Đa thức \(B\) nào dưới đây thỏa mãn tổng của \(B\) với đa thức \(2{x^4} - 3{x^2}y + {y^4} + 6xz - {z^2}\) là đa thức không chứa biến \(x.\)

Giả sử \(C\) là tổng của đa thức \(B\) với đa thức \(2{x^4} - 3{x^2}y + {y^4} + 6xz - {z^2}\) (\(C\) là một đa thức bất kì không chứa biến \(x\)).

Ta có: \(B + \left( {2{x^4} - 3{x^2}y + {y^4} + 6xz - {z^2}} \right) = C\)

\( \Rightarrow B = C - \left( {2{x^4} - 3{x^2}y + {y^4} + 6xz - {z^2}} \right)\)

\( \Rightarrow B =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2} + C\)

Thử đáp án A: \( - 2{x^4} + 3{x^2}y + {y^2} - 6xz + 5{y^4} + 3{z^2} =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2} + C\)

\( \Rightarrow C = \left( { - 2{x^4} + 3{x^2}y + {y^2} - 6xz + 5{y^4} + 3{z^2}} \right) - \left( { - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2}} \right)\)

\( \Rightarrow C = {y^2} + 6{y^4} + 2{z^2}\)

Do đó \(C\) là đa thức không chứa biến \(x\), đáp án A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án B: \( - 2{x^4} + 3{x^2}y - 6xz + 2xz + 2{y^4} =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2} + C\)

\( \Rightarrow C = \left( { - 2{x^4} + 3{x^2}y - 6xz + 2xz + 2{y^4}} \right) - \left( { - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2}} \right)\)

\( \Rightarrow C = 2xz + 3{y^4} - {z^2}\)

Do đó \(C\) là đa thức chứa biến \(x,\) đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án C: \( - 2{x^4} - 3{x^2}y - 6xz =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2} + C\)

\( \Rightarrow C = \left( { - 2{x^4} - 3{x^2}y - 6xz} \right) - \left( { - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2}} \right)\)

\( \Rightarrow C =  - 6{x^2}y + {y^4} - {z^2}\)

Do đó \(C\) là đa thức chứa biến \(x,\) đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án D: \( - 2{x^4} + 3{x^2}y - 6xz + 4{x^2}z + {z^2} =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2} + C\)

\( \Rightarrow C = \left( { - 2{x^4} + 3{x^2}y - 6xz + 4{x^2}z + {z^2}} \right) - \left( { - 2{x^4} + 3{x^2}y - {y^4} - 6xz + {z^2}} \right)\)

\( \Rightarrow C = {y^4} + 4{x^2}z\)

Do đó \(C\) là đa thức chứa biến \(x,\) đáp án D không thỏa mãn yêu cầu bài toán.