Tổng các giá trị của $x$ thỏa mãn $1\frac{4}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}$ là:

$\begin{array}{l}1\frac{4}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}\\\frac{7}{3} - \left| {2x - 1} \right| = \frac{{ - 1}}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{7}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{7}{3} + \frac{1}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{{14}}{6} + \frac{3}{6}\\\left| {2x - 1} \right| = \frac{{17}}{6}\end{array}$

TH1:

$\begin{array}{l}2x - 1 = \frac{{17}}{6}\\2x = \frac{{17}}{6} + 1\\2x = \frac{{23}}{6}\\x = \frac{{23}}{{12}}\end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}2x - 1 = \frac{{ - 17}}{6}\\2x = \frac{{ - 17}}{6} + 1\\2x = \frac{{ - 11}}{6}\\x = \frac{{ - 11}}{{12}}\end{array}$

Vậy tổng các giá trị của $x$ là: $\frac{{23}}{{12}} + \left( {\frac{{ - 11}}{{12}}} \right) = \frac{{12}}{{12}} = 1$