Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được tại \(x\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 $ với mọi $x$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$
Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\dfrac{1}{{100}}\) khi và chỉ khi
\((x + \dfrac{1}{3})^2 = 0\) \(\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0\) hay \(x = - \dfrac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{1}{100}$ tại \(x = \dfrac{{ - 1}}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\).
