| = 1$

$\left| {5 - 2x} \right| = 4:1$

$\left| {5 - 2x} \right| = 4$

TH1: $5 - 2x = 4$

$2x = 5 - 4$

$2x = 1$

$x = \dfrac{1}{2}$

TH2: $5 - 2x =  - 4$

$2x = 5 + 4$

$2x = 9$

$x = \dfrac{9}{2}$

Vậy có hai giá trị của $x$ thỏa mãn đề bài là $x = \dfrac{1}{2};\,x = \dfrac{9}{2}$.

Ta có: $5,5 + 4,5 - 5,5 + 21,25 + 7,75 - \left| { - 0,5} \right|$$= 5,5 + 4,5 - 5,5 + 21,25 + 7,75 - 0,5$

$= (5,5 - 5,5) + (4,5 - 0,5) + (21,25 + 7,75)$ $= 0 + 4 + 29$ $= 33$.

Thay $x =  - 2$ vào $A = \left| {3x - 0,5} \right| + \left| { - 1\dfrac{3}{4}} \right|$ ta được:

$A = \left| {3.( - 2) - 0,5} \right| + \left| { - 1\dfrac{3}{4}} \right|$ $= \left| { - 6 - \dfrac{5}{{10}}} \right| + \left| { - \dfrac{7}{4}} \right|$

$= \left| { - 6 - \dfrac{1}{2}} \right| + \dfrac{7}{4}$ $= \left| {\dfrac{{ - 12}}{2} - \dfrac{1}{2}} \right| + \dfrac{7}{4}$

$= \left| {\dfrac{{ - 13}}{2}} \right| + \dfrac{7}{4}$ $= \dfrac{{13}}{2} + \dfrac{7}{4}$

$= \dfrac{{26}}{4} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{{33}}{4}$.

Ta có: $\left| { - 4,2} \right| + 2,9 + \left| { - 3,7} \right| - \left| { - 4,2} \right| - \left| {2,9} \right|$

$= 4,2 + 2,9 + 3,7 - 4,2 - 2,9$

$= (4,2 - 4,2) + (2,9 - 2,9) + 3,7$

$= 0 + 0 + 3,7$

$= 3,7$.

Ta có: $125.\left( { - 0,08} \right).100.0,01.\left( { - 5} \right)$

$= \left[ {125.\left( { - 0,08} \right)} \right].(100.0,01).\left( { - 5} \right)$

$= ( - 10).1.( - 5)$

$= 50$

Ta có: $\left| {2x - 0,4} \right| \ge 0$  với mọi $x \in \mathbb{Q}$  nên $\left| {2x - 0,4} \right| - \dfrac{{12}}{5} \ge \dfrac{{ - 12}}{5}$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$.

Dấu “=” xảy ra khi $\left| {2x - 0,4} \right| = 0$ $\Rightarrow 2x - 0,4 = 0$ $\Rightarrow 2x = 0,4 \Rightarrow x = 0,2$.

Giá trị nhỏ nhất của $A$ là: $\dfrac{{ - 12}}{5}$ khi $x = 0,2$.

Ta có: $\left| {x - 7,8} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$

$\Rightarrow  - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$

$\Rightarrow F = 22,5 - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 22,5$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$

Dấu “=” xảy ra khi $\left| {x - 7,8} \right| = 0$ $\Rightarrow x - 7,8 = 0$ $\Rightarrow x = 7,8$

Giá trị lớn nhất của $F$ là $22,5$ khi $x = 7,8$.

Ta có: $\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0;\,\,\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \ge 0$ với mọi $x,\,y$

$\Rightarrow  - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \le 0;\,\, - \,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \le 0$ với mọi $x,\,y$

$\Rightarrow C =  - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| - \left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| + 0,9 \le 0,9$  với mọi $x,y$

Dấu “=” xảy ra khi $\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0$ và $\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| = 0$  $\Rightarrow 2\dfrac{1}{5} - x = 0$ và $y + \dfrac{1}{5} = 0$

$\Rightarrow x = \dfrac{{11}}{5}$ và $y =  - \dfrac{1}{5}$

Vậy giá trị lớn nhất của $C$ là $0,9$ khi $x = \dfrac{{11}}{5};\,\,y =  - \dfrac{1}{5}$.

Vì $\left| {2x - 5} \right| \ge 0;\,\,\left| {5,7 - x} \right| \ge 0\,$ với mọi $x$ nên $\left| {2x - 5} \right| + \left| {5,7 - x} \right| \ge 0$ với mọi $x$.

Mặt khác $\left| {2x - 5} \right| + \left| {5,7 - x} \right| \le 0\,$

Do đó $\left| {2x - 5} \right| + \left| {5,7 - x} \right| = 0\,$

Khi đó $2x - 5 = 0$ và $5,7 - x = 0$ suy ra $x = \dfrac{5}{2}$ và $x = 5,7$ (vô lý vì $x$ không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).

Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn đề bài.