Câu hỏi:
2 năm trước
Biểu thức \(C = - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| - \left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| + 0,9\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x,\,y\). Khi đó hiệu \(x-y\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0;\,\,\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\)
\( \Rightarrow - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| \le 0;\,\, - \,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| \le 0\) với mọi \(x,\,y\)
\( \Rightarrow C = - \left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| - \left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| + 0,9 \le 0,9\) với mọi \(x,y\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {2\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) và \(\,\left| {y + \dfrac{1}{5}} \right| = 0\) \( \Rightarrow 2\dfrac{1}{5} - x = 0\) và \(y + \dfrac{1}{5} = 0\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{11}}{5}\) và \(y = - \dfrac{1}{5}\)
=> Giá trị lớn nhất của \(C\) là \(0,9\) khi \(x = \dfrac{{11}}{5};\,\,y = - \dfrac{1}{5}\).
Vậy \(x-y=\dfrac{{11}}{5}-\dfrac{-1}{5}=\dfrac{12}{5}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm giá trị lớn nhất của \(A\) và tìm \(x, y\):
+ Sử dụng \(\left| A \right| \ge 0 \Rightarrow - \left| A \right| \le 0\).
+ Khi đó \( - \left| A \right| - \left| B \right| + m \le m\) với \(m\) là hằng số. Giá trị lớn nhất là \(m\), dấu “=” xảy ra khi \(\left| A \right| = 0\) và \(\left| B \right| = 0\) hay \(A = 0\) và \(B = 0\) từ đó suy ra \(x,\,y\).
- Tính hiệu \(x-y\).
