Cho tam giác $ABC$  cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$  cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)

Chu vi tam giác $ABC$ là \(16\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC\)\( \Rightarrow 2.AB = 16 - 4\)

\( \Rightarrow 2.AB = 12\)\( \Rightarrow AB = 6\,cm\) nên \(AB = AC > BC\)

Vì \(AB = AC > BC\) nên \(\widehat C = \widehat B > \widehat A.\)

\(\Delta ABH\)  có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\)               (1)

\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).

 Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).