Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A nhỏ hơn 90 độ).Gọi I là trung điểm của BC.Kẻ IH vuông góc với BA(H thuộc AB),IK vuông góc với AC(K thuộc AC) a)CM: Tam giác IHB=tam giác IKC b)AI là tia phân giác của góc BAC c)Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E,kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. CM tam giác AEF cân d)CM : HK song song với EF GIÚP MIK NHA CẦN GẤP (viết đc GT càng tốt nha)

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có:

`\hat{IHB}=\hat{IKC}=90^0 (IH⊥AB; IK⊥AC)`

`IB=IC (I` là trung điểm của `BC)`

`\hat{HBI}=\hat{KCI}` (vì `\hat{ABC}=\hat{ACB}`)

`=> ΔIHB=ΔIKC` (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`AB=AC` (cmt)

`IB=IC` (`I` là trung điểm của `BC`)

`AI`: cạnh chung

`=> ΔABI=ΔACI` (c.c.c)

`=> \hat{BAI}=\hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

`=> AI` là tia phân giác `\hat{BAC}`

c) `ΔIHB=ΔIKC` (cmt)

`=> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: `AB=AC; BH=CK`

`=> AB-BH=AC-CK => AH=AK`

Xét `ΔAHF` và `ΔAKE` có:

`\hat{AHF}=\hat{AKE}=90^0 (IH⊥AB,F∈IH;IK⊥AC,E∈IK)`

`AH=AK` (cmt)

`\hat{HAK}`: góc chung

`=> ΔAHF=ΔAKE` (g.c.g)

`=> AF=AE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAEF` cân tại `A`

d) `ΔAHK` có: `AH=AK` (cmt)

`=> ΔAHK` cân tại `A`

`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{HAK}}{2}`

`ΔAEF` cân tại `A=> \hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{EAF}}{2}`

`\hat{HAK}=\hat{EAF}`

`=> \hat{AHK}=\hat{AEF}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `EF`

`=>` $HK//EF$