Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left( {2x - 0,5} \right)^4} + \dfrac{{10}}{{11}}\) đạt được là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \({\left( {2x - 0,5} \right)^4} \ge 0\)\( \Rightarrow {\left( {2x - 0,5} \right)^4} + \dfrac{{10}}{{11}} \ge \dfrac{{10}}{{11}}\) với mọi \(x\).
Dấu “=” xảy ra khi \(2x - 0,5 = 0\) \( \Rightarrow 2x - \dfrac{1}{2} = 0 \Rightarrow 2x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}:2 \Rightarrow x = \dfrac{1}{4}\).
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(\dfrac{{10}}{{11}}\) khi \(x = \dfrac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng \({A^4} \ge 0\).
+ Khi đó \({A^4} + m \ge m\) với \(m\) là hằng số. Giá trị nhỏ nhất là \(m\), dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\) từ đó suy ra \(x\).
