Ta có $\left| x \right| = \dfrac{3}{8}$ suy ra \(x = \dfrac{3}{8}\) hoặc \(x = - \dfrac{3}{8}\).
Vậy $x = \pm \;\dfrac{3}{8}$.
Ta có: \(\left| x \right| = \left| { - \dfrac{7}{2}} \right|\)
\(\left| x \right| = \dfrac{7}{2}\)
Suy ra \(x = \dfrac{7}{2}\) hoặc \(x = - \dfrac{7}{2}\).
Vậy $x = \pm \;\dfrac{7}{2}$.
Do \(\frac{{ - 5}}{4} < 0\) nên \(\left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right| = - \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = \frac{5}{4}\)
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(1\frac{4}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}\) là:
\(\begin{array}{l}1\frac{4}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}\\\frac{7}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{7}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{7}{3} + \frac{1}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{{14}}{6} + \frac{3}{6}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{{17}}{6}\end{array}\)
TH1:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = \frac{{17}}{6}\\2x = \frac{{17}}{6} + 1\\2x = \frac{{23}}{6}\\x = \frac{{23}}{{12}}\end{array}\)
TH2:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = \frac{{ - 17}}{6}\\2x = \frac{{ - 17}}{6} + 1\\2x = \frac{{ - 11}}{6}\\x = \frac{{ - 11}}{{12}}\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) là: \(\frac{{23}}{{12}} + \left( {\frac{{ - 11}}{{12}}} \right) = \frac{{12}}{{12}} = 1\)
Chọn câu đúng. Nếu \(x \ge 0\) thì:
Vì \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) nên nếu \(x \ge 0\) thì \(\left| x \right| = x\).
Giá trị tuyệt đối của \( - \dfrac{6}{{10}}\) là:
Ta có: \(\left| { - \dfrac{6}{{10}}} \right| = - \left( { - \dfrac{6}{{10}}} \right) = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\).
Ta tìm được bao nhiêu số \(x < 0\) thoả mãn \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ 5,5}}.\)
Ta có: \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ 5,5}}\) suy ra \(x = 5,5\) hoặc \(x = - 5,5\). Mà \(x < 0\) nên \(x = - 5,5\).
Vậy có một số \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn khẳng định sai:
Ta có: \(\left| {-{\rm{ 1}},5} \right|{\rm{ }} = - ( - 1,5) = 1,5\) nên A đúng
\(\left| 0 \right|{\rm{ }} = 0\) nên B đúng
\(\left| {1,8} \right| = {\rm{1}},8\) nên C sai
\(\left| {-{\rm{ }}0,2} \right| = - ( - 0,2) = 0,2 > 0\) nên D đúng
Tìm tất cả các giá trị \(x\) thoả mãn: \(\left| x \right| = \left| { - \dfrac{9}{5}} \right|\).
Ta có: \(\left| x \right| = \left| { - \dfrac{9}{5}} \right|\)
\(\left| x \right| = \dfrac{9}{5}\)
Suy ra \(x = \dfrac{9}{5}\) hoặc \(x = - \dfrac{9}{5}\).
Tính \(M = - \left| {-4,8} \right|{\rm{ }}:\left( {1,6} \right).\)
Ta có: \(M = - \left| {-4,8} \right|{\rm{ }}:\left( {1,6} \right)\)\( = - 4,8:1,6 = - (4,8:1,6) = - 3\).
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(5 - \left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = 3\dfrac{1}{3}\) là:
Ta có: \(5 - \left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = 3\dfrac{1}{3}\)
\(5 - \left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{{10}}{3}\)
\(\left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = 5 - \dfrac{{10}}{3}\)
\(\left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{{15}}{3} - \dfrac{{10}}{3}\)
\(\left| {2x - \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{5}{3}\)
TH1: \(2x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}\)
\(2x = \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3}\)
\(2x = 2\)
\(x = 1\)
TH2: \(2x - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{5}{3}\)
\(2x = - \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3}\)
\(2x = \dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = \dfrac{{ - 4}}{3}:2\)
\(x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{{ - 4.1}}{{3.2}}\)
\(x = \dfrac{{ - 2.2}}{{3.2}}\)
\(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
Tổng các giá trị của \(x\) là: \(1 + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{1}{3}\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(4:\left| {5 - 2x} \right| - 2,2 = - 1,2?\)
Ta có: \(4:\left| {5 - 2x} \right| - 2,2 = - 1,2\,\)
\(4:\left| {5 - 2x} \right| = ( - 1,2)\, + 2,2\)
\(4:\left| {5 - 2x} \right| = 1\)
\(\left| {5 - 2x} \right| = 4:1\)
\(\left| {5 - 2x} \right| = 4\)
TH1: \(5 - 2x = 4\)
\(2x = 5 - 4\)
\(2x = 1\)
\(x = \dfrac{1}{2}\)
TH2: \(5 - 2x = - 4\)
\(2x = 5 + 4\)
\(2x = 9\)
\(x = \dfrac{9}{2}\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = \dfrac{1}{2};\,x = \dfrac{9}{2}\).
Tính nhanh: \(5,5 + 4,5 - 5,5 + 21,25 + 7,75 - \left| { - 0,5} \right|\), ta được kết quả là:
Ta có: \(5,5 + 4,5 - 5,5 + 21,25 + 7,75 - \left| { - 0,5} \right|\)\( = 5,5 + 4,5 - 5,5 + 21,25 + 7,75 - 0,5\)
\( = (5,5 - 5,5) + (4,5 - 0,5) + (21,25 + 7,75)\) \( = 0 + 4 + 29\) \( = 33\).
Cho biểu thức \(A = \left| {3x - 0,5} \right| + \left| { - 1\dfrac{3}{4}} \right|\). Khi \(x = - 2\) thì giá trị của \(A\) là:
Thay \(x = - 2\) vào \(A = \left| {3x - 0,5} \right| + \left| { - 1\dfrac{3}{4}} \right|\) ta được:
\(A = \left| {3.( - 2) - 0,5} \right| + \left| { - 1\dfrac{3}{4}} \right|\) \( = \left| { - 6 - \dfrac{5}{{10}}} \right| + \left| { - \dfrac{7}{4}} \right|\)
\( = \left| { - 6 - \dfrac{1}{2}} \right| + \dfrac{7}{4}\) \( = \left| {\dfrac{{ - 12}}{2} - \dfrac{1}{2}} \right| + \dfrac{7}{4}\)
\( = \left| {\dfrac{{ - 13}}{2}} \right| + \dfrac{7}{4}\) \( = \dfrac{{13}}{2} + \dfrac{7}{4}\)
\( = \dfrac{{26}}{4} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{{33}}{4}\).
Thực hiện phép tính \(\left| { - 4,2} \right| + 2,9 + \left| { - 3,7} \right| - \left| { - 4,2} \right| - \left| {2,9} \right|\) ta được kết quả là:
Ta có: \(\left| { - 4,2} \right| + 2,9 + \left| { - 3,7} \right| - \left| { - 4,2} \right| - \left| {2,9} \right|\)
\( = 4,2 + 2,9 + 3,7 - 4,2 - 2,9\)
\( = (4,2 - 4,2) + (2,9 - 2,9) + 3,7\)
\( = 0 + 0 + 3,7\)
\( = 3,7\).
Kết quả của phép tính \(125.\left( { - 0,08} \right).100.0,01.\left( { - 5} \right)\) là:
Ta có: \(125.\left( { - 0,08} \right).100.0,01.\left( { - 5} \right)\)
\( = \left[ {125.\left( { - 0,08} \right)} \right].(100.0,01).\left( { - 5} \right)\)
\( = ( - 10).1.( - 5)\)
\( = 50\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \left| {2x - 0,4} \right| - \dfrac{{12}}{5}\) là:
Ta có: \(\left| {2x - 0,4} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(\left| {2x - 0,4} \right| - \dfrac{{12}}{5} \ge \dfrac{{ - 12}}{5}\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {2x - 0,4} \right| = 0\) \( \Rightarrow 2x - 0,4 = 0\) \( \Rightarrow 2x = 0,4 \Rightarrow x = 0,2\).
Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là: \(\dfrac{{ - 12}}{5}\) khi \(x = 0,2\).
Biểu thức \(F = 22,5 - 2\left| {x - 7,8} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) bằng:
Ta có: \(\left| {x - 7,8} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
\( \Rightarrow - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
\( \Rightarrow F = 22,5 - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 22,5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {x - 7,8} \right| = 0\) \( \Rightarrow x - 7,8 = 0\) \( \Rightarrow x = 7,8\)
Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(22,5\) khi \(x = 7,8\).
Với giá trị nào của \(x,\,y\) thì biểu thức \(C = - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| - \left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| + 0,9\) đạt giá trị lớn nhất?
Ta có: \(\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0;\,\,\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\)
\( \Rightarrow - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \le 0;\,\, - \,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \le 0\) với mọi \(x,\,y\)
\( \Rightarrow C = - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| - \left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| + 0,9 \le 0,9\) với mọi \(x,y\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) và \(\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| = 0\) \( \Rightarrow 2\dfrac{1}{5} - x = 0\) và \(y + \dfrac{1}{5} = 0\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{11}}{5}\) và \(y = - \dfrac{1}{5}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(0,9\) khi \(x = \dfrac{{11}}{5};\,\,y = - \dfrac{1}{5}\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {2x - 5} \right| + \left| {5,7 - x} \right| \le 0\,?\)
Vì \(\left| {2x - 5} \right| \ge 0;\,\,\left| {5,7 - x} \right| \ge 0\,\) với mọi \(x\) nên \(\left| {2x - 5} \right| + \left| {5,7 - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x\).
Mặt khác \(\left| {2x - 5} \right| + \left| {5,7 - x} \right| \le 0\,\)
Do đó \(\left| {2x - 5} \right| + \left| {5,7 - x} \right| = 0\,\)
Khi đó \(2x - 5 = 0\) và \(5,7 - x = 0\) suy ra \(x = \dfrac{5}{2}\) và \(x = 5,7\) (vô lý vì \(x\) không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.
