Cho biểu thức \(P = \left| { - 3\dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - 1\dfrac{1}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|\). Chọn câu đúng.
Ta có: \(P = \left| { - 3\dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - 1\dfrac{1}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|\) \( = \left| { - \dfrac{7}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - \dfrac{5}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|\)
\( = \dfrac{7}{2} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{2}\) \( = \dfrac{{70}}{{20}} + \dfrac{8}{{20}} - \dfrac{{25}}{{20}} + \dfrac{{50}}{{20}}\) \( = \dfrac{{70 + 8 - 25 + 50}}{{20}}\) \( = \dfrac{{103}}{{20}}\)
Vậy \(P = \dfrac{{103}}{{20}} > 0\), hơn nữa \(P = \dfrac{{103}}{{20}} > \dfrac{{20}}{{20}} = 1\).
Ta có với \(x > 2,5\) thì:
\(x + 0,8 > 0\) nên \(\left| {x + 0,8} \right| = x + 0,8\)
\(x - 2,5 > 0\) nên \(\left| {x - 2,5} \right| = x - 2,5\)
Suy ra:
\(A = x + 0,8 - \left( {x - 2,5} \right) + 1,9 = x + 0,8 - x + 2,5 + 1,9 = 5,2.\)
Rút gọn biểu thức: \(M = 2 - \left| {x - 1,5} \right| + \left| {2 - x} \right|\) với \(x < 1,5\) ta được:
Với \(x<1,5\) thì:
\(x-1,5<0\Rightarrow\left|{x-1,5}\right|=-\left({x-1,5}\right)=-x+1,5\)
\(2-x>0\Rightarrow\left|{2-x}\right|=2-x\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}M=2-(-x+1,5)+2-x\\M=2+x-1,5+2-x\\M=2,5\end{array}\).
Ta có \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\)\( = \dfrac{5}{9} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{5} = \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{5} - \dfrac{3}{5}} \right)\) \( = 1 + 1 = 2\)
Vậy \(P = 2 .\)
Ta có: \(P = \left| { - 3\dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - 1\dfrac{1}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|\) \( = \left| { - \dfrac{7}{2}} \right| + \left| {\dfrac{2}{5}} \right| - \left| { - \dfrac{5}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{5}{2}} \right|\)
\( = \dfrac{7}{2} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{2}\) \( = \dfrac{{70}}{{20}} + \dfrac{8}{{20}} - \dfrac{{25}}{{20}} + \dfrac{{50}}{{20}}\) \( = \dfrac{{70 + 8 - 25 + 50}}{{20}}\) \( = \dfrac{{103}}{{20}}\)
Vậy \(P = \dfrac{{103}}{{20}}\).
Vì \(\left| {x - 3,5} \right| \ge 0;\left| {x - 1,3} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| \ge 0\,\) với mọi \(x\).
Để \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,\) thì \(x - 3,5 = 0\) và \(x - 1,3 = 0\) suy ra \(x = 3,5\) và \(x = 1,3\) (vô lý vì \(x\) không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).
Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Vậy \(x \in \emptyset \).
Vì \(\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên
\(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\)
Dấu “=” xảy ra khi \(5x - 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y = - 4\).
=> Giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y = - 4\).
Vậy \(x+y=1+(-4)=-3\).
Vì \(\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên
\(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\)
Dấu “=” xảy ra khi \(5x - 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y = - 4\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y = - 4\).
Ta có: \(\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0;\,\,\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\)
\( \Rightarrow - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \le 0;\,\, - \,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \le 0\) với mọi \(x,\,y\)
\( \Rightarrow C = - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| - \left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| + 0,9 \le 0,9\) với mọi \(x,y\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) và \(\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| = 0\) \( \Rightarrow 2\dfrac{1}{5} - x = 0\) và \(y + \dfrac{1}{5} = 0\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{11}}{5}\) và \(y = - \dfrac{1}{5}\)
=> Giá trị lớn nhất của \(C\) là \(0,9\) khi \(x = \dfrac{{11}}{5};\,\,y = - \dfrac{1}{5}\).
Vậy \(x-y=\dfrac{{11}}{5}-\dfrac{-1}{5}=\dfrac{12}{5}\)
Vì \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \le 2\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x + \dfrac{2}{3} = 0\) suy ra \(x = - \dfrac{2}{3}\).
Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(2\) khi \(x = - \dfrac{2}{3}\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\) bằng \(2\).
Ta có: \(\left| {x - 7,8} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
\( \Rightarrow - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
\( \Rightarrow F = 22,5 - 2\left| {x - 7,8} \right| \le 22,5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {x - 7,8} \right| = 0\) \( \Rightarrow x - 7,8 = 0\) \( \Rightarrow x = 7,8\)
=> Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(22,5\) khi \(x = 7,8\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\) là \(22,5\).
Ta có \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) suy ra \(\dfrac{1}{5} - x = 0\) suy ra \(x = \dfrac{1}{5}\) .
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) tại \(x = \dfrac{1}{5}\) .
Ta có: \(\left| {2x - 0,4} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(\left| {2x - 0,4} \right| - \dfrac{{12}}{5} \ge \dfrac{{ - 12}}{5}\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {2x - 0,4} \right| = 0\) \( \Rightarrow 2x - 0,4 = 0\) \( \Rightarrow 2x = 0,4 \Rightarrow x = 0,2\).
Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là: \(\dfrac{{ - 12}}{5}\) khi \(x = 0,2\).
Ta có \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\)
\( = \left[ {\left( { - 0,5} \right).2} \right].\left[ {\left( { - 50} \right).0,02} \right].\left[ {5.\left( { - 0,2} \right)} \right]\)
\( = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = - 1\)
Ta thấy \(-1\) là số nguyên âm.
Ta có: \(125.\left( { - 0,08} \right).100.0,01.\left( { - 5} \right)\)
\( = \left[ {125.\left( { - 0,08} \right)} \right].(100.0,01).\left( { - 5} \right)\)
\( = ( - 10).1.( - 5)\)
\( = 50\)
Ta thấy \(50\) là một số tự nhiên.
Thực hiện phép tính: \(\left| {5,5} \right| + 4,5 - 5,5 + \left| {21,25} \right| + 7,75 - \left| { - 0,5} \right|\) ta được kết quả là:
\(\begin{array}{l}\left| {5,5} \right| + 4,5 - 5,5 + \left| {21,25} \right| + 7,75 - \left| { - 0,5} \right|\\ = 5,5 + 4,5 - 5,5 + 21,25 + 7,75 - 0,5\\ = \left( {5,5 - 5,5} \right) + \left( {4,5 - 0,5} \right) + \left( {21,25 + 7,75} \right)\\ = 0 + 4 + 29\\ = 33.\end{array}\)
Chọn câu đúng. Nếu \(x < 0\) thì
Vì \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
nên nếu \(x < 0\) thì $\left| x \right| = - x$
Giá trị tuyệt đối của \( - 1,5\) là
Ta có \(\left| { - 1,5} \right| = - \left( { - 1,5} \right) = 1,5\)
Ta tìm được bao nhiêu số $x > 0$ thoả mãn $\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2?$
Ta có \(\left| x \right| = 2\) suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\).
Mà \(x > 0\)(gt) nên \(x = 2\) (TM).
Có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn khẳng định đúng:
Ta có $\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} = - {\rm{ }}\left( { - 0,4} \right) = 0,4$
