Một lực song song cùng chiều, có độ lớn \({F_1} = 5N,{F_2} = 15N\) đặt tại hai đầu một thanh nhẹ (khối lượng không đáng kể). AB dài \(20cm\). Hợp lực \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) đặt cách đầu A bao nhiêu và có độ lớn bằng bao nhiêu?
Để tính độ lớn hợp lực của hai lực song song cùng chiều ta áp dụng:
\(F = {F_1} + {F_2} = 5 + 15 = 20\,N\)
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực F. Ta có:
\(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = > \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \dfrac{1}{3}\)(1) và \({d_1} + {d_2} = 20\) vì giá của hai lực thành phần cách nhau 20cm (2)
Từ (1) và (2) ta có: \({d_1} = 15cm,\,{d_2} = 5cm\)
Vậy độ lớn của hợp lực là 20N và khoảng cách từ giá hợp lực đến giá của \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_1}} \) là 15cm
Một thanh AB dài \(1m\) khối lượng \(5kg\) được đặt nằm ngang lên hai giá đỡ tại A và B. Người ta móc vào điểm C của thanh \(\left( {AC = 60cm} \right)\) một vật có khối lượng \(10kg\). Lực nén lên hai giá đỡ là \(\left( {g = 10m/{s^2}} \right)\)
Phân tích các lực tác dụng lên thanh như hình.
Ta có: \({F_1} + {F_2} = {P_1} + {P_2} = 150\) (1)
Gọi \({d_1},{d_2}\) là khoảng cách từ các lực \(\overrightarrow {{P_1}} ,\overrightarrow {{P_2}} \) tới vị trí trọng tâm mới của vật:
Ta có: \({d_1} + {d_2} = 10cm\) (2)
Lại có: \(\dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {d_1} = 2{d_2}\) (3)
Từ (2) và (3) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \dfrac{{20}}{3}cm\\{d_2} = \dfrac{{10}}{3}cm\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đến trọng tâm mới của vật là \(\left\{ \begin{array}{l}OA = 50 + \dfrac{{20}}{3} = \dfrac{{170}}{3}cm\\OB = 100 - OA = \dfrac{{130}}{3}cm\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{130}}{3}}}{{\dfrac{{170}}{3}}} = \dfrac{{13}}{{17}}\)
\( \Rightarrow 17{F_1} = 13{F_2}\) (4)
Từ (1) và (4) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = 65N\\{F_2} = 85N\end{array} \right.\)
Người ta đặt một thanh đồng chất \(AB = 90cm\), khối lượng \(m = 2kg\) lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng \({m_1} = 4kg\) và \({m_2} = 6kg\). Vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng cách đầu A
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) đến giá của hợp lực \(\overrightarrow F \), \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) đến giá của hợp lực \(\overrightarrow F \)
Ta có\(p{d_1}' = F{d_2}'\, < = > 20.{{\rm{d}}_1}' = 100{{\rm{d}}_2}'\,(1)\)và \({d_1}' + {d_2}' = 9cm\)
=>\({d_1} = 54cm,{d_2} = 36cm\)
Do thanh đồng chất và có khối lượng nên trọng tâm của thanh nằm tại trung điểm của thanh.
Khi đó , trọng tâm của thanh cách hợp lực F một khoảng bằng: \(d = 54 - (90:2) = 9cm\)
Gọi \({d_1}'\) là khoảng cách từ giá của trọng lực \(\overrightarrow p \) đến giá của hợp lực \(\overrightarrow F '\), \({d_2}'\) là khoảng cách từ giá của lực \(\overrightarrow F \) đến giá của hợp lực \(\overrightarrow F '\)
Ta có:
\(p{d_1}' = F{d_2}'\, < = > 20.{{\rm{d}}_1}' = 100{{\rm{d}}_2}'\,(1)\)
\({d_1}' + {d_2}' = 9cm\)(2)
=> \({d_1}' = 7,5cm,{d_2}' = 1,5cm\)
Vậy Vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng cách đầu A: \(d' = 45 + 7,5 = 52,5cm\)
Hai người dùng một cái đòn tre để khiêng một cái hòm có trọng lượng \(500N\) như hình. Khoảng cách giữa vai của hai người là \({A_1}{A_2} = 2m\). Treo hòm vào điểm nào thì lực đè lên vai người 1 sẽ lớn hơn lực đè lên vai người 2 là \(100N\) (Bỏ qua trọng lực của đòn)
Ta có:\({d_1} + {d_2} = 2m\)
Gọi \({F_1}\) là lực đè lên vai người 1, \({F_2}\) là lực đè lên vai người 2
\(F = {F_1} + {F_2} = 500N\)
\({F_1} - {F_2} = 100N\)
\( \to {F_1} = 300N,{F_2} = 200N\)
Mà:
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2}(1)\)
\({d_1} + {d_2} = 1,5m(2)\)
Từ (1) và (2) =>\({d_1} = 0,8m;\,{d_2} = 1,2m\)
Hai người cầm hai đầu một chiếc gậy để khênh một vật nặng. Gậy có trọng lượng không đáng kể, dài \(1,4m\). Vật có trọng lượng \(700N\) được treo vào điểm C cách tay người ở đầu A của thanh \(0,6m\). Hỏi tay người ở đầu B chịu một lực bằng bao nhiêu?
Gọi \({F_1}\) là lực tác dụng lên tay người 1, \({F_2}\) là lực tác dụng lên tay người 2
\(\begin{array}{l}{d_1} = 0,6\\{d_2} = 0,8\end{array}\)
\(F = {F_1} + {F_2} = 700N(1)\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2}(2)\)
Từ (1) và (2) =>
\({F_1} = 400N,\,{F_2} = 300N\)
Một thanh cứng có trọng lượng không đáng kể, được treo nằm ngang nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau như hình. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là \({k_1} = 150N/m\) và \({k_2} = 100N/m\). Khoảng cách AB giữa hai lò xo là \(75cm\). Hỏi phải treo một vật nặng vào điểm C cách đầu A bao nhiêu để thanh vẫn nằm ngang?
Gọi \({F_1}\) là lực tác dụng của lò xo 1, \({F_2}\) là lực tác dụng của lò xo 2
Ta có:
\(d = {d_1} + {d_2} = 75cm(1)\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2}\)
\(<=> 150.{d_1} = 100.{d_2}\) (2)
Thế (2) vào (1), ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{d_1} = 30cm\\{d_2} = 45cm\end{array}\)
Hai người cùng khiêng một thanh dầm bằng gỗ nặng, có chiều dài L. Người thứ hai khỏe hơn người thứ nhất. Nếu tay của người thứ nhất nâng một đầu thanh thì tay của người thứ hai phải đặt cách đầu kia của thanh một đoạn bằng bao nhiêu để người thứ hai chịu lực lớn gấp đôi người thứ nhất?
Gọi \({d_1}\) = OA là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực P, \({d_2}\) = OC là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực P.
Theo bài ra, ta có:
\({F_2} = 2{F_1}\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > {F_1}{d_1} = 2{F_1}{d_2} = > {d_1} = 2{d_2}\)
Mà \(OB = 2OC = 2{d_2} \Rightarrow CB = \frac{{AB}}{4} = \frac{L}{4}\)
Một tấm ván đồng chất tiết diện đều, dài \(L\) được bắc qua một con mương . Bỏ qua độ dài của phần tấm ván tựa lên hai bờ mương. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng \(P\) của tấm ván đứng trên tấm ván cách đầu A một đoạn là \(\dfrac{L}{4}\) . Hai bờ mương chịu các áp lực \({F_A}\) và \({F_B}\) lần lượt là
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực F. Ta có:
\({F_2} + {F_1} = P(1)\)
\(\begin{array}{l}{d_1} = \dfrac{L}{4}\\{d_2} = \dfrac{{3L}}{4}\end{array}\)
Ta có:
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > {F_1}\dfrac{L}{4} = {F_2}\dfrac{{3L}}{4} = > {F_1} = 3{F_2}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({F_1} = \dfrac{{3P}}{4},\,{F_2} = \dfrac{P}{4}\)
Hai lực song song, ngược chiều đặt tại 2 đầu thanh AB có hợp lực \(F\) đặt tại O cách A là \(8cm\), cách B là \(2cm\) và có độ lớn là \(F = 10,5N\). Độ lớn của \({F_1}\) và \({F_2}\) là
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực F. Ta có:
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > {F_1}.8 = {F_2}.2\)
mà
\(F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right| = {F_2} - {F_1} = 10,5N\)
\( = > {F_1} = 3,5N,\,{F_2} = 14N\)
Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng \(60N\), được buộc ở đầu gậy cách vai \(50cm\). Tay người giữ ở đầu kia cách vai \(25cm\). Lực của tay và áp lực đè lên vai người là (bỏ qua trọng lượng của gậy)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > 60.0,5 = {F_2}.0,25\\ \to {F_2} = 120N\end{array}\)
Lực của tay đè lên vai người là: 120N
Áp lực đè lên vai người là:
\(F = {F_1} + {F_2} = 60 + 120 = 180N\)
Một người gánh một thùng gạo nặng 250N và một thùng ngô 150N trên một đòn gánh. Hỏi vai người chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = 250N\\{F_2} = 150N\end{array} \right.\)
Vai người chịu một lực: \(F = {F_1} + {F_2} = 250 + 150 = 400N\)
Một tấm ván nặng 24kg được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 2,4m. và cách điểm tựa B 1,2m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa B bằng bao nhiêu?
Hình vẽ biểu diễn lực:
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{P = {P_A} + {P_B} = 24.10 = 240N} \\
{\frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{{GB}}{{GA}} = \frac{{1,2}}{{2,4}} = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{P_A} + {P_B} = 240N} \\
{{P_B} = 2{P_A}}
\end{array}} \right. \Rightarrow {P_B} = 160N\)
Một vật chịu tác dụng của 2 lực song song cùng chiều có độ lớn lần lượt là F1 = 20 N và F2 = 10 N, giá của hai lực thành phần cách nhau 30cm. Độ lớn của hợp lực và khoảng cách từ giá hợp lực đến giá của \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{2}}}} \) là:
Để tính độ lớn hợp lực của hai lực song song cùng chiều ta áp dụng: \(F = {F_1} + {F_2} = 20 + 10 = 30\,N\)
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực F. Ta có:
\(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = > \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = 2\)(1) và \({d_1} + {d_2} = 30\) vì giá của hai lực thành phần cách nhau 30cm (2)
Từ (1) và (2) ta có: \({d_1} = 10cm,\,{d_2} = 20cm\)
Một vật chịu tác dụng của $2$ lực song song cùng chiều có độ lớn lần lượt là $F_1 = 20N$ và $F_2$, hợp lực của chúng có độ lớn $F = 50N$ và giá của hợp lực \(\overrightarrow {\rm{F}} \) cách giá của \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_1}} \) một đoạn $30cm$. Độ lớn của lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{2}}}} \) và khoảng cách từ giá hợp lực đến giá \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{2}}}} \) là:
Áp dụng công thức tính độ lớn của hợp lực hai lực song song cùng chiều:
\(F = {F_1} + {F_2} < = > 50 = 20 + {F_2} < = > {F_2} = 30\,N\)
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \)đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) đến giá của hợp lực F. Ta có:
\(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} < = > \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3} < = > {d_2} = 20cm\)
Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{2}}}} \) là 30 N và khoảng cách từ giá hợp lực đến giá \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{2}}}} \) là 20cm
Hai người A và B dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy có trọng lượng 1000N. Điểm treo cỗ máy cách vai người A 60cm, cách vai người B 40cm. Lực mà người A và B phải chịu lần lượt là
Gọi \({F_1}\) là độ lớn của lực mà người A phải chịu, \({F_2}\) là độ lớn của lực mà người B phải chịu. Ta có
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2}\, < = > 60{F_1} = 40{F_2}\,(1)\)và \({F_1} + {F_2} = F = 1000\,(2)\)
Từ (1) và (2): \({F_1} = 400\,N,{F_2} = 600\,N\)
Đòn gánh dài $1,5m$. Hỏi vai người gánh hàng phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu tác dụng của một lực bằng bao nhiêu? Biết hai đầu đòn gánh là thùng gạo và thùng ngô có khối lượng lần lượt là $30kg$ và $20kg$, bỏ qua khối lượng của đòn gánh, lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Ta có: \({d_1} + {d_2} = 1,5m\) , \({m_1} = 30kg,\,{m_2} = 20kg\)
Gọi \({F_1}\) là lực để nâng thùng gạo, \({F_2}\) là lực để nâng thùng ngô
\({F_1} = {m_1}g = 300N,\,{F_2} = {m_2}g = 200N\)
\(F = {F_1} + {F_2} = 500N\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2}(1)\)
\({d_1} + {d_2} = 1,5m(2)\)
Từ (1) và (2) => \({d_1} = 0,6m;\,{d_2} = 0,9m\)
Hai người khiêng vật nặng $100kg$ bằng một đòn gánh dài $1m$, biết điểm treo vật cách vai người thứ nhất $60cm$. Tính lực tác dụng lên vai của mỗi người, lấy \(g = 10m/{s^2}\), bỏ qua khối lượng của đòn gánh
Gọi \({F_1}\) là lực tác dụng lên vai người 1, \({F_2}\) là lực tác dụng lên vai người 2
\(F = {F_1} + {F_2} = 1000N(1)\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2}(2)\)
Từ (1) và (2) => \({F_1} = 400N,\,{F_2} = 600N\)
Một tấm ván được bắc qua một con mương như hình vẽ. Trọng tâm G của tấm ván cách điểm tựa A một khoảng 2m và cách điểm tựa B 1m. Lực mà tấm ván tác dụng lên hai bờ mương A là 160N. Trọng lượng của tấm ván là
Gọi \({F_1}\) là lực tác dụng lên bờ A, \({F_2}\) là lực tác dụng lên bờ B
\(F = {F_1} + {F_2} = 160 + {F_2}(1)\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > 160.2 = {F_2}.1 < = > {F_2} = 320N(2)\)
Thế (2) vào (1) : \(F = 160 + 320 = 480N\)
Hai lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{1}}}} \) và \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_2}} \) song song ngược chiều có độ lớn lần lượt là $F_1 = 10N, F_2 = 20N$ , biết khoảng cách từ giá của lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{1}}}} \) đến giá của lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_2}} \) là $0,6m$. Độ lớn của hợp lực và khoảng cách từ giá của hợp lực tới giá của \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{1}}}} \) là:
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực F. Ta có:
\(F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right| = 10N\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > 10{d_1} = 20{d_2}(1) = > {d_1} > {d_2}\) và \({d_1} - {d_2} = 0,6(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({d_1} = 1,2m,\,{d_2} = 0,6m\)
Hai lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{1}}}} \) và \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_2}} \) song song ngược chiều có độ lớn lần lượt là $F_1 = 10N, F_2 = 20N$ , biết khoảng cách giữa giá của hợp lực tới giá của lực nhỏ hơn là 0,6m. Độ lớn của hợp lực và khoảng cách từ giá của hợp lực tới giá của \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_2}} \) lần lượt là:
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực F. Ta có:
\(F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right| = 10N\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > 10.0,6 = 20.{d_2} < = > {d_2} = 0,3m\)
