Tìm tất cả các giá trị $x$ thoả mãn : $\left| x \right| = \dfrac{1}{2}$.
Ta có $\left| x \right| = \dfrac{1}{2}$ suy ra \(x = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x = - \dfrac{1}{2}\).
Tính $M{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {-2,8} \right|{\rm{ }}:\left( {-0,7} \right).$
Ta có $M{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {-2,8} \right|{\rm{ }}:\left( {-0,7} \right)$\( = 2,8:\left( { - 0,7} \right) = - 4\)
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| - 2 = - \dfrac{1}{4}\) là
Ta có \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| - 2 = - \dfrac{1}{4}\)
$\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = - \dfrac{1}{4} + 2$
\(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{8}{4}\)
\(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = \dfrac{7}{4}\)
TH1: \(x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\)
\(x = \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)
\(x = \dfrac{{27}}{{20}}\)
TH2: \(x + \dfrac{2}{5} = - \dfrac{7}{4}\)
\(x = - \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\)
\(x = - \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)
\(x = \dfrac{{ - 43}}{{20}}\)
Tổng các giá trị của \(x\) là \(\dfrac{{27}}{{20}} + \dfrac{{\left( { - 43} \right)}}{{20}} = \dfrac{{ - 16}}{{20}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) .
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,?\)
Ta có \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,\)
\(3\left| {5 - 2x} \right| = 7,5 - \left( { - 4,5} \right)\)
\(3\left| {5 - 2x} \right| = 12\)
\(\left| {5 - 2x} \right| = 12:3\)
\(\left| {5 - 2x} \right| = 4\)
TH1: \(5 - 2x = 4\)
\(2x = 5 - 4\)
\(2x = 1\)
\(x = \dfrac{1}{2}\)
TH2: \(5 - 2x = - 4\)
\(2x = 5 - \left( { - 4} \right)\)
\(2x = 9\)
\(x = \dfrac{9}{2}\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{1}{2};\,x = \dfrac{9}{2}\) .
Tính nhanh: $21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3$ , ta được kết quả là :
Ta có $21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3$\( = \left( {21,6 + 78,4} \right) + \left( {34,7 + 65,3} \right)\)\( = 100 + 100 = 200.\)
Với mọi \(x \in Q.\) Khẳng định nào dưới đây là sai?
Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0;\,\left| x \right| = \left| { - x} \right|\) và \(\left| x \right| \ge x\).
Nên B sai.
Cho biểu thức $A = \left| {x + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|$ . Khi $x = - 1$ thì giá trị của $A$ là:
Thay \(x = - 1\) vào \(A\) ta được
\(A = \left| { - 1 + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right| = \left| {1,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|\) \( = 1,3 - 1,5 = - 0,2\).
Thực hiện phép tính \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\) ta được kết quả là
Ta có \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\)
\( = \left[ {\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 5,9} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 13,7} \right) + \left( { - 6,3} \right)} \right] + 31\)
\( = - 10 + \left( { - 20} \right) + 31\)
\( = - 30 + 31\)
\( = 1\)
Kết quả của phép tính \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\) là
Ta có \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\)
\( = \left[ {\left( { - 0,5} \right).2} \right].\left[ {\left( { - 50} \right).0,02} \right].\left[ {5.\left( { - 0,2} \right)} \right]\)
\( = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = - 1\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 5 + \left| {\dfrac{1}{5} - x} \right|\) là
Ta có \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) suy ra \(\dfrac{1}{5} - x = 0\) suy ra \(x = \dfrac{1}{5}\) .
Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) khi \(x = \dfrac{1}{5}\) .
Biểu thức \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) bằng
Vì \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \le 2\)với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x + \dfrac{2}{3} = 0\) suy ra \(x = - \dfrac{2}{3}\).
Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(2\) khi \(x = - \dfrac{2}{3}\).
Với giá trị nào của \(x,\,y\) thì biểu thức \(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right|\) đạt giá trị lớn nhất?
Vì \(\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên
\(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\)
Dấu “=” xảy ra khi \(5x - 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y = - 4\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y = - 4\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,?\)
Vì \(\left| {x - 3,5} \right| \ge 0;\left| {x - 1,3} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| \ge 0\,\) với mọi \(x\).
Để \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,\) thì \(x - 3,5 = 0\) và \(x - 1,3 = 0\) suy ra \(x = 3,5\) và \(x = 1,3\)(vô lý vì \(x\) không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).
Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Cho biểu thức \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\). Chọn câu đúng.
Ta có \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\)\( = \dfrac{5}{9} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{5} = \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{5} - \dfrac{3}{5}} \right)\) \( = 1 + 1 = 2\)
Vậy \(P = 2 > 1.\)
Rút gọn biểu thức \(A = \left| {x + 0,8} \right| - \left| {x - 2,5} \right| + 1,9\) khi \(x < - 0,8.\)
Ta có: \(x < - 0,8\) hay \(x + 0,8 < 0\) nên \(\left| {x + 0,8} \right| = - (x + 0,8) = - x - 0,8\)
Vì \(x < - 0,8\) nên \(x - 2,5 < 0\). Do đó \(\left| {x - 2,5} \right| = - (x - 2,5) = - x + 2,5\)
Khi đó \(A = \left| {x + 0,8} \right| - \left| {x - 2,5} \right| + 1,9\)
\( = - x - 0,8 - ( - x + 2,5) + 1,9\)
\( = - x - 0,8 + x - 2,5 + 1,9\)
\( = ( - x + x) - (0,8 + 2,5 - 1,9)\)
\( = - (0,8 + 2,5 - 1,9)\)
\( = - 1,4\).
