Thu gọn đa thức \(3y\left( {{x^2} - xy} \right) - 7{x^2}\left( {y + xy} \right)\) ta được
Ta có: \(3y\left( {{x^2} - xy} \right) - 7{x^2}\left( {y + xy} \right)\)\( = 3{x^2}y - 3x{y^2} - 7{x^2}y - 7{x^3}y\)\( = \left( {3{x^2}y - 7{x^2}y} \right) - 3x{y^2} - 7{x^3}y\)\( = - 4{x^2}y - 3x{y^2} - 7{x^3}y\)
Đa thức \(\dfrac{1}{5}xy\left( {x + y} \right) - 2\left( {yx^2 - x{y^2}} \right)\) được thu gọn thành đa thức nào dưới đây?
Ta có:
\(\dfrac{1}{5}xy\left( {x + y} \right) - 2\left( {y{x^2} - x{y^2}} \right)\)\( = \dfrac{1}{5}{x^2}y + \dfrac{1}{5}x{y^2} - 2{x^2}y + 2x{y^2}\)\( = \left( {\dfrac{1}{5}x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{5}{x^2}y - 2{x^2}y} \right)\)
\( = \dfrac{{11}}{5}x{y^2} - \dfrac{9}{5}{x^2}y\)
Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính \(4{x^3}yz - 4x{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right)?\)
Ta có \(4{x^3}yz - 4x{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right)\)\( = 4{x^3}yz - 4x{y^2}{z^2} - x{y^2}{z^2} - {x^3}yz\)\( = \left( {4{x^3}yz - {x^3}yz} \right) + \left( { - 4x{y^2}{z^2} - x{y^2}{z^2}} \right)\)
\( = 3{x^3}yz + \left( { - 5x{y^2}{z^2}} \right) = 3{x^3}yz - 5x{y^2}{z^2}\)
Cho các đa thức \(A = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2};\)\(B = 3{x^2} + 2xy + {y^2};\) $C = - {x^2} + 3xy + 2{y^2}$
Tính \(A + B + C.\)
Ta có \(A + B + C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right)\)
\( = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + 3{x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2} + 3xy + 2{y^2}\)
\( = \left( {4{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5xy + 2xy + 3xy} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)\)
\( = 6{x^2} + 6{y^2}\)
Cho các đa thức \(A = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2};\)\(B = 3{x^2} + 2xy + {y^2};\) $C = - {x^2} + 3xy + 2{y^2}$
Tính \(A - B - C.\)
Ta có \(A - B - C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} - \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - \left( { - {x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right)\)
\( = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} - 3{x^2} - 2xy - {y^2} + {x^2} - 3xy - 2{y^2}\)
\( = \left( {4{x^2} - 3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 5xy - 2xy - 3xy} \right) + \left( {3{y^2} - {y^2} - 2{y^2}} \right)\)
\( = 2{x^2} - 10xy\)
Cho các đa thức \(A = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2};\)\(B = 3{x^2} + 2xy + {y^2};\) $C = - {x^2} + 3xy + 2{y^2}$
Tính \(C - A - B.\)
Ta có \(C - A - B = - {x^2} + 3xy + 2{y^2} - \left( {4{x^2} - 5xy + 3{y^2}} \right) - \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)
\( = - {x^2} + 3xy + 2{y^2} - 4{x^2} + 5xy - 3{y^2} - 3{x^2} - 2xy - {y^2}\)
\( = \left( { - {x^2} - 4{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3xy + 5xy - 2xy} \right) + \left( {2{y^2} - 3{y^2} - {y^2}} \right)\)
\( = - 8{x^2} + 6xy - 2{y^2}\)
Tìm đa thức \(M\) biết \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 10xy - {y^2}.\)
Ta có \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 10xy - {y^2}\)\( \Rightarrow M = 6{x^2} + 10xy - {y^2} - \left( {5{x^2} - 2xy} \right)\)
\( \Rightarrow M = 6{x^2} + 10xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy\)
\( \Rightarrow M = \left( {6{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {10xy + 2xy} \right) - {y^2}\)
\( \Rightarrow M = {x^2} + 12xy - {y^2}\)
Đa thức \(M\) nào dưới đấy thỏa mãn \(M - \left( {3xy - 4{y^2}} \right) = {x^2} - 7xy + 8{y^2}\)
Ta có \(M - \left( {3xy - 4{y^2}} \right) = {x^2} - 7xy + 8{y^2}\)
\( \Rightarrow M = {x^2} - 7xy + 8{y^2} + 3xy - 4{y^2}\)
\( \Rightarrow M = {x^2} + \left( { - 7xy + 3xy} \right) + \left( {8{y^2} - 4{y^2}} \right)\)
\( \Rightarrow M = {x^2} - 4xy + 4{y^2}\)
Cho \(\left( {25{x^2}y - 10x{y^2} + {y^3}} \right) - A = 12{x^2}y - 2{y^3}.\) Đa thức \(A\) là
Ta có \(\left( {25{x^2}y - 10x{y^2} + {y^3}} \right) - A = 12{x^2}y - 2{y^3}\)\( \Rightarrow A = \left( {25{x^2}y - 10x{y^2} + {y^3}} \right) - \left( {12{x^2}y - 2{y^3}} \right)\)
\( \Rightarrow A = 25{x^2}y - 10x{y^2} + {y^3} - 12{x^2}y + 2{y^3}\)
\( \Rightarrow A = \left( {25{x^2}y - 12{x^2}y} \right) + \left( {{y^3} + 2{y^3}} \right) - 10x{y^2}\)
\( \Rightarrow A = 13{x^2}y + 3{y^3} - 10x{y^2}\)
Tìm đa thức \(B\) sao cho tổng của \(B\) với đa thức \(3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10\) là đa thức \(0.\)
Ta có \(B + 3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10 = 0\)$ \Rightarrow B = - \left( {3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10} \right)$
\( \Rightarrow B = - 3x{y^2} - 3x{z^2} + 3xyz + 8{y^2}{z^2} - 10\)
Tính giá trị của đa thức \(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{100}}{y^{100}}\) tại \(x = - 1;y = - 1.\)
Thay \(x = - 1;y = - 1\) vào biểu thức C ta được
\(C = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\)
\(C = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1}_{100\,\,{\rm{so}}\,\,1}\) \( = 100.1 = 100\)
Cho \(a,b,c\) là những hằng số và \(a + b + c = 2020.\) Tính giá trị của đa thức \(P = a{x^4}{y^4} + b{x^3}y + cxy\) tại \(x = - 1;y = - 1.\)
Thay \(x = - 1;y = - 1\) vào biểu thức P ta được
\(P = a{\left( { - 1} \right)^4}{\left( { - 1} \right)^4} + b{\left( { - 1} \right)^3}.\left( { - 1} \right) + c\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right)\)\( = a + b + c = 2020\)
Vậy \(P = 2020.\)
Tính giá trị của đa thức \(N = {x^3} + {x^2}y - 2{x^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\) biết \(x + y - 2 = 0.\)
Ta có \(N = {x^3} + {x^2}y - 2{x^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\)\( = \left( {{x^3} + {x^2}y - 2{x^2}} \right) + \left( { - xy - {y^2} + 2y} \right) + y + x - 1\)
\( = {x^2}\left( {x + y - 2} \right) - y\left( {x + y - 2} \right) + \left( {x + y - 2} \right) + 1\)
\( = {x^2}.0 - y.0 + 0 + 1 = 1\)
Vậy \(N = 1.\)
Cho \(M = x - \left( {y - z} \right) - 2x + y + z - \left( {2 - x - y} \right)\) và \(N = x - \left[ {x - \left( {y - 2z} \right) - 2z} \right]\).
Tính \(M - N.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = x - \left( {y - z} \right) - 2x + y + z - \left( {2 - x - y} \right) = x - y + z - 2x + y + z - 2 + x + y\\ = (x - 2x + x) + ( - y + y + y) + (z + z) - 2\\ = y + 2z - 2\end{array}\)
\(N = x - \left[ {x - \left( {y - 2z} \right) - 2z} \right] = x - (x - y + 2z - 2z) = x - (x - y) = x - x + y = y\)
Khi đó \(M - N = y + 2z - 2 - y = 2z - 2\)
Nếu \(3\left( {4x + 5y} \right) = P\) thì \(12\left( {12x + 15y} \right)\) bằng:
Ta có: \(12\left( {12x + 15y} \right) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x + 5y) = 12P\).
Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\). Tính \(P\) biết \(x = y = 1;z = - 1\).
Thay \(x = y = 1;z = - 1\) vào biểu thức P ta được:
\(\begin{array}{l}P = 1.1.( - 1) + {1^2}{.1^2}.{( - 1)^2} + {1^3}{.1^3}.{( - 1)^3} + {1^4}{.1^4}.{( - 1)^4} + ... + {1^{2019}}{.1^{2019}}.{( - 1)^{2019}} + {1^{2020}}{.1^{2020}}.{( - 1)^{2020}}\\ = ( - 1) + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 = 0\end{array}\).
