Cho tam giác $ABC,$  biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.

Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)\( \Rightarrow \widehat A < \widehat B < \widehat C\)

Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)

\(\Delta ABH\)  có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\)               (1)

\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).

 Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).