Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Ta có: $P = \left| { - 3\dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - 1\dfrac{1}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|$ $= \left| { - \dfrac{7}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - \dfrac{5}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|$

$= \dfrac{7}{2} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{2}$ $= \dfrac{{70}}{{20}} + \dfrac{8}{{20}} - \dfrac{{25}}{{20}} + \dfrac{{50}}{{20}}$ $= \dfrac{{70 + 8 - 25 + 50}}{{20}}$ $= \dfrac{{103}}{{20}}$   

Vậy $P = \dfrac{{103}}{{20}} > 0$, hơn nữa $P = \dfrac{{103}}{{20}} > \dfrac{{20}}{{20}} = 1$.

Ta có với $x > 2,5$ thì:

$x + 0,8 > 0$ nên $\left| {x + 0,8} \right| = x + 0,8$

$x - 2,5 > 0$ nên $\left| {x - 2,5} \right| = x - 2,5$

Suy ra:

$A = x + 0,8 - \left( {x - 2,5} \right) + 1,9 = x + 0,8 - x + 2,5 + 1,9 = 5,2.$

Với $x<1,5$ thì:

$x-1,5<0\Rightarrow\left|{x-1,5}\right|=-\left({x-1,5}\right)=-x+1,5$

$2-x>0\Rightarrow\left|{2-x}\right|=2-x$

Suy ra:

$\begin{array}{l}M=2-(-x+1,5)+2-x\\M=2+x-1,5+2-x\\M=2,5\end{array}$.

Ta có $P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|$$= \dfrac{5}{9} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{5} = \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{5} - \dfrac{3}{5}} \right)$ $= 1 + 1 = 2$

Vậy $P = 2 .$

Ta có: $P = \left| { - 3\dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - 1\dfrac{1}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|$ $= \left| { - \dfrac{7}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - \dfrac{5}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|$

$= \dfrac{7}{2} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{2}$ $= \dfrac{{70}}{{20}} + \dfrac{8}{{20}} - \dfrac{{25}}{{20}} + \dfrac{{50}}{{20}}$ $= \dfrac{{70 + 8 - 25 + 50}}{{20}}$ $= \dfrac{{103}}{{20}}$   

Vậy $P = \dfrac{{103}}{{20}}$.

Vì $\left| {x - 3,5} \right| \ge 0;\left| {x - 1,3} \right| \ge 0$ với mọi $x$ nên $\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| \ge 0\,$ với mọi $x$.

Để $\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,$ thì $x - 3,5 = 0$ và $x - 1,3 = 0$ suy ra $x = 3,5$ và $x = 1,3$ (vô lý vì $x$ không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).

Không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn đề bài.

Vậy $x \in \emptyset$.

Vì $\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0$ với mọi $x,\,y$ nên

$C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4$ với mọi $x,y$

Dấu “=” xảy ra khi $5x - 5 = 0$ và $3y + 12 = 0$ suy ra $x = 1$ và $y =  - 4$.

=> Giá trị lớn nhất của $C$ là $4$ khi $x = 1;\,y =  - 4$.

Vậy $x+y=1+(-4)=-3$.

Vì $\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0$ với mọi $x,\,y$ nên

$C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4$ với mọi $x,y$

Dấu “=” xảy ra khi $5x - 5 = 0$ và $3y + 12 = 0$ suy ra $x = 1$ và $y =  - 4$.

Vậy giá trị lớn nhất của $C$ là $4$ khi $x = 1;\,y =  - 4$.

Ta có: $\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0;\,\,\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \ge 0$ với mọi $x,\,y$

$\Rightarrow  - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \le 0;\,\, - \,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \le 0$ với mọi $x,\,y$

$\Rightarrow C =  - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| - \left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| + 0,9 \le 0,9$  với mọi $x,y$

Dấu “=” xảy ra khi $\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0$ và $\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| = 0$  $\Rightarrow 2\dfrac{1}{5} - x = 0$ và $y + \dfrac{1}{5} = 0$

$\Rightarrow x = \dfrac{{11}}{5}$ và $y =  - \dfrac{1}{5}$

=> Giá trị lớn nhất của $C$ là $0,9$ khi $x = \dfrac{{11}}{5};\,\,y =  - \dfrac{1}{5}$.

Vậy $x-y=\dfrac{{11}}{5}-\dfrac{-1}{5}=\dfrac{12}{5}$

Vì $\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$ nên $F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \le 2$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$

Dấu “=” xảy ra khi $x + \dfrac{2}{3} = 0$ suy ra $x =  - \dfrac{2}{3}$.

Giá trị lớn nhất của $F$ là $2$ khi $x =  - \dfrac{2}{3}$.

Vậy giá trị lớn nhất của $F$ bằng $2$.

Ta có: $\left| {x - 7,8} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$

$\Rightarrow  - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$

$\Rightarrow F = 22,5 - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 22,5$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$

Dấu “=” xảy ra khi $\left| {x - 7,8} \right| = 0$ $\Rightarrow x - 7,8 = 0$ $\Rightarrow x = 7,8$

=> Giá trị lớn nhất của $F$ là $22,5$ khi $x = 7,8$.

Vậy giá trị lớn nhất của $F$ là $22,5$.

Ta có $\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0$  với mọi $x \in \mathbb{Q}$  nên $\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| + 5 \ge 5$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$.

Dấu “=” xảy ra khi $\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0$ suy ra $\dfrac{1}{5} - x = 0$ suy ra $x = \dfrac{1}{5}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $5$ tại  $x = \dfrac{1}{5}$ .

Ta có: $\left| {2x - 0,4} \right| \ge 0$  với mọi $x \in \mathbb{Q}$  nên $\left| {2x - 0,4} \right| - \dfrac{{12}}{5} \ge \dfrac{{ - 12}}{5}$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$.

Dấu “=” xảy ra khi $\left| {2x - 0,4} \right| = 0$ $\Rightarrow 2x - 0,4 = 0$ $\Rightarrow 2x = 0,4 \Rightarrow x = 0,2$.

Giá trị nhỏ nhất của $A$ là: $\dfrac{{ - 12}}{5}$ khi $x = 0,2$.

Ta có $\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2$

$= \left[ {\left( { - 0,5} \right).2} \right].\left[ {\left( { - 50} \right).0,02} \right].\left[ {5.\left( { - 0,2} \right)} \right]$

$= \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) =  - 1$

Ta thấy $-1$ là số nguyên âm.

Ta có: $125.\left( { - 0,08} \right).100.0,01.\left( { - 5} \right)$

$= \left[ {125.\left( { - 0,08} \right)} \right].(100.0,01).\left( { - 5} \right)$

$= ( - 10).1.( - 5)$

$= 50$

Ta thấy $50$ là một số tự nhiên.

$\begin{array}{l}\left| {5,5} \right| + 4,5 - 5,5 + \left| {21,25} \right| + 7,75 - \left| { - 0,5} \right|\\ = 5,5 + 4,5 - 5,5 + 21,25 + 7,75 - 0,5\\ = \left( {5,5 - 5,5} \right) + \left( {4,5 - 0,5} \right) + \left( {21,25 + 7,75} \right)\\ = 0 + 4 + 29\\ = 33.\end{array}$

Vì $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.$

nên nếu $x < 0$ thì  $\left| x \right| =  - x$

Ta có $\left| { - 1,5} \right| =  - \left( { - 1,5} \right) = 1,5$

Ta có $\left| x \right| = 2$ suy ra $x = 2$ hoặc $x =  - 2$.

Mà $x > 0$(gt) nên $x = 2$ (TM).

Có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có $\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} =  - {\rm{ }}\left( { - 0,4} \right) = 0,4$