Tìm các số $x;y$ thỏa mãn $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}$ và ${x^2} - {y^2} = 40$.

Ta có $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{11}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{9^2}}}$ hay $\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}}$   

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{121 - 81}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1$

Do đó

$\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 121 \Rightarrow {x^2} = {( \pm 11)^2}$$\Rightarrow x = 11$ hoặc $x =  - 11$

Với $x = 11$ thay vào $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}$ ta được: $\dfrac{{11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = 9$

Với $x =  - 11$ thay vào $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}$ ta được: $\dfrac{{ - 11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow  - 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y =  - 9$

Vậy có hai bộ số $x;y$ thỏa mãn là $x = 11;y = 9$ hoặc $x =  - 11;y =  - 9.$